2024-2025學年安徽省合肥市九年級下學期開學模擬考數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方式正確的是（）

A．先向右平移個單位，再向上平移個單位B．先向左平移個單位，再向下平移個單位C．先向左平移個單位，再向上平移個單位D．先向右平移個單位，再向下平移個單位(★★)3.若函數(shù)的圖象過點，，，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，則（）

A．B．C．或D．(★★)5.如圖，在中，，連接CD，若，下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，雙曲線y1＝與直線y2＝ax相交于A，B兩點，點A的坐標為（2，m），若y1＜y2，則x的取值范圍是（）

A．x＞2或﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜0或0＜x＜2C．x＞2或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或0＜x＜2(★★★)7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（）

A．c?sin2αB．c?cos2αC．c?sinα?tanαD．c?sinα?cosα(★★★★)8.如圖，將一個面積為24的正方形紙片沿圖中的3條裁切線剪開后，恰好能拼成一個鄰邊不相等的矩形．若裁切線AB的長為6，則裁切線CD的長是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0，其中，正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.如圖，在矩形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，連接EF，G是EF的中點，連接DG．在中，，，若將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段DG長的最大值是（）

A．B．C．10D．12二、填空題(★★)11.如果且，那么的值為_____．(★★)12.如圖，是的弦，過圓心O，且，若，則的度數(shù)為_______．(★★★)13.如圖，在中，，，點E在邊上且，點F在邊上，過點F作的垂線交射線于點G，當Rt的一條直角邊與的一邊平行時，則的長為_____．(★★★)14.已知點P為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點，點P到y(tǒng)軸的距離為2，則經(jīng)過點P和點A(4，0)的一次函數(shù)解析式為_____．三、解答題(★★)15.計算：．(★★★)16.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在網(wǎng)格格點上，且點的坐標分別為．(1)以點為位似中心，在第一象限畫出的位似圖形，使與的相似比為；(2)在（）的條件下，求的面積．(★★★)17.如圖，一座石橋的主橋拱是圓弧形，某時刻測得水面的寬度為，拱高（的中點到水面的距離）為．(1)求所在圓的半徑；(2)若水面下降，求此時水面的寬度（保留根號）．(★★)18.某網(wǎng)店銷售某種文具，每個售價10元，每天可賣30個，為了增加利潤，該網(wǎng)店采取了薄利多銷的方式，決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每天可多賣10個．已知該種文具每個成本價5元，設(shè)該種文具每個降價x元，每天的銷售量為y個．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當每個文具降價多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？(★★★)19.如圖，某人在山坡坡腳處測得一座建筑物頂點的仰角為，沿山坡向上走到處再測得該建筑物頂點的仰角為．已知米，且、、在同一條直線上，山坡坡度，求此人所在位置點的鉛直高度．（結(jié)果精確到米，取，?。?★★★)20.如圖，四邊形APBC內(nèi)接于圓，，，AP，CB的延長線相交于點D．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，，求PC的長；（3）若，，求PD的長．(★★)21.如圖，點D，C分別在上，交于點F，．(1)求證：；(2)求的長．(★★★)22.已知拋物線的圖象如圖所示，它與軸的一個交點的坐標為，與軸的交點坐標為．(1)求拋物線的解析式及與軸的另一個交點的坐標；(2)在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標．(★★)23.學習《相似三角形》后，曾老師開展了一節(jié)《探索黃金分割之旅》的活動課．【背景資料】黃金分割是一種數(shù)學上的比例關(guān)系．如圖1，點C把線段分成和兩部分，如果那么稱點C為線段的黃金分割點，叫做黃金分割比．黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，在人體、建筑、美學等很多方面都有廣泛應用，蘊藏著豐富的美學價值．幾何圖形中的黃金分割，造就了圖形不一樣的美．如圖2和圖3，都是黃金三角形（腰與底的比或底與腰的比等于黃金比）；如圖4，矩形是黃金矩形（寬與長的比等于黃金比）．【知識探究】直角三角形中的黃金分割