2024-2025學(xué)年吉林省吉林市樺甸市第七中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．

A．B．C．D．(★★)2.把拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象的解析式是（）

A．B．C．D．(★★)3.對(duì)于一元二次方程，根的判別式中的b表示的數(shù)是（）

A．B．2C．D．1(★★)4.如圖，，直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，則的長(zhǎng)為（）

A．6B．7C．8D．9(★★)5.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖是唐代亭皋發(fā)明了“槳輪船”，該槳輪船的輪子被水面截得線為10，輪子的吃水深度為3，則該槳輪船的輪子半徑為（）

A．B．C．D．6二、填空題(★★)7.已知，且面積比為，則與的對(duì)應(yīng)角平分線之比為________________．(★)8.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則m的值是________________．(★★★)9.如圖，等腰直角三角形中，，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則______．(★★★)10.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積是8，則k的值為________________．(★★★)11.如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，若，則______．(★★)12.為宣傳“掃黑除惡”專項(xiàng)行動(dòng)，社區(qū)準(zhǔn)備制作一幅宣傳版面，噴繪時(shí)為了美觀，要在矩形圖案四周外圍增加一圈等寬的白邊．已知圖案的長(zhǎng)為2米，寬為1米，圖案面積占整幅宣傳版面面積的90%，若設(shè)白邊的寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程______．(★★)13.小明希望測(cè)量出電線桿的高度，于是在陽光明媚的一天，他在電線桿旁的點(diǎn)處立一標(biāo)桿使標(biāo)桿的影子與電線桿的影子部分重疊即點(diǎn)，，在一直線上，量得，，，則電線桿的長(zhǎng)為______．(★★★)14.已知二次函數(shù)的圖象L如圖所示，點(diǎn)O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)P是圖象L對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，圖象L與y軸交于點(diǎn)C，則周長(zhǎng)的最小值是______．三、解答題(★★)15.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?★★)16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(★★★)17.如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．求證：是的切線．(★★★)18.已知反比例函數(shù)（a為常數(shù)）．(1)若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．(★)19.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，，，，求證：．(★★★)20.一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．(1)從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是________________；(2)先從中任意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球是一紅一白的概率．(★★★)21.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出，使它與關(guān)于軸對(duì)稱；(2)以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限畫出的位似圖形，使與的相似比為；(3)若將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和）．(★★★)22.為檢測(cè)一種玩具氣球的質(zhì)量情況，需往氣球里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球里的氣體的壓強(qiáng)是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（不用寫自變量取值范圍）(2)若氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過，為安全起見，則其體積要控制在什么范圍?(★★★)23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，，求的面積．(★★★)24.【發(fā)現(xiàn)】如圖①，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接交于點(diǎn)G，愛思考的小明做了這樣的輔助線，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H……請(qǐng)沿著小明的思路思考下去，則________________；【應(yīng)用】如圖②，菱形的邊長(zhǎng)為3，且，連接、交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接交于點(diǎn)C，若，求的值．(★★★★★)25.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，過點(diǎn)Q作，交射線AC于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）線段MP的長(zhǎng)為________（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．（3）設(shè)與重疊部分圖形的面積為S（），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）取線段PM的中點(diǎn)H，作直線BH，當(dāng)直線BH將分成的兩部分圖形的面積比為1：3時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值．(★★★)26.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b、c為常數(shù)）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，其