第三章第一單元函數(shù)的概念（共2課時）人教A版必修第一冊第三章函數(shù)的概念第1課時人教A版必修第一冊第三章教學目標（1）能用“變量說”判斷具體實例中的函數(shù)關系，能用“對應關系說”的語言描述具體實例，能歸納具體實例的共性進而抽象出函數(shù)概念，明確定義域、對應法則、值域是函數(shù)的三要素，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理核心素養(yǎng).（2）知道對應法則可以用解析式、圖象、表格等形式呈現(xiàn)，體會引入符號f表示對應法則的必要性，能說出符號y=f(x)，x∈A的含義.環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，提出問題引導語在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)：初中函數(shù)的定義：

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們稱x是自變量，y是x的函數(shù).環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析【實例1】某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.【問題1】在這半小時內(nèi)，列車行進的路程S與運行時間t的關系如何表示？這是一個函數(shù)嗎？【追問1】有人說：“這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km.”你認為這個說法正確嗎？【追問2】S、t的取值的集合分別是什么？如何從集合角度描述上述對應關系？B1={S|0≤S≤175}函數(shù)值的集合對應關系A1={t|0≤t≤0.5}自變量的集合S=350t

對于

中的任一時刻t，按照

，在

中都有唯一確定的路程S和它對應.數(shù)集A1對應關系S=350t

數(shù)集B1問題情境自變量的集合對應關系因變量的集合問題1A1={t|0≤t≤0.5}S=350t

B1={S|0≤S≤175}問題2問題3問題4環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析【追問3】請仿照實例1，在實例2-4中找出自變量和因變量集合與對應關系.環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析【實例2】某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資.【問題2】你能仿照【實例1】給出這個問題中w和d的精確表示嗎？A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}自變量的集合函數(shù)值的集合

對應關系

w=350d

對于

中的任一個工作天數(shù)d，按照

，在

中都有唯一確定的工資w和它對應.數(shù)集A2對應關系w=350d

數(shù)集B2環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析【實例3】圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）變化圖.【問題3】你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？如果是，你能仿照前面的方式表示I與t的函數(shù)關系嗎？A3={t|0≤t≤24}函數(shù)值所在的集合

自變量的集合對應關系

圖3.1-1B3={I|0<I<150}對于

中的任一時刻t，按照

，在

中都有唯一確定的值I和它對應.數(shù)集A3圖3.1-1所示的對應關系

數(shù)集B3環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析表3.1-1我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況【問題4】表3.1-1中，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？你能仿照前面的表示方法精確描述這個函數(shù)嗎？環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}表3.1-1B4={r|0<r<1}函數(shù)值所在的集合

自變量的集合對應關系

表3.1-1我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況對于

中的任一年份，按照

，在

中都有唯一確定的恩格爾值r和它對應.數(shù)集A4表3.1-1所示的對應關系

數(shù)集B4【追問】在表中，任意給一個年份y，都有唯一的r∈B4與之對應，那反過來，B4中的每一個值r一定都有唯一的y與之對應，這么說對嗎？問題情境自變量的集合對應關系因變量所在的集合問題1問題2問題3問題4環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析A2={1,2,3,4,5,6}A1={t|0≤t≤0.5}A3={t|0≤t≤24}A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}S=350t

w=350d圖3.1-1表3.1-1B1={S|0≤S≤175}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}B3={I|0<I<150}B4={r|0<r<1}【問題5】

上述實例1—4中的函數(shù)有哪些共同的特征？你能根據(jù)這些特征得出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？共同特點:（1）非空數(shù)集；（2）對應關系f；（3）任意性、唯一性.集合A

解析式圖象表格集合B環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析1.函數(shù)的概念（1）函數(shù)的定義

一般地，設A，B是非空的數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.（2）函數(shù)的三要素

其中，x叫做自變量，其取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；f叫做對應法則，與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域，且{f(x)|x∈A}?B.環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析【問題6】上述4個實例中函數(shù)的值域分別是什么？一般地，B={f(x)|x∈A}成立嗎？值域是集合B的子集

問題情境定義域?qū)P系因變量的集合值域問題1問題2問題3問題4A2={1,2,3,4,5,6}A1={t|0≤t≤0.5}A3={t|0≤t≤24}A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}S=350t

w=350d圖3.1-1表3.1-1B1={S|0≤S≤175}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}B3={I|0<I<150}B4={r|0<r<1}B1={S|0≤S≤175}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}C3?B3C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}，C4?B4【追問1】

[實例1]和[實例2]中的函數(shù)的對應關系一樣，它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析【追問2】如何判定兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)？【追問4】如何理解符號f(x)？f(a)與f(x)有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？環(huán)節(jié)二

抽象概念，內(nèi)涵辨析【問題7】請寫出一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域.函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)對應關系定義域值域環(huán)節(jié)三

典例分析、鞏固理解【例1】

(1)(多選)下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是(

)ACD

環(huán)節(jié)三

典例分析、鞏固理解【例1】

(2)設M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形：其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的個數(shù)是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3B【問題8】如何判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象？環(huán)節(jié)三

典例分析、鞏固理解AB環(huán)節(jié)三

典例分析、鞏固理解

環(huán)節(jié)三

典例分析、鞏固理解環(huán)節(jié)三

典例分析、鞏固理解

環(huán)節(jié)四

小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)【問題8】回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，回答下列問題:(1)函數(shù)的定義是什么？其三要素是什么？你是怎么理解對應關系f的？(2)與初中的函數(shù)概念相比較，你對函數(shù)有哪些新的認識？(3)本節(jié)課我們得出函數(shù)概念的定義經(jīng)歷了怎樣的過程？你能談談你的想法嗎?(1)關鍵詞“數(shù)集A中任意一個數(shù)在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)與之對應”，函數(shù)對應關系f的表達形式多種多樣，常用的有解析式、圖象、表格等.(2)與初中相比較，高中的函數(shù)概念明確了自變量的變化范圍(定義域),從而可以更加精確地描述變量之間的規(guī)律.(3)構(gòu)建的函數(shù)概念學習的過程是:具體函數(shù)→一類函數(shù)→“變量說”→歸納共性→“集合對應說”→概念辨析→簡單應用.環(huán)節(jié)六

布置作業(yè)，應用遷移1.教材P72——74，第2，11，14題；2.課時訓練Eluer(歐拉)1748一個變量的函數(shù)是由這個變量和一些數(shù)以任何方式組成的解析式。在某些變數(shù)間存在著一定的關系，當一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。Cauchy(柯西)解析式定義變量間的依賴關系只須有一個法則存在，以使得這個函數(shù)取值范圍中的每一個值，都只有一個確定的值和它對應。Dirichlet(狄利克雷)集合和對應的觀點函數(shù)：清代數(shù)學家李善蘭、翻譯《代數(shù)學》時把“function”譯為“函數(shù)”.“凡式中含天,為天之函數(shù)”天、地、人、物表示4個不同的未知數(shù)或變量。即:凡式中含有變量x,則該式叫做x的函數(shù)”函數(shù)發(fā)展歷程人教A版必修第一冊第三章函數(shù)的概念第2課時教學目標（1）能從函數(shù)三要素的角度體會兩個函數(shù)相等的意義，并能判斷兩個函數(shù)是否相等.（2）能夠求簡單函數(shù)的定義域和值域，從中體會生數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學運算、邏輯推理核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)一

典例分析、鞏固理解題型