2024年一級結構工程師備考練習題及答案一、結構力學1.靜定桁架內力計算某平面靜定桁架尺寸及荷載如圖所示（單位：m），節(jié)點C作用豎直向下集中荷載F=120kN，各桿長度均為4m。要求：（1）判斷零桿；（2）計算桿DE、桿CD的內力，并標注拉壓。答案：（1）零桿判斷：節(jié)點G無荷載，且連接兩桿（GG'、GH），若兩桿不共線則均為零桿，但本題中節(jié)點G為桁架頂點，實際應為節(jié)點H（假設題目中節(jié)點編號為ABCDEFG，跨度6m，高度4m）。正確零桿為桿FG（節(jié)點F僅受水平約束，無荷載，兩桿FG、FE垂直，故FG為零桿）。（2）內力計算：①取整體平衡，求支座反力：ΣMA=0→FBy×6mF×3m=0→FBy=60kN（↑）；ΣFy=0→FAy=60kN（↑）；ΣFx=0→FAx=0。②用截面法截斷桿DE、CD、BD，取左半部分（節(jié)點ABC）：ΣMc=0→FAy×3mNDE×4m=0→60×3=4NDE→NDE=45kN（拉）。③取節(jié)點C，受力分析：豎直方向F=120kN↓，桿CD與豎直方向夾角θ=arctan(4/3)=53.13°，則：ΣFy=0→NCD×cosθ=120kN→NCD=120/cos53.13°=120/(3/5)=200kN（壓）。二、混凝土結構設計2.鋼筋混凝土梁正截面受彎承載力計算某單跨簡支梁，跨度L=6m，截面尺寸b×h=250mm×500mm，混凝土強度等級C30（fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2），鋼筋采用HRB400（fy=360N/mm2，ξb=0.518），安全等級二級（γ0=1.0）。梁承受均布荷載設計值q=30kN/m（含自重），環(huán)境類別一類（保護層厚度c=20mm）。要求：（1）計算梁跨中最大彎矩設計值；（2）驗算是否需要雙筋配筋；（3）計算受拉鋼筋面積As（若為單筋，按單筋計算）。答案：（1）跨中彎矩設計值：M=γ0×qL2/8=1.0×30×62/8=135kN·m=135×10?N·mm。（2）單筋梁最大抵抗彎矩：h0=hcd/2=5002020/2=470mm（假設鋼筋直徑20mm）；αs,max=ξb(10.5ξb)=0.518×(10.5×0.518)=0.401；Mmax=αs,max×α1fc×b×h02=1.0×14.3×250×4702×0.401≈14.3×250×220900×0.401≈14.3×250×88680≈14.3×22,170,000≈317×10?N·mm=317kN·m>M=135kN·m，故無需雙筋。（3）單筋配筋計算：αs=M/(α1fc×b×h02)=135×10?/(1.0×14.3×250×4702)=135×10?/(14.3×250×220900)=135×10?/(796,707,500)≈0.169；ξ=1√(12αs)=1√(10.338)=1√0.662≈10.814=0.186<ξb=0.518；γs=(1+√(12αs))/2=(1+0.814)/2=0.907；As=M/(γs×fy×h0)=135×10?/(0.907×360×470)=135×10?/(153,300)≈880mm2。選2Φ25（As=982mm2），滿足要求。三、鋼結構設計3.普通螺栓連接受剪計算某雙蓋板對接連接（圖略），主板厚度t=12mm，蓋板厚度t1=8mm×2，螺栓采用M20（d=20mm，d0=21.5mm），4.6級（fvb=140N/mm2，fcb=305N/mm2），鋼材Q235B（f=215N/mm2）。連接承受軸心拉力設計值N=450kN。要求：（1）驗算螺栓抗剪承載力；（2）驗算板件承壓承載力；（3）驗算主板凈截面抗拉承載力。答案：（1）螺栓抗剪承載力：每個螺栓受剪面數n=2（雙蓋板，單剪變雙剪）；Nvb=n×(πd2/4)×fvb=2×(π×202/4)×140=2×314.16×140≈87,965N≈88kN；螺栓數量n=4（假設布置4個螺栓），總抗剪承載力Nv=4×88=352kN<450kN？不，需重新假設螺栓數量。正確布置應為6個螺栓（6×88=528kN>450kN）。（2）板件承壓承載力：主板厚度t=12mm，蓋板厚度2×8=16mm>t，故取t=12mm；每個螺栓承壓承載力Ncb=d×t×fcb=20×12×305=73,200N=73.2kN；6個螺栓總承壓承載力Nc=6×73.2=439.2kN≈440kN<450kN，不滿足？需調整螺栓直徑或數量。若螺栓數量為7個，則Nc=7×73.2=512.4kN>450kN。（3）主板凈截面抗拉承載力：主板寬度b=假設為240mm（螺栓間距80mm，端距40mm，3列螺栓），凈截面面積An=b×tn1×d0×t=240×123×21.5×12=2880774=2106mm2；σ=N/An=450×103/2106≈213N/mm2<f=215N/mm2，滿足。四、砌體結構設計4.磚柱軸心受壓承載力驗算某多層砌體結構中磚柱，截面尺寸為490mm×620mm（b×h），計算高度H0=5.6m，采用MU10燒結普通磚（f=1.89N/mm2），M5混合砂漿（γβ=1.0），施工質量控制等級B級。柱頂承受軸心壓力設計值N=380kN。要求：（1）計算高厚比β；（2）計算穩(wěn)定系數φ；（3）驗算軸心受壓承載力。答案：（1）高厚比β：β=γβ×H0/h=1.0×5600/620≈9.03（h取截面較大邊620mm）。（2）穩(wěn)定系數φ：對于矩形截面軸心受壓，φ=1/(1+αβ2)，α=0.0015（砂漿強度M5時）；φ=1/(1+0.0015×9.032)=1/(1+0.0015×81.5)=1/1.122≈0.891。（3）承載力驗算：A=0.49×0.62=0.3038m2>0.3m2，f無需調整；N≤φfA=0.891×1.89×303800≈0.891×574,182≈511kN>380kN，滿足。五、地基與基礎設計5.獨立基礎底面尺寸確定某柱下獨立基礎，柱截面尺寸400mm×400mm，作用于基礎頂面的豎向荷載設計值F=1800kN，基礎埋深d=1.5m，地基土為粉質黏土，承載力特征值fak=180kPa，γ=18kN/m3，ηb=0.3，ηd=1.6，基礎底面以上土的加權平均重度γm=17kN/m3，地下水埋深大于5m。要求：（1）計算修正后的地基承載力特征值fa；（2）確定基礎底面尺寸b×l（假設b=l，即方形基礎）。答案：（1）修正后的fa：基礎寬度b≤3m時，ηb=0.3，但b未知，先假設b>3m（后續(xù)驗證）；fa=fak+ηbγ(b3)+ηdγm(d0.5)=180+0.3×18×(b3)+1.6×17×(1.50.5)=180+5.4(b3)+27.2=207.2+5.4b16.2=191+5.4b。（2）基礎底面尺寸：軸心受壓時，F/(b×l)+γG×d≤fa，γG=20kN/m3，l=b；1800/(b2)+20×1.5≤191+5.4b→1800/b2+30≤191+5.4b→1800/b2≤161+5.4b；試算b=3.5m：右邊=161+5.4×3.5=161+18.9=179.9；左邊=1800/(3.52)=1800/12.25≈146.9≤179.9，滿足；驗證寬度修正：b=3.5m>3m，修正有效；再驗算p=1800/(3.5×3.5)+20×1.5≈146.9+30=176.9kPa<fa=191+5.4×3.5=191+18.9=209.9kPa，安全。故取b=l=3.5m。六、建筑抗震設計6.框架結構水平地震作用計算某3層鋼筋混凝土框架結構，各層重力荷載代表值G1=G2=1200kN，G3=1000kN，結構基本自振周期T1=0.6s，場地類別Ⅱ類，設計地震分組第一組（αmax=0.16，Tg=0.35s）。要求：（1）計算水平地震影響系數α1；（2）計算結構總水平地震作用標準值FEk；（3）計算各樓層水平地震作用Fi（i=1,2,3）。答案：（1）水平地震影響系數α1：T1=0.6s>Tg=0.35s，且T1≤5Tg=1.75s，故α1=(Tg/T1)^γ×η2×αmax；γ=0.9（阻尼比0.05時），η2=1.0；α1=(0.35/0.6)^0.9×1.0×0.16≈(0.583)^0.9×0.16≈0.597×0.16≈0.0955。（2）總水平地震作用FEk=α1×Geq，Geq=0.85×(G1+G2+G3)=0.85×3400=2890kN；FEk=0.0955×2890≈276kN。（3）各樓層水平地震作用Fi=Gi×Hi×FEk/ΣGjHj；假設各層高度h=3.6m，則H1=3.6m，H2=7.2m，H3=10.8m；ΣGjHj=1200×3.6+1200×7.2+1000×10.8=4320+8640+10800=23760kN·m；F1=1200×3.6×276/23760≈(4320×276)/23