2024-2025學年安徽省合肥市廬江實驗中學七年級下學期期末數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.在實數(shù)，0，，中，最大的數(shù)是（）

A．B．0C．D．(★)2.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（﹣3，2），則點P所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)3.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）

A．檢查飛機零件的合格情況B．審核新編書稿中的錯別字C．了解一批燈管的使用壽命D．調(diào)查某班同學的視力情況(★★)4.若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知是方程的一個解，那么a的值是（）

A．B．C．1D．3(★★)6.如圖，點O在直線上，，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.成語“五雀六燕”出自中國古代數(shù)學名著《九章算術》第八卷《方程》中一道名題．原題為：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文為：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量為1斤．問雀、燕每只各多重？”現(xiàn)設每只雀x斤，每只燕y斤，則可列出方程組（）

A．B．C．D．(★★)8.光從空氣斜射入水中，傳播方向會發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，是的延長線，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，是一個的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，點A，B，C，D均為格點（網(wǎng)格線的交點），建立如圖的平面直角坐標系．如果m為任意常數(shù)，那么隨m的變化，動點會經(jīng)過的點是（）

A．點AB．點BC．點CD．點D(★★)10.《國家節(jié)水行動方案》由國家發(fā)改委、水利部于2019年4月15日印發(fā)并實施，方案中提出：到2022年，全國用水總量控制在6700億以內(nèi)．小明根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的2010﹣2022年全國用水總量（單位：億）的有關數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖，并添加了一條靠近盡可能多散點的直線來表示用水量的發(fā)展趨勢．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列關于全國用水總量的推斷不合理的是（）

A．《國家節(jié)水行動方案》提出的：到2022年，全國用水總量控制目標已經(jīng)實現(xiàn)B．2010﹣2013年用水總量呈現(xiàn)上升趨勢，2020﹣2022年用水總量也呈現(xiàn)上升趨勢C．由2010﹣2022年用水總量的發(fā)展趨勢，估計2023年用水總量約為5700億D．由2020﹣2022年用水總量的發(fā)展趨勢，估計2023年用水總量約為6100億二、填空題(★★)11.要說明命題“若，則”是假命題，可舉出反例“_____”．(★★)12.如圖是1﹣4月份某商品每件的進價與售價的折線統(tǒng)計圖，則該商品每件利潤最小的是____月．(★★)13.若關于的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值是___________．(★★★)14.對于實數(shù)，我們定義如下運算：當時，則；當時，則．例如：．①若時，___________．②若關于的方程組滿足，則此方程組的解為___________．三、解答題(★★)15.計算：．(★★)16.解方程組：(★★)17.已知的立方根為，是的一個平方根，求的平方根．(★★★)18.解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集．(★)19.網(wǎng)格中每個小方格是邊長為1個單位的小正方形，位置如圖所示，且．(1)畫出平面直角坐標系，寫出點C的坐標；(2)平移，使點C移動到點．①畫出平移后的，其中點D與點A對應（不寫畫法）；②若點在內(nèi)，其平移后的對應點為，寫出的坐標．(★★)20.如圖，已知，互為補角，且．求證：．(★★★)21.某學校在課外活動時間開展了“人工智能學習興趣小組”，為了解學生學習情況，學校教科室負責人從興趣小組內(nèi)隨機抽取了部分學生進行質量檢測，并將其成績（成績?yōu)榘俜种?，用x表示）分成如下四組：，，，．并繪制了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知在70≤x<80這一組的學生質量檢測成績?nèi)缦拢?0，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)本次質量檢測共抽取了多少名學生？(2)成績在這一組的有多少名學生？(3)成績在這一組的學生人數(shù)占總抽取人數(shù)的百分比是多少？(4)成績在這一組所對應扇形的圓心角是多少度？(★★★)22.學校圖書館準備到書店采購文學名著和動漫書兩類圖書，經(jīng)了解，購買本文學名著和本動漫書共需元，購買本文學名著比購買本動漫書的費用少元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．(1)求每本文學名著和動漫書各多少元?(2)若學校要求購買文學名著比動漫書多本，動漫書和文學名著總數(shù)不低于本，總費用不超過元，請問有幾種購書方案?(3)在（）的條件下，若店家每出售一本文學名著盈利元，每出售一本動漫書盈利元，此時店家獲得最大利潤為元，則的值為_____（直接寫出結果）．(★★★)23.一副三角尺為我們用數(shù)學的眼光觀察世界提供了一個小小的“窗口”．比如我們根據(jù)一副三角尺的不同位置擺放，可探究有關平行線的問題．如圖1是一副三角尺，．(1)如圖2，將三角尺的頂點A與三角尺的頂點F重合，使點C落在的延長線上，與相交于點G，求的度數(shù)；(2)如圖3，將三角尺的直角頂點C放在直線上，使，三角尺的頂點E在直線上，與相交