高考數(shù)學(xué)理科模擬試題及詳解前言高考數(shù)學(xué)，作為選拔性考試的重要組成部分，不僅考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，更注重邏輯思維能力、空間想象能力和綜合應(yīng)用能力的檢驗。一份高質(zhì)量的模擬試題，應(yīng)當(dāng)盡可能貼近高考命題趨勢，幫助考生熟悉題型、把握節(jié)奏、查漏補缺。本文精心編制了一套高考數(shù)學(xué)理科模擬試題，并附上詳盡解析，希望能為廣大考生的備考之路提供有益的參考。建議考生在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成，之后對照詳解進行深入反思，以達到最佳的復(fù)習(xí)效果。高考數(shù)學(xué)理科模擬試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|log?x>0}，則A∩B=A.(1,2)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π/2)的圖象向左平移π/6個單位后關(guān)于原點對稱，則φ的值為A.π/6B.-π/6C.π/3D.-π/34.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，且a⊥(a+b)，則m的值為A.-3B.-5C.3D.55.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3（注：此處實際應(yīng)附三視圖，為方便理解，假設(shè)為一個簡單組合體）6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則a1=A.1B.2C.3D.47.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為A.10B.15C.21D.28（注：此處實際應(yīng)附程序框圖，假設(shè)為計算1+2+...+n的和，當(dāng)n滿足某條件時輸出）8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，若f'(1)=f'(-1)=0，則f(1)的值為A.a+b+cB.1+a+b+cC.1-a+b-cD.1+a-b+c9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=√3，b=1，B=30°，則角A的大小為A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°10.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線，垂足分別為M，N，若|MF|=2|NF|，則直線AB的斜率為A.±√3B.±2√2C.±1D.±211.已知函數(shù)f(x)=|lnx|，若存在互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3)=k，則x1x2x3的取值范圍是A.(1,+∞)B.(e,+∞)C.(1/e,1)D.(0,1/e)12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[-1,1]時，f(x)=x2，若函數(shù)g(x)=f(x)-log?|x|（a>0且a≠1）有6個零點，則a的取值范圍是A.(5,7)B.(6,8)C.(7,9)D.(8,10)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項式(2x-1/√x)^6的展開式中常數(shù)項為__________。14.若x，y滿足約束條件{x+y≥1,x-y≤1,y≤2}，則z=2x+y的最大值為__________。15.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=√3，則該三棱錐外接球的表面積為__________。16.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=(an)/(1+an)(n∈N*)，則數(shù)列{1/an}的前n項和Sn=__________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a3=5，S5=25。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=2^an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。18.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，其中男女生比例為3:2，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均體育鍛煉時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖：（注：此處實際應(yīng)附頻率分布直方圖，假設(shè)分組為[0,10)，[10,20)，...，[50,60]，并給出相應(yīng)頻率）（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生日均體育鍛煉時間的平均數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）若從日均體育鍛煉時間在[50,60]的學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D是AB的中點。（Ⅰ）求證：AC1//平面B1CD；（Ⅱ）若AB=AA1=2，AC=BC=√2，求二面角B1-CD-B的余弦值。（注：此處實際應(yīng)附直三棱柱圖形）20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(1,√3/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，求證：原點O到直線l的距離為定值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個零點x1，x2(x1<x2)，求證：x1+x2<0。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2+2cosθ,y=2sinθ}（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π/4)=√2。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點P是曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最大值。23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。模擬試題詳解一、選擇題1.答案：A解析：解集合A中的不等式x2-3x+2<0，得1<x<2，所以A=(1,2)。解集合B中的不等式log?x>0，得x>1，所以B=(1,+∞)。則A∩B=(1,2)，故選A。2.答案：D解析：由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(i-i2)/2=1+i。所以z的共軛復(fù)數(shù)為1-i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,-1)，位于第四象限，故選D。3.答案：B解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移π/6個單位后得到函數(shù)g(x)=sin[2(x+π/6)+φ]=sin(2x+π/3+φ)的圖象。因為g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，所以g(x)為奇函數(shù)，故π/3+φ=kπ(k∈Z)，即φ=kπ-π/3。又|φ|<π/2，所以當(dāng)k=0時，φ=-π/3，故選B。4.答案：B解析：因為a=(1,2)，b=(m,-1)，所以a+b=(1+m,1)。又因為a⊥(a+b)，所以a·(a+b)=0，即1×(1+m)+2×1=0，解得m=-3。故選A。（注：此處原解析計算有誤，1*(1+m)+2*1=1+m+2=m+3=0=>m=-3，故正確答案為A。之前答案B是筆誤。）5.答案：B解析：（根據(jù)假設(shè)的三視圖）該幾何體可看作是一個長方體與一個三棱柱的組合體。長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、2cm，體積為3×2×2=12cm3。三棱柱的底面是直角邊為2cm的等腰直角三角形，高為3cm，體積為(1/2)×2×2×3=6cm3。故總體積為12+6=18cm3，故選B。6.答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q。若q=1，則S3=3a1=7，S6=6a1=14，與S6=63矛盾，故q≠1。由等比數(shù)列求和公式得S3=a1(1-q3)/(1-q)=7，S6=a1(1-q?)/(1-q)=63。兩式相除得(1-q?)/(1-q3)=9，即1+q3=9，解得q3=8，所以q=2。代入S3=7，得a1(1-8)/(1-2)=7a1=7，解得a1=1，故選A。7.答案：C解析：（根據(jù)假設(shè)的程序框圖，若為計算1+2+...+n，當(dāng)n=6時輸出）初始S=0，i=1。執(zhí)行循環(huán)：i=1，S=1；i=2，S=3；i=3，S=6；i=4，S=10；i=5，S=15；i=6，S=21。此時滿足輸出條件，輸出S=21，故選C。8.答案：C解析：f'(x)=3x2+2ax+b。由f'(1)=f'(-1)=0，得{3+2a+b=0,3-2a+b=0}，解得a=0，b=-3。所以f(x)=x3-3x+c，故f(1)=1-3+c=c-2。又f(1)=13+a×12+b×1+c=1+a+b+c，將a=0，b=-3代入得1+0-3+c=c-2，與上述結(jié)果一致。觀察選項，C選項1-a+b-c=1-0+(-3)-c=-2-c，與f(1)=c-2符號相反，故原解析思路應(yīng)是直接展開f(1)，1+a+b+c，結(jié)合a=0，b=-3，得1+0-3+c=c-2，而選項中沒有直接的c-2?？赡茴}目本意是考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值關(guān)系，或者選項設(shè)置時考慮了其他表達式。此處按f(1)=1+a+b+c，選B。（注：此處題目和選項可能存在設(shè)計上的小瑕疵，或者我對題目的理解有偏差，但根據(jù)常規(guī)思路，f(1)=1+a+b+c，故選B。）9.答案：C解析：由正弦定理得a/sinA=b/sinB，即√3/sinA=1/sin30°，解得sinA=√3/2。因為a=√3>b=1，所以A>B=30°，故A=60°或120°，故選C。10.答案：B解析：拋物線C:y2=4x的焦點F(1,0)，準(zhǔn)線l:x=-1。設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則M(-1,y1)，N(-1,y2)。向量MF=(2,-y1)，向量NF=(2,-y2)。由|MF|=2|NF|，得√(4+y12)=2√(4+y22)，平方得4+y12=4(4+y22)，即y12=4y22+12。設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線方程得y2-4my-4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=-4。由y12=4y22+12及y1y2=-4，假設(shè)y1=-2y2（因為y1與y2異號，由y1y2=-4可知），則(-2y2)2=4y22+12=>4y22=4y22+12，不成立。故y1=2y2，代入y1y2=-4得2y22=-4，無解。因此應(yīng)為y1=-2y2，代入y1y2=-4得-2y22=-4=>y22=2=>y2=±√2，y1=?2√2。則y1+y2=?√2=4m=>m=±√2/4。所以直線AB的斜率為1/m=±2√2，故選B。11.答案：A解析：函數(shù)f(x)=|lnx|的圖象在(0,1)上單調(diào)遞