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文檔簡介

6.3.1二項式定理

探究：展開下列式子，并回答下面的問題

(a+b)2=__________________(a+b)3=__________________若把(a+b)2看成(a+b)(a+b)，(a+b)3看成(a+b)(a+b)(a+b)，你能用排列組合的思想來解釋每一項是怎么得到的嗎？a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)2＝

(a+b)(a+b)①項：②系數(shù)：③

展開式：對(a+b)2展開式的分析：a2

ab

b2

(a+b)2

①項：②系數(shù)：

③

展開式：對(a+b)3展開式的分析：(a+b)3＝

(a+b)(a+b)(a+b)a3

a2b

ab2

b3

仿照上述過程,推導(a+b)4的展開式：分析：從b的角度來考慮，（1）若4個因式都不取b，則得到的項是其系數(shù)是（2）若恰有1個因式取b，則得到的項是其系數(shù)是（3）若恰有2個因式取b，則得到的項是

其系數(shù)是a4a3ba2b2（4）若恰有3個因式取b，則得到的項是

其系數(shù)是ab3（5）若4個因式都取b，則得到的項是

其系數(shù)是b4①項：②系數(shù)：

LL③展開式：LL④二項展開式的通項:③二項式系數(shù):①項數(shù)：②次數(shù)：共有n＋1項

各項的次數(shù)都等于n，

字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,

字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n

.二項式定理

若設a=1，b=x，則(1+x)n=Cn0

+Cn1x+Cn2x2+…

+Cnkxk+…+

xn例1

解：根據(jù)二項式定理：

解：

解：

280注：區(qū)別二項式系數(shù)與項的系數(shù)的概念二項式系數(shù)：Cnr項的系數(shù)：二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積

解法1:直接展開

先化簡后展開解法2:

-192

依題意得9-2k=3解得k=3∴x3的系數(shù)是

(2)二項展開式的通項：二項式定理：小結(jié)(1)二項式系數(shù)：1．要熟記

是第r＋1項，而不是第r項．2．要注意區(qū)分某項的系數(shù)與二項式系數(shù)．請完成教材31頁練習1.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中含x4項的系數(shù)是()A.-15B.85C.-120D.274A當堂檢測2.化簡:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.公式的逆用！解：3.求(x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項

(x+

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