三年級(jí)奧數(shù)簡單邏輯推理講義開篇引言：什么是邏輯推理？小朋友們，大家好！在我們的數(shù)學(xué)世界里，除了有趣的數(shù)字和圖形，還有一種非常考驗(yàn)智慧的題型，那就是“邏輯推理”。你們知道什么是邏輯推理嗎？其實(shí)，簡單來說，邏輯推理就是根據(jù)我們看到的、聽到的一些線索和條件，通過動(dòng)腦筋思考，一步步找出正確答案的過程。就像我們看偵探動(dòng)畫片里的小偵探一樣，他們總能從一些不起眼的細(xì)節(jié)中找到破案的關(guān)鍵。今天，我們就一起來學(xué)習(xí)一些簡單的邏輯推理方法，讓我們也變成一個(gè)個(gè)小偵探，去解開數(shù)學(xué)中的“謎題”吧！第一講：真假辨別——誰說了真話？在我們遇到的邏輯推理問題中，常常會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)人說話，其中有的人說真話，有的人說假話的情況。我們的任務(wù)就是根據(jù)他們說的話，判斷出到底誰說的是真話，誰說的是假話，從而找到事實(shí)的真相。解題小竅門：1.找矛盾：如果兩個(gè)人說的話完全相反，那么他們中一定有一個(gè)人說真話，一個(gè)人說假話。這是一個(gè)非常重要的突破口。2.假設(shè)法：有時(shí)候，我們可以先假設(shè)某個(gè)人說的是真話，然后順著這個(gè)假設(shè)去推理，如果推理出的結(jié)果和題目條件矛盾，那就說明我們的假設(shè)錯(cuò)了，這個(gè)人說的應(yīng)該是假話。反之，如果能順利推出所有結(jié)果都符合條件，那假設(shè)就成立了。例題精講1：有一天，小明、小紅和小剛?cè)齻€(gè)人在教室里玩耍，老師進(jìn)來時(shí)發(fā)現(xiàn)窗戶玻璃被打碎了。老師問他們是誰打碎的。小明說：“是小紅打碎的?！毙〖t說：“不是我打碎的?！毙傉f：“也不是我打碎的?！币阎麄?nèi)齻€(gè)人中只有一個(gè)人說了真話，請(qǐng)問到底是誰打碎了玻璃？思路導(dǎo)航：這是一個(gè)典型的“只有一人說真話”的問題。我們可以用假設(shè)法來解決。我們先假設(shè)小明說的是真話，那么就是小紅打碎的。這樣一來，小紅說“不是我打碎的”就是假話，這沒問題。但是小剛說“也不是我打碎的”也會(huì)變成真話，因?yàn)榇_實(shí)是小紅打碎的，不是小剛。可是題目說只有一個(gè)人說真話，現(xiàn)在小明和小剛都說了真話，這就矛盾了。所以，我們一開始的假設(shè)（小明說真話）是錯(cuò)的。那我們再假設(shè)小紅說的是真話，即“不是我打碎的”。那么小明說“是小紅打碎的”就是假話，這符合?，F(xiàn)在剩下小剛，他說“也不是我打碎的”。因?yàn)橹挥行〖t說的是真話，所以小剛說的一定是假話。小剛說假話，反過來就是“是我打碎的”。這樣一來，就是小剛打碎的玻璃。我們來檢查一下：小明假話，小紅真話，小剛假話，正好只有一個(gè)人說真話，符合題目條件。所以答案就是小剛。小試牛刀1：甲、乙、丙三個(gè)小朋友賽跑，賽后，有人問他們比賽結(jié)果。甲說：“我不是第一名?！币艺f：“我是第一名?！北f：“甲是第一名?！币阎麄?nèi)齻€(gè)人中只有一個(gè)人說了假話，請(qǐng)問誰是第一名？（提示：可以先假設(shè)乙是第一名，看看三個(gè)人說話的真假情況是否符合條件。）第二講：對(duì)應(yīng)匹配——它們各是什么？這類問題通常會(huì)給出幾樣事物，然后給出一些關(guān)于它們屬性的條件，讓我們把事物和它們的屬性對(duì)應(yīng)起來。比如，給幾個(gè)小動(dòng)物，告訴我們它們分別喜歡吃什么水果，根據(jù)線索找到正確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。解題小竅門：1.列表法/連線法：這是解決對(duì)應(yīng)匹配問題最直觀的方法。我們可以畫一個(gè)表格，或者用連線的方式，把已知的信息標(biāo)出來，排除不可能的選項(xiàng)，剩下的就是正確答案。2.找唯一信息：有些條件會(huì)直接告訴我們某個(gè)事物對(duì)應(yīng)某個(gè)屬性，這就是“唯一信息”，可以作為突破口。例題精講2：有三個(gè)小朋友，分別是小明、小紅和小芳。他們分別喜歡畫畫、唱歌和跳舞三種愛好中的一種，并且各不相同。已知：1.小明不喜歡畫畫。2.小紅不喜歡唱歌。3.小芳喜歡跳舞。請(qǐng)問他們?nèi)朔謩e喜歡什么？思路導(dǎo)航：這道題我們可以用列表法來做。首先列出小朋友：小明、小紅、小芳。愛好：畫畫、唱歌、跳舞。根據(jù)條件3：小芳喜歡跳舞。這是一個(gè)直接的信息，我們可以馬上確定小芳和跳舞對(duì)應(yīng)起來。那么，跳舞就不能再是小明和小紅的愛好了。根據(jù)條件1：小明不喜歡畫畫。那么小明剩下的愛好就只有唱歌了（因?yàn)樘枰呀?jīng)被小芳占了）。所以小明喜歡唱歌。最后剩下小紅，她只能喜歡剩下的那個(gè)愛好——畫畫了。我們再用條件2“小紅不喜歡唱歌”來驗(yàn)證一下，小紅喜歡畫畫，確實(shí)不喜歡唱歌，沒問題。所以答案是：小明喜歡唱歌，小紅喜歡畫畫，小芳喜歡跳舞。小試牛刀2：桌子上有三本書，分別是語文書、數(shù)學(xué)書和英語書，它們分別屬于小花、小麗和小剛。已知：1.小花拿的不是語文書。2.小麗拿的是數(shù)學(xué)書。請(qǐng)問小剛拿的是什么書？小花拿的是什么書？（提示：先把能確定的小麗的書標(biāo)出來。）第三講：順序排列——誰在前，誰在后？這種問題會(huì)讓我們根據(jù)一些關(guān)于順序的條件（比如誰比誰高、誰比誰重、誰跑得比誰快等），把幾個(gè)事物按照一定的順序排列起來。解題小竅門：1.畫箭頭/數(shù)軸法：我們可以用箭頭表示“大于”、“快于”、“高于”等關(guān)系，或者像畫數(shù)軸一樣，把事物按順序排一排。2.找中間量/比較法：有時(shí)候需要通過一個(gè)共同的參照量來比較多個(gè)事物。例題精講3：小紅、小剛、小強(qiáng)三個(gè)同學(xué)比身高。小紅說：“我比小剛高?！毙傉f：“我比小強(qiáng)矮?！毙?qiáng)說：“我比小紅高?！闭?qǐng)你把他們?nèi)税磸母叩桨捻樞蚺帕谐鰜怼Ｋ悸穼?dǎo)航：我們一句一句來分析條件。小紅說：“我比小剛高?！彼裕〖t>小剛。小剛說：“我比小強(qiáng)矮。”也就是小強(qiáng)>小剛。小強(qiáng)說：“我比小紅高?！彼?，小強(qiáng)>小紅?，F(xiàn)在我們有了三個(gè)關(guān)系：小紅>小剛，小強(qiáng)>小剛，小強(qiáng)>小紅。把它們串起來就是：小強(qiáng)>小紅>小剛。所以從高到矮的順序是：小強(qiáng)、小紅、小剛。小試牛刀2：A、B、C三只小動(dòng)物比賽跳遠(yuǎn)。A說：“我跳得比B遠(yuǎn)?！盋說：“我跳得沒有B遠(yuǎn)?！闭?qǐng)你給它們的跳遠(yuǎn)成績從遠(yuǎn)到近排個(gè)序。（提示：把每個(gè)人說的話轉(zhuǎn)化成“誰比誰遠(yuǎn)”的關(guān)系。）第三講：思維拓展——不止一種可能？有些時(shí)候，題目中的條件可能不是唯一確定的，會(huì)存在多種可能性，這就需要我們更全面地考慮問題，把所有可能的情況都想到。例題精講3：袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，分別送給小明、小紅和小剛。小明收到的不是紅球，小紅收到的不是藍(lán)球。請(qǐng)問小剛收到的可能是什么顏色的球？思路導(dǎo)航：這道題沒有說“分別是什么”，而是問“可能是什么”，說明答案可能不止一種。我們還是用列表的思路。球的顏色：紅、黃、藍(lán)。小朋友：小明、小紅、小剛。條件：小明≠紅，小紅≠藍(lán)。我們先考慮小明可能收到什么球。小明不能是紅球，所以小明可能是黃球或者藍(lán)球。情況一：假設(shè)小明收到黃球。那么剩下紅球和藍(lán)球給小紅和小剛。小紅不能收到藍(lán)球，所以小紅只能收到紅球。那么小剛就收到剩下的藍(lán)球。這種情況下，小剛收到藍(lán)球。情況二：假設(shè)小明收到藍(lán)球。那么剩下紅球和黃球給小紅和小剛。小紅不能收到藍(lán)球（這個(gè)條件已經(jīng)滿足，因?yàn)樾∶髂昧怂{(lán)球），所以小紅可以收到紅球或者黃球。如果小紅收到紅球，那么小剛收到黃球。如果小紅收到黃球，那么小剛收到紅球。所以，綜合來看，小剛收到的球可能是藍(lán)球、黃球或者紅球嗎？等等，我們再仔細(xì)看看情況二。在情況二里，小明拿了藍(lán)球，剩下紅和黃。小紅不能拿藍(lán)球，所以紅和黃都可以拿。如果小紅拿紅球，小剛拿黃球。如果小紅拿黃球，小剛拿紅球。所以情況二下，小剛可能拿黃球或紅球。結(jié)合情況一（小剛拿藍(lán)球）和情況二（小剛拿黃球或紅球），那么小剛收到的球可能是紅球、黃球或藍(lán)球？不對(duì)，我們再檢查一下情況一：小明黃，小紅紅，小剛藍(lán)。情況二：小明藍(lán)，小紅紅，小剛黃。小明藍(lán)，小紅黃，小剛紅。這三種情況都是可能的嗎？我們看看是否都符合所有條件。是的，在這三種情況下，小明都不是紅球，小紅都不是藍(lán)球。所以小剛收到的球可能是紅球、黃球或者藍(lán)球。小試牛刀3：小明手里有數(shù)字卡片1、2、3各一張，他想把卡片分給甲、乙、丙三個(gè)好朋友，每人一張。甲說：“我不要1?！币艺f：“我要2。”那么丙可能拿到數(shù)字幾的卡片？（提示：先確定乙拿到2，再考慮甲可能拿到什么，從而推出丙的可能性。）結(jié)語：小偵探，大未來！邏輯推理是一項(xiàng)非常有趣也非常有用的思維訓(xùn)練。它能讓我們的頭腦變得更靈活，思考問題更有條理，也更細(xì)心。在解決這些小謎題的過程中，我們學(xué)會(huì)了假設(shè)、排除、列表、找關(guān)鍵信息……這些都是小偵探的“破案神器”。記住，做邏輯推理題，最重要的是要耐心讀題，仔細(xì)分析每一個(gè)條件，不要怕嘗試，即使假設(shè)錯(cuò)了也沒關(guān)系，排除錯(cuò)誤的可能，就能一步步接近真相。平時(shí)多做一些這樣的練習(xí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己越來越聰明，像一個(gè)真正的小偵探一樣，能解開各種難題！希望這份講義能幫助你打開邏輯推理的大門，享受思考的樂趣！---參考答案與解析（小試牛刀部分）：小試牛刀1：假設(shè)乙是第一名，那么乙說真話。甲說“我不是第一名”也是真話（因?yàn)橐沂堑谝幻?。丙說“甲是第一名”就是假話。這樣就有甲和乙兩個(gè)人說真話，不符合“只有一個(gè)人說假話”。所以乙不是第一名。假設(shè)甲是第一名，那么甲說“我不是第一名”是假話。乙說“我是第一名”是假話。丙說“甲是第一名”是真話。這樣就有兩個(gè)人說假話，也不符合。假設(shè)丙是第一名，那么甲說“我不是第一名”是真話。乙說“我是第一名”是假話。丙說“甲是第一名”是假話。這樣也是兩個(gè)人說假話。（啊，前面的提示可能有點(diǎn)誤導(dǎo)。換個(gè)思路，“只有一人說假話”，即兩人說真話。）如果甲是第一名：甲假，乙假，丙真→兩假一真，不符合。如果乙是第一名：甲真，乙真，丙假→兩真一假，符合條件！“只有一個(gè)人說假話”。所以乙是第一名。（之前的思路有點(diǎn)繞，正確答案是乙是第一名。）小試牛刀2：小麗拿的是數(shù)學(xué)書。小花拿的不是語文書，所以小花只能拿英語書。那么小剛就拿剩下的語文書。所以小剛拿語文書，小花拿英語書。小試牛刀3：A說