2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹市慧望中學(xué)七年級(jí)下期學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列各式中，屬于方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.隨著等技術(shù)推動(dòng)人工智能迅猛發(fā)展，以下是幾個(gè)常見的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列等式變形正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★)4.有一個(gè)內(nèi)角和為的正多邊形圖案，那么這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）

A．B．C．D．(★★)5.若，則下列各式正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列正多邊形的組合中，能夠平面鑲嵌的是（）

A．正三角形和正六邊形B．正方形和正五邊形C．正三角形和正五邊形D．正五邊形和正七邊形(★★★)7.如圖，OC是∠AOB的平分線，直線l∥OB．若∠1＝50°，則∠2的大小為（）

A．50°B．60°C．65°D．80°(★★)8.已知三角形的兩邊長(zhǎng)滿足，那么第三邊的長(zhǎng)不可能為（）

A．3B．4C．5D．6二、填空題(★)9.方程的解是________．(★★)10.已知方程組，則的值為_____．(★★)11.如圖，，若，，，則的周長(zhǎng)等于________．(★★)12.小益將平放在桌面上的正五邊形磁力片和正六邊形磁力片拼在一起（一邊重合），如圖所示則形成的么______度．(★★)13.如圖，公園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在空地中間修兩條寬度均為的石子路（兩條石子路的任何地方的水平寬度都是），剩余空白區(qū)域種植鮮花．若種植鮮花的面積為，則_____．(★★★)14.如圖，在中，分別平分，為外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，記．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是________．（填序號(hào)）三、解答題(★★)15.解方程：(★★)16.解二元一次方程組：(★★)17.解不等式組：(★★)18.如圖，F(xiàn)A⊥EC，垂足為E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度數(shù)．(★★★)19.公司開發(fā)了兩款模型，分別為模型和模型．由于工作需要，公司同時(shí)使用這兩款模型處理一批數(shù)據(jù)，模型工作了3小時(shí)，模型工作了5小時(shí)，一共處理了550數(shù)據(jù)．已知模型每小時(shí)處理的數(shù)據(jù)量比模型少10，問模型和模型每小時(shí)分別處理多少的數(shù)據(jù)？(★★)20.如圖，是的高線，E為邊上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，，．(1)求的度數(shù)；(2)若平分，求的度數(shù)．(★★)21.圖1、圖2、圖3是的正方形網(wǎng)格，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)O都在格點(diǎn)上，按要求分別在圖1、圖2、圖3中各畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖1中，畫出關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形．(2)在圖2中，畫出將向右平移4格，再向上平移3格后的三角形．(3)在圖3中，畫出將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形．(★★★)22.某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)，若購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)15個(gè)，乙種圓規(guī)20個(gè)，需要310元；若購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)20個(gè)，乙種圓規(guī)30個(gè)，需要440元．(1)求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)的單價(jià)各是多少元；(2)文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)共100個(gè)，每個(gè)甲種圓規(guī)的售價(jià)為15元，每個(gè)乙種圓規(guī)的售價(jià)為12元，銷售這兩種圓規(guī)的總利潤(rùn)不低于480元，且購(gòu)進(jìn)兩種圓規(guī)所用費(fèi)用不超過964元，那么這個(gè)文具店購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)的方案有幾種？(★★★)23.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到的三邊、、的距離分別為，，，的高為h．【感知】如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，可得，與h之間的數(shù)量關(guān)系為，證明過程如下：連結(jié)，此時(shí)．∵是等邊三角形，．，，，，，∴．(1)【探究】如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在內(nèi)部時(shí)，求h與，，之間的數(shù)量關(guān)系．(2)【應(yīng)用】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在外部時(shí)，，，，則______．(★★★★)24.已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，且a，b滿足：．(1)則______，______；(2)定義：若點(diǎn)M為數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離滿足：其中一個(gè)距離是另一個(gè)距離的2倍，則稱M為A，B兩點(diǎn)的“友好點(diǎn)”．