2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策案例分析試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、案例分析題1.某公司為了評估兩種不同的營銷策略對產(chǎn)品銷售量的影響，隨機選擇了10個地區(qū)進行實驗。每個地區(qū)都采用兩種策略各銷售一個月，記錄下每個月的銷售量（單位：件）。數(shù)據(jù)如下：策略A：150,200,180,220,160,190,210,170,195,185；策略B：160,210,175,205,180,190,200,185,195,180。公司管理層希望了解兩種策略是否存在顯著差異。2.某醫(yī)院想要了解其患者對醫(yī)院服務(wù)的滿意度。隨機抽取了100名患者進行調(diào)查，其中65名患者對醫(yī)院服務(wù)表示滿意。醫(yī)院管理者希望估計總體患者滿意度的置信水平為95%的置信區(qū)間，并判斷是否有足夠的證據(jù)表明超過半數(shù)患者對醫(yī)院服務(wù)表示滿意。3.某公司生產(chǎn)一種電子元件，為了監(jiān)控生產(chǎn)過程的穩(wěn)定性，質(zhì)檢部門每小時隨機抽取10個元件進行檢測，記錄其使用壽命（單位：小時）。最近100小時的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下：平均壽命為1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為150小時。假設(shè)使用壽命服從正態(tài)分布，質(zhì)檢部門想要檢驗生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，即使用壽命的方差是否等于150小時的平方。4.某快消品公司想要了解廣告投放量與產(chǎn)品銷售額之間的關(guān)系。收集了過去一年中每個月的廣告投放費用（單位：萬元）和產(chǎn)品銷售額（單位：萬元）的數(shù)據(jù)。公司管理層希望建立一個回歸模型，用于預(yù)測廣告投放費用對產(chǎn)品銷售額的影響。5.某連鎖超市想要了解其不同分店的銷售業(yè)績是否存在地區(qū)差異。隨機選擇了10家分店，記錄了它們上季度的銷售額（單位：萬元）。分店所在地分為三個地區(qū)：城市、郊區(qū)、農(nóng)村。超市管理層希望檢驗三個地區(qū)的分店銷售額是否存在顯著差異。二、簡答題1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.解釋相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)的區(qū)別。3.簡述方差分析的基本原理。4.什么情況下使用抽樣調(diào)查？抽樣調(diào)查有哪些常見的抽樣方法？5.解釋時間序列分析的基本概念及其在商業(yè)決策中的應(yīng)用。試卷答案一、案例分析題1.解析思路：首先判斷數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布總體且方差是否已知，此處數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體但方差未知，應(yīng)使用兩獨立樣本t檢驗。計算兩組樣本均值和方差，計算t統(tǒng)計量，查找t分布表得到p值，與顯著性水平（如0.05）比較，判斷是否拒絕原假設(shè)（即兩種策略無顯著差異）。2.解析思路：首先判斷樣本量是否足夠大（n=100，p=0.65，n(1-p)=35均大于30），可以使用正態(tài)近似方法。計算樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤，利用正態(tài)分布計算置信區(qū)間的上下限。然后，進行單比例z檢驗，計算z統(tǒng)計量，查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到p值，與顯著性水平（如0.05）比較，判斷是否拒絕原假設(shè)（即總體滿意度不超過50%）。3.解析思路：首先判斷數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布總體，此處假設(shè)服從正態(tài)分布。使用卡方檢驗進行方差齊性檢驗或直接進行單樣本方差檢驗（F檢驗的單一總體版本）。計算樣本方差，計算檢驗統(tǒng)計量（χ2或F），查找相應(yīng)分布表得到p值，與顯著性水平（如0.05）比較，判斷是否拒絕原假設(shè)（即總體方差等于1502）。4.解析思路：首先繪制散點圖初步判斷廣告投入與銷售額是否存在線性關(guān)系。選擇合適的回歸模型（如簡單線性回歸）。計算回歸系數(shù)（斜率和截距），分析回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。計算判定系數(shù)（R2）評估模型擬合優(yōu)度。進行回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗），判斷廣告投入是否對銷售額有顯著影響。可能還需要進行模型的整體顯著性檢驗（F檢驗）以及殘差分析來評估模型的有效性。5.解析思路：首先判斷數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布總體且方差是否齊性，此處需先進行正態(tài)性和方差齊性檢驗（如Shapiro-Wilk檢驗和Levene檢驗）。若滿足條件，使用單因素方差分析（One-wayANOVA）檢驗三個地區(qū)銷售額是否存在顯著差異。計算F統(tǒng)計量，查找F分布表得到p值，與顯著性水平（如0.05）比較，判斷是否拒絕原假設(shè)（即三個地區(qū)無顯著差異）。若不滿足條件，可能需要使用非參數(shù)檢驗（如Kruskal-Wallis檢驗）或?qū)?shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換。二、簡答題1.解析思路：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。選擇合適的檢驗統(tǒng)計量并計算其值。確定拒絕域（根據(jù)顯著性水平）。比較檢驗統(tǒng)計量與拒絕域，做出統(tǒng)計決策（拒絕或保留原假設(shè)）。根據(jù)決策得出結(jié)論。2.解析思路：相關(guān)系數(shù)（如Pearsonr）衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強度和方向，其值介于-1和1之間，表示關(guān)聯(lián)程度，但不表示因果關(guān)系。回歸系數(shù)（如斜率b）表示自變量每變化一個單位，因變量平均變化的量，它具有明確的因果解釋（在擬合的回歸模型中），且單位與因變量單位相同。3.解析思路：方差分析是一種通過比較不同組別均值差異來推斷這些組別所代表的總體均值是否存在差異的統(tǒng)計方法。其基本原理是將總變異分解為組內(nèi)變異（由隨機誤差引起）和組間變異（由系統(tǒng)性因素或處理效應(yīng)引起），并通過比較組間變異與組內(nèi)變異的比值（F統(tǒng)計量）來檢驗組間均值是否存在顯著差異。4.解析思路：當(dāng)總體范圍過大或不便進行全面調(diào)查時，使用抽樣調(diào)查。常見的抽樣方法包括：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣。選擇哪種方法取決于總體特征、