2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)踐應(yīng)用模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在一組觀測(cè)值中，中位數(shù)主要用于反映該組數(shù)據(jù)的（）。A.最大值B.最小值C.平均水平D.波動(dòng)程度2.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建的總體均值95%置信區(qū)間（μ<0xE2><0x82><0x90>,μ<0xE2><0x82><0x91>），下列說(shuō)法正確的是（）。A.總體均值μ有95%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)B.樣本均值μ有95%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)C.如果重復(fù)抽樣100次，大約有95次構(gòu)造的區(qū)間包含總體均值μD.該區(qū)間表示樣本均值的置信水平3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（α）是指（）。A.總體參數(shù)真實(shí)值不等于假設(shè)值，但拒絕了原假設(shè)B.總體參數(shù)真實(shí)值等于假設(shè)值，但拒絕了原假設(shè)C.總體參數(shù)真實(shí)值不等于假設(shè)值，但未拒絕原假設(shè)D.總體參數(shù)真實(shí)值等于假設(shè)值，但未拒絕原假設(shè)4.對(duì)于兩個(gè)變量X和Y，如果其相關(guān)系數(shù)r=0.8，則說(shuō)明（）。A.X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系B.X和Y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間存在完全線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系D.X和Y之間存在非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系5.在簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，要求誤差項(xiàng)ε滿(mǎn)足的基本假設(shè)之一是（）。A.ε具有線(xiàn)性關(guān)系B.ε的方差隨X增大而增大C.ε獨(dú)立同分布于正態(tài)分布N(0,σ2)D.X和ε之間存在線(xiàn)性關(guān)系6.某產(chǎn)品的單位成本與產(chǎn)量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，若產(chǎn)量增加10%，根據(jù)相關(guān)分析，單位成本預(yù)計(jì)（）。A.增加10%B.減少10%C.增加10%以上D.減少10%以上7.已知某地區(qū)去年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增長(zhǎng)了8%，其中食品類(lèi)增長(zhǎng)12%，非食品類(lèi)增長(zhǎng)6%。根據(jù)指數(shù)體系，該地區(qū)社會(huì)消費(fèi)品零售總額指數(shù)相比去年（）。A.增長(zhǎng)了8%B.增長(zhǎng)了大于8%C.增長(zhǎng)了小于8%D.無(wú)法確定增長(zhǎng)幅度8.在時(shí)間序列分析中，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降趨勢(shì)，適合采用何種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)？（）A.移動(dòng)平均模型B.指數(shù)平滑模型C.線(xiàn)性趨勢(shì)模型D.季節(jié)指數(shù)模型9.已知一批產(chǎn)品的一級(jí)品率為90%，現(xiàn)進(jìn)行重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取5件檢查，則抽到恰好3件一級(jí)品的概率約為（）。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）A.0.23B.0.38C.0.07D.0.5410.在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策時(shí)，若決策結(jié)果可能導(dǎo)致較大損失，應(yīng)優(yōu)先考慮哪種決策準(zhǔn)則？（）A.期望值最大化B.期望損失最小化C.最大最小化（保守主義）D.期望后悔值最小化二、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。多選、少選或錯(cuò)選均不得分。）11.下列關(guān)于樣本均值抽樣分布的說(shuō)法中，正確的有（）。A.樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值μB.樣本均值的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤等于總體標(biāo)準(zhǔn)差σ除以樣本量n的平方根C.當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布D.樣本均值的抽樣分布的形狀取決于總體分布的形狀E.樣本均值的抽樣分布的方差等于總體方差σ2除以樣本量n12.在方差分析（ANOVA）中，可能遇到的情況有（）。A.綜合效應(yīng)顯著，但各個(gè)處理效應(yīng)均不顯著B(niǎo).綜合效應(yīng)不顯著，但至少有一個(gè)處理效應(yīng)顯著C.各個(gè)處理效應(yīng)均顯著D.綜合效應(yīng)顯著，且至少有一個(gè)處理效應(yīng)顯著E.樣本量過(guò)小，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不可靠13.簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析中，關(guān)于回歸系數(shù)β?的假設(shè)檢驗(yàn)，其原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?通常表述為（）。A.H?:β?=0;H?:β?≠0B.H?:β?=1;H?:β?≠1C.H?:β?≥0;H?:β?<0D.H?:β?=0;H?:β?>0E.H?:β?=0;H?:β?<014.構(gòu)建時(shí)間序列指數(shù)時(shí)，常用的基期選擇方法有（）。A.定基指數(shù)B.環(huán)比指數(shù)C.可變基指數(shù)D.同度量因素指數(shù)E.指數(shù)數(shù)列15.統(tǒng)計(jì)決策分析中，常用的決策表元素包括（）。A.自然狀態(tài)B.先驗(yàn)概率C.損益值D.條件概率E.決策者偏好三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。請(qǐng)列出計(jì)算步驟，結(jié)果保留兩位小數(shù)。）16.某班級(jí)20名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5,82,89,90,66,77,85,92,88,79,84,91,78,83,80,86,68,87,95,72。（1）計(jì)算該班級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的均值、中位數(shù)和方差。（2）若將最低分66分調(diào)整為60分，重新計(jì)算均值和方差，并說(shuō)明均值和方差發(fā)生了什么變化。17.從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為n=30的樣本，樣本均值x?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)總體均值μ是否顯著大于50（α=0.05）。（請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和做出統(tǒng)計(jì)決策）18.某研究者想探究廣告投入（X，單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售額（Y，單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：ΣX=60,ΣY=500,ΣX2=410,ΣY2=27430,ΣXY=2950。（1）計(jì)算簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸方程Y?=a+bX。（2）若某月廣告投入為8萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該月的銷(xiāo)售額是多少？19.某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，關(guān)心產(chǎn)品質(zhì)量（等級(jí)：優(yōu)、良、次）是否與生產(chǎn)班組（A、B、C）有關(guān)。隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下：A班：優(yōu)35件，良40件，次25件B班：優(yōu)30件，良50件，次20件C班：優(yōu)25件，良30件，次45件（1）請(qǐng)列出該問(wèn)題的列聯(lián)表。（2）檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)班組之間是否獨(dú)立（α=0.05）。（請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)步驟，包括計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）四、分析題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和回答。）20.某公司過(guò)去五年的銷(xiāo)售收入數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）如下：100,120,130,150,180。請(qǐng)分析該時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并用最小二乘法擬合一個(gè)線(xiàn)性趨勢(shì)方程，預(yù)測(cè)第六年的銷(xiāo)售收入。簡(jiǎn)要說(shuō)明趨勢(shì)方程的應(yīng)用前提。21.假設(shè)你是一家電商公司的數(shù)據(jù)分析師，公司想決定是否推出一項(xiàng)新的促銷(xiāo)活動(dòng)。已知：*如果推出活動(dòng)且市場(chǎng)反應(yīng)好，公司可獲利100萬(wàn)元；*如果推出活動(dòng)但市場(chǎng)反應(yīng)不好，公司將虧損30萬(wàn)元；*如果不推出活動(dòng)，公司利潤(rùn)為0；*根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，估計(jì)市場(chǎng)反應(yīng)好的概率為0.6。（1）請(qǐng)構(gòu)建決策表，列出所有可能的決策方案、自然狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的損益值。（2）在不考慮決策者偏好的情況下，采用期望值準(zhǔn)則應(yīng)選擇哪種決策方案？---試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.C3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題11.A,C,E12.A,B,D13.A,D,E14.A,B,C15.A,B,C三、計(jì)算題16.（1）均值x?=(75+82+...+95+72)/20=81.9分；排序后中位數(shù)=(84+79)/2=81.5分；方差s2=Σ(x?-x?)2/19≈98.84分2。（2）最低分調(diào)整為60后，新均值x?'=(60+82+...+95+72)/20=80.45分；新方差s2'=Σ(x?'-x?')2/19≈102.84分2。均值減小，方差略微增大。17.（1）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ?)/(s/√n)=(50-50)/(8/√30)=0。（2）自由度df=n-1=29。查t分布表得t?.025,29≈2.045。因?yàn)閨t|=0<2.045=t?.025,29，所以不拒絕原假設(shè)H?。決策：沒(méi)有充分證據(jù)表明總體均值顯著大于50。18.（1）b=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX2-(ΣX)2]=[10*2950-60*500]/[10*410-602]=350/50=7。a=x?-b*?=6-7*30/10=6-21=-15?；貧w方程Y?=-15+7X。（2）X=8時(shí)，預(yù)測(cè)值Y?=-15+7*8=-15+56=41萬(wàn)元。19.（1）產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)|優(yōu)|良|次|合計(jì)--------|----|----|----|------班組A|35|40|25|100班組B|30|50|20|100班組C|25|30|45|100合計(jì)|90|120|90|300（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2=Σ[(O??-E??)2/E??]。計(jì)算各單元格期望頻數(shù)E??=(行合計(jì)*列合計(jì))/總合計(jì)。E?,?=(100*90)/300=30,E?,?=(100*120)/300=40,E?,?=(100*90)/300=30;E?,?=(100*90)/300=30,E?,?=(100*120)/300=40,E?,?=(100*90)/300=30;E?,?=(100*90)/300=30,E?,?=(100*120)/300=40,E?,?=(100*90)/300=30。χ2=[(35-30)2/30+(40-40)2/40+(25-30)2/30+(30-30)2/30+(50-40)2/40+(20-30)2/30+(25-30)2/30+(30-40)2/40+(45-30)2/30]=[25/30+0+25/30+0+100/40+100/30+25/30+100/40+225/30]=[0.833+2.5+0.833+3.333+2.5+7.5+0.833+2.5+7.5]≈28.083。自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(3-1)*(3-1)=4。查χ2分布表得χ2?.025,4≈14.86。因?yàn)棣?=28.083>14.86=χ2?.025,4，所以拒絕原假設(shè)H?。決策：有充分證據(jù)表明產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)班組之間存在關(guān)聯(lián)。四、分析題20.（1）數(shù)據(jù)呈上升趨勢(shì)，考慮使用線(xiàn)性趨勢(shì)模型。時(shí)間編碼：t=1,2,3,4,5。計(jì)算：Σt=15,ΣY=550,Σt2=55,ΣtY=1075。b=[5*1075-15*550]/[5*55-152]=[5375-8250]/[275-225]=-2875/50=-57.5。a=550/5-(-57.5)*15/5=110+172.5=282.5。線(xiàn)性趨勢(shì)方程Y?=282.5-57.5t。預(yù)測(cè)第六年（t=6）銷(xiāo)售收入Y?=282.5-57.5*6=282.5-345=-62.5萬(wàn)元。應(yīng)用前提：數(shù)據(jù)呈線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)，未來(lái)趨勢(shì)持續(xù)穩(wěn)定。21.（1）決策方案|自然狀態(tài)|損