非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析與計(jì)算簡(jiǎn)化按過(guò)程特點(diǎn)分類:(1)周期性得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(periodicunsteadyheatconduction):——物體內(nèi)得溫度場(chǎng)隨時(shí)間按周期性規(guī)律變化——準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)、擬穩(wěn)態(tài)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、1概述／非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得分類

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程得分類:(2)非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,也稱瞬態(tài)導(dǎo)熱(transientheatconduction):——任意位置得溫度隨時(shí)間持續(xù)升高或連續(xù)下降——邊界條件或內(nèi)熱源不變時(shí),將逐漸趨于某個(gè)新得穩(wěn)定溫度場(chǎng)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、1概述／非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得分類

研究目得(1)確定非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中得溫度場(chǎng)——到達(dá)某個(gè)預(yù)定溫度所需經(jīng)歷得時(shí)間——預(yù)定時(shí)間內(nèi)可以達(dá)到得溫度——溫度對(duì)時(shí)間得變化率(2)確定非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得熱流量或熱量——任意位置處得熱流密度——一段時(shí)間后得總傳熱量第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、1概述／非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得研究目得

關(guān)鍵:——確定溫度場(chǎng):t=f(x,y,z,τ)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題得特點(diǎn):——溫度場(chǎng)隨空間、時(shí)間變化——熱流量、熱流密度隨時(shí)間變化第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、1概述／非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得研究目得

研究過(guò)程和方法:(1)通過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)得到物理模型(2)給出數(shù)學(xué)模型(方程＋定解條件)(3)采用適當(dāng)?shù)梅椒ㄇ蠼?4)分析討論第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、1概述／非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得研究目得

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題得導(dǎo)熱微分方程第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱偏微分方程,數(shù)學(xué)求解難度很大簡(jiǎn)單情形——分析解(無(wú)限大)平壁被流體對(duì)稱加熱得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程幾何條件:厚為2δ物理?xiàng)l件:無(wú)內(nèi)熱源、常物性時(shí)間條件:初始時(shí)刻溫度分布均勻,為t0第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／問(wèn)題描述

邊界條件:流體溫度為t∞,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為h,且沿壁面均勻、恒定。加熱平壁試分析平壁內(nèi)得溫度變化過(guò)程——物理模型——定性描述——定量計(jì)算第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／問(wèn)題描述

大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)平壁傳熱得簡(jiǎn)化分析:幾何上:平壁物理上:沿高度和寬度方向得換熱均勻一致物理模型:常物性、無(wú)內(nèi)熱源平壁得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／物理模型

平壁內(nèi)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得特點(diǎn):吸熱、導(dǎo)熱過(guò)程并存——吸熱得結(jié)果:不但使進(jìn)、出平壁得熱量不等,還導(dǎo)致自身溫度升高——導(dǎo)熱得結(jié)果:熱量得影響范圍擴(kuò)大,平壁溫度發(fā)生變化第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／過(guò)程得特征

初始時(shí)刻:壁溫立即發(fā)生變化,由t0躍升至tw

進(jìn)入平壁得熱量:一邊被吸收使平壁溫度升高,一邊被傳導(dǎo)使熱量得影響范圍擴(kuò)大熱量沒(méi)有影響到得位置,溫度維持初始值不變第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／過(guò)程得特征

如某中間時(shí)刻τ1:——壁面溫度有不同程度得升高——向平壁內(nèi)部溫度逐漸降低——平壁得中心區(qū)域維持初始溫度不變第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／過(guò)程得特征

隨時(shí)間延續(xù),壁面加熱得波及區(qū)域?qū)⒗^續(xù)向平壁中心推進(jìn)穿透時(shí)間τc:——溫度擾動(dòng)剛剛傳到平壁對(duì)稱面得時(shí)刻——整個(gè)平壁都“感受”到了壁面熱擾動(dòng)得影響第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／過(guò)程得特征

τc時(shí)刻后:——整個(gè)平壁繼續(xù)升溫——升溫幅度越來(lái)越小——時(shí)間無(wú)限長(zhǎng):與流體處于熱平衡第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／過(guò)程得特征

瞬態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程得兩個(gè)階段:——初始階段(initialregime),非正規(guī)狀況階段:穿透時(shí)刻之前得階段,平壁溫度受初始溫度分布t0得影響——正規(guī)狀況階段(regularregime):穿透時(shí)刻之后,溫度分布受熱邊界條件得影響第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／過(guò)程得特征

通過(guò)兩側(cè)面進(jìn)入平壁得熱流量隨時(shí)間得變化:——初始時(shí)刻具有最大得熱流量,？第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／過(guò)程得特征

——隨時(shí)間延續(xù),傳入平壁得熱流量逐漸減小——平壁吸收得總熱量:熱流量曲線下得面積第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／過(guò)程得特征

物理模型:常物性、無(wú)源得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱研究厚為δ得半塊平壁坐標(biāo)系:坐標(biāo)原點(diǎn)置于平壁中心面第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型

物理模型:常物性、無(wú)內(nèi)熱源、一維平壁得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型

定解條件:——初始條件:必須得第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型

——邊界條件:(對(duì)稱性)完整得數(shù)學(xué)模型:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型

初始條件:邊界條件:為使邊界條件齊次化,引入過(guò)余溫度θ=t-t∞

控制方程:定義過(guò)余溫度θ=t-t∞后:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型

純數(shù)學(xué)問(wèn)題,典型得分離變量法、Laplace變換方法等分析解:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／分析解

式中μn稱為特征值,就是超越方程得根:無(wú)窮級(jí)數(shù)之和特點(diǎn):過(guò)余溫度比只與三個(gè)量綱一得參數(shù)有關(guān)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／分析解

第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／分析解

令

式中,Fo—傅里葉(Fourier)數(shù),Bi—比渥(Biot)數(shù)計(jì)算工作量很大計(jì)算表明:指數(shù)項(xiàng)衰減快當(dāng)Fo>0、2時(shí),取無(wú)窮級(jí)數(shù)得首項(xiàng)而舍棄其她項(xiàng),所得結(jié)果得誤差小于1％第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／分析解

當(dāng)Fo>0、2時(shí),取Cn=0(n≥2)Fo>0、2:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／分析解

當(dāng)Fo>0、2后:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／分析解

——θ(x,τ)與θ(0,τ)得比值卻與τ無(wú)關(guān),僅取決于平壁得幾何位置(x/δ)和Bi數(shù)——初始條件得影響已經(jīng)消失:正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段得重要性:——正規(guī)狀況階段占非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得極大部分比例——工程應(yīng)用中所關(guān)心得非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題常常處于正規(guī)狀況階段——作為材料導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)量得原理第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／分析解

第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／分析解

正規(guī)狀況階段得溫度計(jì)算:不甚方便工程上得簡(jiǎn)化計(jì)算方法:——海斯勒(Heisler)提出得諾模圖(nomogram)方法——由Campo提出得近似擬合公式對(duì)雙面對(duì)稱加熱得平壁:從流體中吸收得熱量完全被用來(lái)升高平壁溫度平壁得總吸熱量:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／吸熱量

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程所傳遞得最大熱量第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／吸熱量

從初始時(shí)刻開(kāi)始得某時(shí)間段得吸熱量:任意時(shí)刻、任意位置處得熱流密度為:特征數(shù)或準(zhǔn)則數(shù):表示某一物理現(xiàn)象或物理過(guò)程特征得量綱一得量掌握特征數(shù)得定義及其物理意義就是傳熱學(xué)學(xué)習(xí)得重要內(nèi)容第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／Fo數(shù)和Bi數(shù)得意義及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得影響

特征長(zhǎng)度lc(characteristiclength):出現(xiàn)在特征數(shù)中得幾何尺度lc=V/A雙面對(duì)稱加熱得平壁:半厚度第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／Fo數(shù)和Bi數(shù)得意義及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得影響

第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／Fo數(shù)和Bi數(shù)得意義及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得影響

式中,τ和δ2/a都具有時(shí)間得量綱——分子τ:邊界上發(fā)生熱擾動(dòng)時(shí)刻算起到計(jì)算時(shí)刻為止得時(shí)間——分母δ2/a:熱擾動(dòng)經(jīng)過(guò)一定厚度得固體層傳播到面積δ2上所需要得時(shí)間反映非穩(wěn)態(tài)進(jìn)程得無(wú)量綱時(shí)間第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／Fo數(shù)和Bi數(shù)得意義及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得影響

Bi數(shù):物體內(nèi)部得導(dǎo)熱熱阻與表面得對(duì)流熱阻之比分子:熱量通過(guò)半個(gè)平壁時(shí)單位面積得導(dǎo)熱熱阻分母:平壁表面與流體間單位面積得對(duì)流熱阻第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／Fo數(shù)和Bi數(shù)得意義及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得影響

當(dāng)Bi→∞時(shí):δ/λ>>1/h從平壁放入流體中得瞬間,壁面具有和流體相同得溫度第三類邊界條件可轉(zhuǎn)化為第一類邊界條件當(dāng)Bi→0時(shí):δ/λ<<1/h物體內(nèi)部各點(diǎn)在同一時(shí)刻得溫度趨于一致溫度場(chǎng)與空間位置無(wú)關(guān),只就是時(shí)間得單值函數(shù)——集總熱容系統(tǒng)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、2對(duì)流邊界條件下得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／Fo數(shù)和Bi數(shù)得意義及對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程得影響

當(dāng)Bi→0時(shí),δ/λ<<1/h,特點(diǎn):——任意時(shí)刻物體內(nèi)部得溫度趨于一致——好像物體原來(lái)連續(xù)得質(zhì)量與熱容量都匯總到一點(diǎn)上,只有一個(gè)溫度值那樣第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／工程背景集總熱容系統(tǒng):忽略溫度沿空間變化得物體忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻得簡(jiǎn)化分析方法——集總參數(shù)法(lumpedparametermethod)特征:忽略物體溫度沿空間得變化工程背景:——金屬工件熱處理工藝中得加熱或冷卻過(guò)程——熱電偶測(cè)溫時(shí)接點(diǎn)得加熱和冷卻過(guò)程第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／工程背景設(shè)有任意形狀固體——幾何參數(shù):V、A——物性參數(shù):ρ、λ、c均為常數(shù)——初始條件:均勻得初始溫度t0——邊界條件:在τ＝0時(shí)突然將其置于溫度為t∞得流體中(設(shè)t0>t∞),表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h,且保持不變?cè)嚪治鑫矬w得溫度隨時(shí)間得變化規(guī)律第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／物理和數(shù)學(xué)模型物理模型:集總熱容系統(tǒng)Bi→0:物體得導(dǎo)熱系數(shù)非常大、物體得幾何尺寸小、流體與物體得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)非常小第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／物理和數(shù)學(xué)模型集總熱容系統(tǒng)得控制方程:——基于導(dǎo)熱微分方程得方法:將物體與環(huán)境間得換熱量視為虛擬熱源,代入導(dǎo)熱微分方程——基于能量守恒得方法。物理概念清楚、容易理解第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／物理和數(shù)學(xué)模型將整個(gè)物體作為控制容積無(wú)源時(shí),物體在冷卻過(guò)程中滿足得能量守恒關(guān)系為:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／物理和數(shù)學(xué)模型物體表面以對(duì)流傳熱方式散失得熱量全部來(lái)自于其內(nèi)能得減少第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／物理和數(shù)學(xué)模型損失熱量:物體內(nèi)能得增加速率為第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／物理和數(shù)學(xué)模型或初始條件為:非齊次方程集總熱容系統(tǒng)得數(shù)學(xué)模型引入過(guò)余溫度θ=t-t

第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析分離變量積分:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析集總熱容系統(tǒng)得溫度變化規(guī)律:特點(diǎn):在開(kāi)始階段溫度變化很快;隨時(shí)間得延續(xù),溫度變化幅度逐漸減小,直到最后得穩(wěn)定狀態(tài)特點(diǎn):過(guò)余溫度隨時(shí)間按負(fù)指數(shù)函數(shù)規(guī)律變化第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析集總熱容系統(tǒng)中物體溫度得變化規(guī)律第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析具有時(shí)間得量綱當(dāng)時(shí)將稱為時(shí)間常數(shù)(timeconstant),記為τc

第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析當(dāng)τ=τc時(shí),物體得過(guò)余溫度已經(jīng)下降到初始過(guò)余溫度得36、8℅第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析——非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程已經(jīng)進(jìn)行到全程得63、2％,離最終得平衡狀態(tài)還差36、8％得進(jìn)程第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析時(shí)間常數(shù):反映了物體對(duì)環(huán)境溫度得瞬間變化做出反應(yīng)得快慢程度τc越小,表明系統(tǒng)對(duì)溫度變化得反應(yīng)越快——溫度響應(yīng)(temperatureresponse)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析熱電偶得時(shí)間常數(shù):自身得幾何參數(shù)(V/A)、物性參數(shù)(ρc)、熱電偶與外界得換熱條件h

時(shí)間常數(shù)對(duì)熱電偶得重要性:反應(yīng)了熱電偶對(duì)流體溫度變化相應(yīng)快慢得指標(biāo)時(shí)間常數(shù)越小,熱電偶得反應(yīng)越靈敏第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析式中,lc為特征長(zhǎng)度,lc=V/A無(wú)量綱化表示方法:上節(jié)課非穩(wěn)態(tài)得分類非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題得研究目得對(duì)稱加熱平壁得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:定性描述——吸收與導(dǎo)熱綜合作用得結(jié)果——吸收:物體溫度升高、傳熱得熱量減少——導(dǎo)熱:物體得溫度發(fā)生變化,熱量得影響范圍擴(kuò)大上節(jié)課對(duì)稱加熱平壁得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——數(shù)學(xué)模型——級(jí)數(shù)解得特點(diǎn):計(jì)算方法、正規(guī)狀況階段——Fo、Bi數(shù)得意義,Bi數(shù)對(duì)溫度分布得影響上節(jié)課集總熱容系統(tǒng)——溫度分布得特點(diǎn)——數(shù)學(xué)模型——溫度分布第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／求解與分析任意時(shí)刻得(瞬時(shí))熱流量:從初始時(shí)刻開(kāi)始得某時(shí)間段得換熱量:集總參數(shù)分析法:簡(jiǎn)化和近似方法使用得條件:只要滿足第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／集總參數(shù)分析法得適用條件溫度場(chǎng)得誤差不會(huì)超過(guò)5%Lc:特征尺寸,lc=V/AM:與物體幾何形狀有關(guān)得量綱一得量——厚2δ且對(duì)稱加熱或冷卻得無(wú)限大平壁,M=1——無(wú)限長(zhǎng)圓柱體或正方形長(zhǎng)柱體,M=1/2——球體或正方體,M=1/3——其她各種不規(guī)則形狀得物體,近似按與之相當(dāng)?shù)脠A柱體或球體來(lái)考慮第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／集總參數(shù)分析法得適用條件第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／集總參數(shù)分析法得適用條件適用條件可放寬到原因:——對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計(jì)算中約20％～25％得誤差——許多形狀復(fù)雜得問(wèn)題無(wú)法得到分析解用水銀溫度計(jì)測(cè)量管道中原油溫度溫度計(jì)水銀泡呈圓柱形,長(zhǎng)20mm,直徑為6mm,初始溫度為t0,設(shè)水銀泡同原油間對(duì)流傳熱得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為42W/(m2

K)試計(jì)算溫度計(jì)得時(shí)間常數(shù),并確定插入2分鐘后溫度計(jì)讀數(shù)得過(guò)余溫度為初始過(guò)余溫度得百分之幾？水銀:c=0、138kJ/(kg

K),ρ=13110kg/m3,λ=10、4W/(m

K)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／集總參數(shù)分析法得適用條件分析:(1)所求:時(shí)間常數(shù)、2分鐘時(shí)得溫度,均與時(shí)間有關(guān)－非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題(2)研究對(duì)象:讀數(shù)變化就是水銀受熱后體積變化得結(jié)果,取水銀為研究對(duì)象(3)溫度計(jì)感溫泡較小,可考慮忽略空間影響——物理模型:集總熱容系統(tǒng)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／集總參數(shù)分析法得適用條件解:首先檢驗(yàn)就是否可用集總參數(shù)分析法計(jì)算特征尺寸:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／集總參數(shù)分析法得適用條件集總熱容系統(tǒng)模型成立2分鐘后,溫度計(jì)讀數(shù)得過(guò)余溫度就是初始過(guò)余溫度得13、5%第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／集總參數(shù)分析法得適用條件時(shí)間常數(shù):s討論:(1)水銀溫度計(jì)可用于測(cè)量穩(wěn)態(tài)過(guò)程中流體得溫度(2)對(duì)非穩(wěn)態(tài)流體溫度場(chǎng)得測(cè)定響應(yīng)差(3)直徑很小得熱電偶(如d=0、05mm)就是常見(jiàn)得用于動(dòng)態(tài)測(cè)量得感溫元件第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、3集總熱容系統(tǒng)／集總參數(shù)分析法得適用條件第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱幾何上:半無(wú)限大物體就是從某一界面開(kāi)始向內(nèi)部無(wú)限延伸得物體第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱現(xiàn)實(shí)中不存在傳熱學(xué)中得“半無(wú)限大”:物理上得幾何上有限厚度得物體在一定條件下也視為半無(wú)限大第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱應(yīng)用背景——高寒地區(qū)得供水管線得設(shè)計(jì)——海上鉆井平臺(tái)需考慮水面結(jié)冰得速率和深度——生物醫(yī)學(xué)中,需要估算出在給定得表面灼傷溫度下對(duì)皮膚下得活組織造成損傷得時(shí)間——注熱流體加熱油層時(shí),由油層得頂端或底端向地層散失熱量得過(guò)程第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題得描述:——常物性、無(wú)內(nèi)熱源——初始溫度均勻t0——初始時(shí)刻x=0得表面突然受到熱擾動(dòng),溫度變化為tw并維持不變分析物體內(nèi)得溫度變化規(guī)律第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物理模型:第一類邊界下、常物性、無(wú)內(nèi)熱源半無(wú)限大物體內(nèi)得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱引入過(guò)余溫度:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布:誤差函數(shù)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱說(shuō)明:1)熱擾動(dòng)得傳播速度就是無(wú)限得

當(dāng)η→∞時(shí),erfη→1。當(dāng)η為有限大小時(shí),erfη值總小于1第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱說(shuō)明:2)公式得作用:——給出半無(wú)限大內(nèi)物體得溫度場(chǎng)——確定加熱時(shí)間與加熱深度第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)時(shí)意味著:可以認(rèn)為τ時(shí)刻物體內(nèi)x位置仍維持初始溫度第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱幾何上:時(shí)刻τ時(shí),xτ處得溫度尚未發(fā)生變化穿透深度xτ:在x>xτ得區(qū)域內(nèi)物體仍維持初始溫度由第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度擾動(dòng)達(dá)到x位置處所需得時(shí)間τx在τ<τx時(shí),x處得溫度維持初始溫度將τx稱為穿透時(shí)間、惰性時(shí)間由由穿透深度或穿透時(shí)間,可判斷物體內(nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就是否可以按半無(wú)限大模型進(jìn)行處理第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱位置處得熱流密度:邊界面上得熱流密度:第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱在[0,

]時(shí)間段內(nèi)得總熱流量為:吸熱系數(shù)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、4半無(wú)限大物體得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱表面為第二類邊界條件:表面為第三類邊界條件:erfc(x)=1-erf(x)稱為余誤差函數(shù)井筒:就是聯(lián)系地面與油層得通道流體溫度得變化規(guī)律始終就是石油工程所關(guān)注得問(wèn)題流體溫度變化:源自地層加熱或冷卻作用鉆井工程、注蒸汽開(kāi)發(fā)稠油、采油工程、地?zé)衢_(kāi)發(fā)等第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／工程背景計(jì)算目得:確定井筒內(nèi)流體溫度沿井深得變化規(guī)律計(jì)算關(guān)鍵:井筒內(nèi)流體與地層之間得傳熱量計(jì)算困難:工藝不同,井筒結(jié)構(gòu)不同,井筒內(nèi)流體與地層之間得熱量傳遞過(guò)程中涉及到得熱量傳遞方式和環(huán)節(jié)也不盡相同直接研究井筒內(nèi)流體與地層間得熱量傳遞過(guò)程有困難第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／工程背景簡(jiǎn)化處理:——地層內(nèi)得熱量傳遞過(guò)程(簡(jiǎn)稱“地層內(nèi)”),導(dǎo)熱——井筒內(nèi)得熱量傳遞過(guò)程(簡(jiǎn)稱“井筒內(nèi)”),與具體工藝過(guò)程有關(guān)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／工程背景工藝不同,二者得分界面不同——鉆井、固井等工藝中,分界面就是裸露得井壁——采油、注氣、壓裂等工藝中,分界面就是水泥環(huán)外緣直徑不同工藝得差別:井筒內(nèi),地層內(nèi)得熱量傳遞過(guò)程就是相同得第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／工程背景地層由致密得巖石組成,熱量傳遞方式為導(dǎo)熱地層內(nèi)得導(dǎo)熱過(guò)程復(fù)雜性:1)非穩(wěn)態(tài)2)地層得非均質(zhì)性3)存在地溫梯度4)地層和井筒交界面處得邊界條件難以給出第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／物理模型分段計(jì)算法,每小段內(nèi):1)地層就是均質(zhì)得2)初始溫度均勻3)忽略周向得導(dǎo)熱4)忽略軸向?qū)?)存在內(nèi)熱源——常物性、無(wú)內(nèi)熱源得一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／物理模型基于井筒得形狀,采用柱坐標(biāo)系——以地表為坐標(biāo)原點(diǎn)——井筒中心線為z軸,沿井筒向下為正方向——從井筒向外為徑向方向第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型與求解第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型與求解柱坐標(biāo)系下得導(dǎo)熱微分方程:式中,a為地層熱熱擴(kuò)散系數(shù),m2/s第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型與求解初始條件:t0z為小段中間位置處得原始地層溫度:式中,ts為地表處不受環(huán)境影響得溫度,℃;m為地溫梯度,℃/m;z為該段中間位置處得坐標(biāo)。第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型與求解邊界條件:地層和井筒得交界面r=R處:在徑向無(wú)限遠(yuǎn)處:式中,λ—地層得導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);R—交界面處得半徑;qlz—由單位長(zhǎng)度井筒通過(guò)交界面?zhèn)鹘o地層得熱量,W/m第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型與求解地層內(nèi)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得完整數(shù)學(xué)模型:初始條件:邊界條件:可采用Laplace變換解得模型得分析解第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型與求解地層內(nèi)得溫度分布:其中I為式中,J0、J1為零階、一階第一類貝塞爾函數(shù),Y0、Y1為零階、一階第二類貝塞爾函數(shù)第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型與求解地層和井筒交界面處得溫度:式中,計(jì)算關(guān)鍵:就是如何計(jì)算其中得積分I第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型與求解解析方法難于求出積分I為便于工程計(jì)算——半解析法數(shù)值積分得工作量大半解析法:根據(jù)理論分析結(jié)果,通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到實(shí)用計(jì)算關(guān)聯(lián)式得方法半解析法——工程上廣泛采用

第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙觾?nèi)得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱／數(shù)學(xué)模型與求解地層和井筒交界面處得溫度:定義:tD為無(wú)量綱溫度;τD為無(wú)量綱時(shí)間第4章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱得分析與計(jì)算

4、5井筒周?chē)貙?/p>