小學(xué)奧數(shù)專題：溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)專項(xiàng)練習(xí)同學(xué)們，在我們的日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到各種溶液，比如糖水、鹽水，還有我們生病時(shí)喝的藥水。這些溶液有的甜，有的咸，有的濃，有的淡，這其實(shí)都與溶液中“溶質(zhì)”的含量有關(guān)。在奧數(shù)里，我們把這種表示溶質(zhì)在溶液中所占比例的量，叫做“溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)”，通常也簡(jiǎn)稱為“濃度”。掌握了濃度問(wèn)題的求解方法，不僅能解決數(shù)學(xué)難題，還能幫我們更好地理解生活中的科學(xué)現(xiàn)象。今天，我們就來(lái)深入學(xué)習(xí)一下溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，并通過(guò)一些專項(xiàng)練習(xí)來(lái)鞏固提升。一、核心概念與公式回顧在開(kāi)始練習(xí)之前，我們先來(lái)明確幾個(gè)基本概念和核心公式，這是解決所有濃度問(wèn)題的基礎(chǔ)。1.溶質(zhì)：被溶解的物質(zhì)。比如糖水中的“糖”，鹽水中的“鹽”。2.溶劑：能溶解其他物質(zhì)的物質(zhì)。比如糖水、鹽水中的“水”通常就是溶劑。3.溶液：溶質(zhì)和溶劑混合在一起形成的均勻、穩(wěn)定的混合物。所以，溶液的質(zhì)量=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶劑的質(zhì)量。溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)（濃度）的定義是：溶質(zhì)的質(zhì)量占溶液總質(zhì)量的百分比。核心公式：溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)=（溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量）×100%根據(jù)這個(gè)基本公式，我們還可以推導(dǎo)出另外兩個(gè)常用公式：*溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)*溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)同學(xué)們一定要把這幾個(gè)公式記牢，并且理解它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這樣才能靈活運(yùn)用。二、基本題型與解題思路濃度問(wèn)題的題型多種多樣，但萬(wàn)變不離其宗。我們先來(lái)看看幾種最基本的題型和對(duì)應(yīng)的解題思路。1.已知溶質(zhì)和溶劑，求濃度這種題目是最基礎(chǔ)的，直接運(yùn)用核心公式即可。解題步驟：1.明確溶質(zhì)質(zhì)量和溶劑質(zhì)量。2.計(jì)算溶液質(zhì)量：溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量。3.代入濃度公式：濃度=（溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量）×100%。2.已知溶液質(zhì)量和濃度，求溶質(zhì)或溶劑質(zhì)量這類題目需要我們對(duì)核心公式進(jìn)行逆運(yùn)用。解題步驟：1.明確已知的溶液質(zhì)量和濃度。2.若求溶質(zhì)質(zhì)量：溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度。3.若求溶劑質(zhì)量：可以先求出溶質(zhì)質(zhì)量，再用溶液質(zhì)量減去溶質(zhì)質(zhì)量；或者直接用溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量×(1-濃度)。3.溶液的混合問(wèn)題這是濃度問(wèn)題中比較常見(jiàn)也稍有難度的類型。當(dāng)兩種不同濃度的溶液混合在一起時(shí)，混合后溶液的濃度會(huì)介于原來(lái)兩種溶液的濃度之間。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于抓住“混合前后溶質(zhì)的總質(zhì)量不變”這一核心等量關(guān)系。解題思路：設(shè)兩種溶液的質(zhì)量分別為m1、m2，濃度分別為c1、c2，混合后溶液的濃度為c。則有：m1×c1+m2×c2=(m1+m2)×c。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，我們可以已知其中幾個(gè)量，求出未知量。有時(shí)也會(huì)用到“十字交叉法”來(lái)快速求解兩種溶液的質(zhì)量比，但理解其背后的等量關(guān)系更為重要。二、典型例題精析例題1：把10克糖完全溶解在90克水中，求所得糖水的濃度是多少？分析與解答：這道題是已知溶質(zhì)和溶劑求濃度。溶質(zhì)質(zhì)量是10克（糖），溶劑質(zhì)量是90克（水）。溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量=10克+90克=100克。根據(jù)濃度公式：濃度=（溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量）×100%=（10÷100）×100%=10%。答：所得糖水的濃度是10%。例題2：現(xiàn)有一杯濃度為20%的鹽水，質(zhì)量為50克。這杯鹽水中含鹽多少克？含水多少克？分析與解答：這道題是已知溶液質(zhì)量和濃度，求溶質(zhì)和溶劑質(zhì)量。溶液質(zhì)量是50克，濃度是20%。含鹽（溶質(zhì)）質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度=50克×20%=50克×0.2=10克。含水（溶劑）質(zhì)量=溶液質(zhì)量-溶質(zhì)質(zhì)量=50克-10克=40克。或者，含水質(zhì)量=溶液質(zhì)量×(1-濃度)=50克×(1-20%)=50克×0.8=40克。答：這杯鹽水中含鹽10克，含水40克。例題3：有濃度為10%的鹽水200克，要使其濃度變?yōu)?0%，需要蒸發(fā)掉多少克水？分析與解答：在這個(gè)問(wèn)題中，鹽水的濃度提高了，是通過(guò)“蒸發(fā)水”的方式。蒸發(fā)水的過(guò)程中，溶質(zhì)（鹽）的質(zhì)量是不變的。這是解決此題的關(guān)鍵。首先，求出原來(lái)鹽水中鹽的質(zhì)量：溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度=200克×10%=20克。設(shè)需要蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量為x克。蒸發(fā)后，溶液質(zhì)量變?yōu)椋?00-x）克，此時(shí)濃度為20%。根據(jù)蒸發(fā)后溶質(zhì)質(zhì)量不變，可列出方程：20克=(200-x)克×20%即：20=0.2×(200-x)兩邊同時(shí)除以0.2：100=200-x解得：x=200-100=100克。答：需要蒸發(fā)掉100克水。例題4：將200克濃度為20%的糖水與300克濃度為10%的糖水混合，混合后糖水的濃度是多少？分析與解答：兩種不同濃度的溶液混合，混合后溶液的總質(zhì)量等于兩種溶液質(zhì)量之和，混合后溶質(zhì)的總質(zhì)量等于兩種溶液中溶質(zhì)質(zhì)量之和。先求兩種糖水中溶質(zhì)的質(zhì)量：20%的糖水200克中，糖的質(zhì)量=200克×20%=40克。10%的糖水300克中，糖的質(zhì)量=300克×10%=30克?；旌虾?，溶質(zhì)總質(zhì)量=40克+30克=70克。混合后，溶液總質(zhì)量=200克+300克=500克。混合后糖水的濃度=（溶質(zhì)總質(zhì)量÷溶液總質(zhì)量）×100%=（70÷500）×100%=14%。答：混合后糖水的濃度是14%。三、專項(xiàng)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固篇1.填空題：（1）把25克鹽溶解在175克水中，制成的鹽水濃度是______%。（2）一杯濃度為15%的糖水，其中糖有12克，這杯糖水的總質(zhì)量是______克，其中水有______克。（3）要配制濃度為10%的鹽水500克，需要鹽______克，水______克。2.解答題：（1）在100克濃度為30%的鹽水中，含有多少克鹽？含有多少克水？（2）將8克糖放入多少克水中，可以得到濃度為4%的糖水？能力提升篇3.有一杯濃度為25%的酒精溶液400克，要將其稀釋成濃度為10%的酒精溶液，需要加入多少克水？4.濃度為10%的鹽水500克，要使?jié)舛忍岣叩?5%，需要加入多少克鹽？（提示：加鹽后，溶劑質(zhì)量不變）5.把濃度為20%的甲種鹽水和濃度為5%的乙種鹽水混合，配制成濃度為15%的鹽水600克。需要甲種鹽水和乙種鹽水各多少克？6.有兩桶糖水，第一桶糖水的質(zhì)量是第二桶的2倍。第一桶糖水的濃度為20%，第二桶糖水的濃度為30%。將兩桶糖水混合后，濃度是百分之多少？四、解題小技巧與注意事項(xiàng)1.找準(zhǔn)溶質(zhì)、溶劑、溶液：在解決問(wèn)題時(shí)，首先要明確題目中誰(shuí)是溶質(zhì)，誰(shuí)是溶劑，誰(shuí)是溶液。通常情況下，“溶解在”前面的是溶質(zhì)，后面的是溶劑。溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量。2.抓住不變量：這是解決很多濃度變化問(wèn)題的關(guān)鍵。比如“蒸發(fā)水”或“加水稀釋”時(shí)，溶質(zhì)質(zhì)量不變；“加溶質(zhì)”時(shí)，溶劑質(zhì)量不變；“兩種溶液混合”時(shí)，混合前后溶質(zhì)總質(zhì)量不變，溶液總質(zhì)量也不變。3.單位統(tǒng)一：在計(jì)算時(shí)，要確保溶質(zhì)質(zhì)量、溶劑質(zhì)量、溶液質(zhì)量的單位是統(tǒng)一的（通常是克或千克）。4.靈活運(yùn)用公式：不僅要會(huì)直接使用濃度公式，還要能根據(jù)需要對(duì)公式進(jìn)行變形，求解溶質(zhì)質(zhì)量或溶液質(zhì)量。對(duì)于混合問(wèn)題，可以嘗試用方程法來(lái)解決，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。5.仔細(xì)審題：看清題目中的“增加”、“減少”、“稀釋”、“濃縮”、“混合”等關(guān)鍵詞，理解題意后再動(dòng)手解題。參考答案與提示（部分）基礎(chǔ)鞏固篇1.（1）12.5%（2）80克，68克（3）50克，450克2.（1）鹽30克，水70克（2）192克水能力提升篇3.600克水（提示：酒精質(zhì)量不變）4.100克鹽5.甲種鹽水400克，乙種鹽水200克（提示：可設(shè)甲種鹽水x克