2025年遼寧省錦州市第四中學九年級中考三模數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)3.在平面直角坐標系中，若點在x軸上，則點所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)4.一技術(shù)人員用刻度尺（單位，）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點為邊的中點，點對應的刻度為，則（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（a、b均為常數(shù)，且）的圖象相交于點，則關于x的不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★)6.不透明的口袋里裝有若干個除顏色外都相同的小球，將球搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復上述過程，得到一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)（見下表），則下列說法錯誤的是（）

摸球的次數(shù)1001503005008001000摸到紅球的次數(shù)6193b301480601摸到紅球的頻率a0.620.590.6020.600.601

A．B．C．摸到紅球的概率約為0.60D．若袋中有9個紅球，則總球數(shù)有14個(★★)7.若關于x的不等式的正整數(shù)解是1、2、3，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.若a，b，c是三角形三邊的長，則代數(shù)式a－2ab＋b－c的值()

A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零(★★★)9.如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點M，N．再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，點E在上．若，，當長度最小時，的面積是（）

A．6B．C．D．24(★★)10.已知關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且二、填空題(★★)11.使代數(shù)式有意義，實數(shù)的取值范圍是_____．(★★)12.式子中，最簡二次根式有________個．(★★)13.已知是二元一次方程組的解，則關于x，y的方程組的解是___________．(★★★)14.如圖，A，B兩點分別在函數(shù)和的圖象上，過點B作y軸的垂線，垂足為點C，作點A關于原點O的對稱點D，連接，，，若，且，則k的值等于________．(★★★)15.如圖，矩形中，，點E、F分別邊上的點，且，點G為的中點，點P為上一動點，則的最小值為______．三、解答題(★★★)16.（1）計算：．（2）解方程．(★★★)17.我國機器人產(chǎn)業(yè)正處于高速發(fā)展的關鍵時期．年春晚名為《秧》的舞蹈，機器人們以精準的動作和熱情的表演讓觀眾體驗到秧歌的獨特韻味．某科研團隊研發(fā)了三款智能機器人，分別命名為、、．為測試這三款機器人在圖象識別能力和運動能力方面的綜合表現(xiàn)，團隊對它們進行了全面測試．在圖象識別能力測試中，、、三款機器人的得分（滿分為分）分別為分、分、分．運動能力測試由位專業(yè)測試員打分，每位測試員最高打分，各位測試員打分之和為運動能力測試成績．現(xiàn)需對三款機器人的運動能力測試數(shù)據(jù)進行詳細分析．【數(shù)據(jù)收集與整理】A、B、C三款機器人運動能力測試情況統(tǒng)計表

機器人測試員打分的中位數(shù)測試員打分的眾數(shù)運動能力測試成績方差和任務1：，；【數(shù)據(jù)分析與運用】任務2：按圖象識別能力測試成績占，運動能力測試成績占計算綜合成績，請你判斷、、三款機器人中綜合成績最高的是哪一款？任務3：如果要選擇、、三款機器人中的一款上臺表演，你會選擇哪一款？請給出你的理由．(★★★)18.為了助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府計劃對一條長3000米的鄉(xiāng)村道路進行改造．(1)該工程原計劃由甲隊單獨施工，工期為160天．剛開始每天施工16米，施工一段時后，甲隊改進技術(shù)，施工效率提高了25％，剛好按時完工，則技術(shù)改造前甲隊施工了多少天．(2)由于工期需要，該工程決定由甲、乙兩隊共同完成，通過工程招標，甲隊獲得了1800米的改造工程，乙隊獲得了1200米的改造工程．甲、乙兩隊同時開始施工，甲隊每天比乙隊多施工20％，結(jié)果甲隊比乙隊晚20天完成任務．求乙隊平均每天施工的米數(shù)．(★★★)19.擲實心球是某市中考體育考試的選考項目．小強為了解自己實心球的訓練情況，他嘗試利用數(shù)學模型來研究實心球的運動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標系，在一次投擲中，實心球從軸上的點處出手，運動路徑可看作拋物線的一部分，實心球在最高點的坐標為，落在x軸上的點處．(1)求拋物線的解析式；(2)某市男子實心球的得分標準如表：

得分擲遠（米）請你求出小強在這次訓練中的成績，并根據(jù)得分標準給小強打分；(3)小強在練習實心球時，他的正前方距離投擲點米處有一個身高米的小朋友在玩耍，問該小朋友是否有危險（如果實心球在小孩頭頂上方飛出為平安，否則視為危險），請說明理由．(★★★)20.實驗是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應固定在距試管口的三分之一處，現(xiàn)將左側(cè)的實驗裝置圖抽象成右側(cè)示意圖．已知試管，試管傾斜角為；實驗時，導管緊貼水槽，延長交于點，且（點在同一直線上），經(jīng)測得，求的長．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)21.如圖，在菱形中，對角線相交于點經(jīng)過兩點，交對角線于點，連接交于點，且．(1)求證：是的切線；(2)已知的半徑與菱形的邊長之比為，求的值．(★★★★)22.正方形是常見的幾何圖形．老師組織數(shù)學興趣小組展開對正方形的研究．【初嘗發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，已知正方形中，點E為邊上的點，點F為線段延長線上一點，連接，，，且．試判斷的形狀，并說明理由．【拓展探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，連接，與線段，分別交于點M，N．①求證：M為的中點；②若，E為中點，求的長度；【遷移應用】（3）如圖3，中，，，兩外角，角平分線交于點P，點C關于直線對稱點Q，連接．若，請直接寫出的長度．(★★★★)23.定義：將拋物線向右平移h個單位，再向上平移k個單位得到拋物線（h，k均大于0），則將拋物線稱為“原函數(shù)”，把由它平移得到的拋物線稱為拋物線的“衍生函數(shù)”，將平移路徑稱為“衍生路徑”，平移前后對應點之間的距離稱為“衍生距離”．如圖，已知拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．(1)若拋物線為拋物線L的“原函數(shù)”，則拋物線L的“衍生路徑”為________；平移前后對應點的“衍生距離”為________．(2)將拋物線L作為“原函數(shù)”，將其向右平移