2025年(完整版)全國高考一卷數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2\leq0\}\)，\(B=\{x\mid\log_2(x-1)<1\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\([1,2]\)B.\((1,3)\)C.\((1,2]\)D.\([1,3)\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{3+i}{1-2i}\)的模\(|z|=\)（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\)3.函數(shù)\(f(x)=\frac{\ln(1-x)}{x+2}\)的定義域為（）A.\((-\infty,-2)\cup(-2,1)\)B.\((-2,1)\)C.\((-\infty,1)\)D.\([-2,1)\)4.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha=\)（）A.\(\frac{1+\sqrt{17}}{8}\)B.\(\frac{1-\sqrt{17}}{8}\)C.\(-\frac{9-\sqrt{17}}{8}\)D.\(-\frac{9+\sqrt{17}}{8}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_7=10\)，則前9項和\(S_9=\)（）A.\(30\)B.\(45\)C.\(60\)D.\(75\)6.正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(E\)是\(CC_1\)的中點，異面直線\(AE\)與\(BD_1\)所成角的余弦值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{9}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.橢圓\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)的右焦點為\(F\)，過\(F\)的直線交橢圓于\(A,B\)兩點，若\(|AF|=2|FB|\)，則直線斜率為（）A.\(\pm1\)B.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)D.\(\pm\sqrt{2}\)8.某班50人（30男20女），隨機選2人，至少1女的概率為（）A.\(\frac{158}{245}\)B.\(\frac{122}{245}\)C.\(\frac{98}{245}\)D.\(\frac{79}{245}\)9.向量\(\boldsymbol{a}=(1,2)\)，\(\boldsymbol=(m,1)\)，若\((\boldsymbol{a}+2\boldsymbol)\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol)\)，則\(m=\)（）A.\(\frac{1\pm\sqrt{17}}{4}\)B.\(\frac{1\pm\sqrt{41}}{4}\)C.\(\frac{-1\pm\sqrt{17}}{4}\)D.\(\frac{-1\pm\sqrt{41}}{4}\)10.若\(f(x)=x^3-3x^2+1\geqkx\)對\(x\in[1,2]\)恒成立，則\(k\)的最大值為（）A.\(-\frac{3}{2}\)B.\(-2\)C.\(-\frac{5}{2}\)D.\(-3\)11.函數(shù)\(f(x)=e^x-ax-1\)在\((0,2)\)內(nèi)存在\(x_1\neqx_2\)使得\(f(x_1)=f(x_2)\)，則\(a\)的范圍為（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,e)\)C.\((e,e^2)\)D.\((1,e^2)\)12.正四面體\(ABCD\)棱長為2，\(P\)在面\(BCD\)內(nèi)且\(PA=\sqrt{3}\)，則\(P\)的軌跡長度為（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(\frac{2\pi}{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{3}\pi}{3}\)D.\(\sqrt{3}\pi\)二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.二項式\((2x-\frac{1}{x^2})^5\)展開式中\(zhòng)(x\)項的系數(shù)為______。14.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線與圓\((x-2)^2+y^2=1\)相切，其離心率為______。15.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+n\)，則\(a_5=\)______。16.函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\phi)\)（\(\omega>0\)，\(|\phi|<\frac{\pi}{2}\)）過點\((0,\frac{1}{2})\)，且在\((\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞減，則\(\omega\)的最大值為______。三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）在\(\triangleABC\)中，\(b=2\)，\(c=3\)，\(\cosA=\frac{1}{4}\)。（1）求\(a\)；（2）求\(\sin2B\)。18.（12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2a_n-n\)。（1）證明\(\{a_n+1\}\)是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列\(zhòng)(\{n(a_n+1)\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)。19.（12分）四棱錐\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)為矩形，\(PA\perp\)底面\(ABCD\)，\(PA=AB=2\)，\(AD=3\)，\(E\)為\(PD\)中點。（1）證明：\(PB\parallel\)平面\(AEC\)；（2）求二面角\(E-AC-D\)的余弦值。20.（12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸甲需A原料3噸、B原料1噸；每生產(chǎn)1噸乙需A原料1噸、B原料2噸。每天A原料最多30噸，B原料最多20噸。甲每噸利潤5萬元，乙每噸利潤4萬元。（1）寫出\(x\)（甲噸數(shù)）、\(y\)（乙噸數(shù)）的約束條件；（2）求最大利潤。21.（12分）拋物線\(C:y^2=4x\)，焦點\(F\)，過\(F\)的直線交\(C\)于\(A,B\)，\(M\)為\(AB\)中點，過\(M\)作\(x\)軸垂線交\(C\)于\(N\)。（1）證明：\(NF\perpAB\)；（2）若\(|AB|=8\)，求\(\triangleABN\)的面積。22.（12分）函數(shù)\(f(x)=x\lnx-a(x-1)\)。（1）討論\(f(x)\)的單調(diào)性；（2）若\(f(x)\geq0\)對\(x\in(0,+\infty)\)恒成立，求\(a\)的取值范圍。答案一、選擇題1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.A9.B10.A11.D12.C二、填空題13.\(0\)14.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)15.\(42\)16.\(4\)三、解答題17.（1）\(a=\sqrt{10}\)；（2）\(\sin2B=\frac{\sqrt{15}}{4}\)。18.（1）略；（2）\(T_n=(n-1)\cdot2^{n+1}+2\)。19.（1）略；（2）\(