2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策案例分析題庫及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容案例一：某電商平臺銷售數(shù)據(jù)分析某電商平臺希望了解其線上銷售數(shù)據(jù)的特征，并據(jù)此優(yōu)化營銷策略和庫存管理。隨機抽取了其上個月的部分商品銷售數(shù)據(jù)（已匯總整理，無需列出），進行了初步分析?，F(xiàn)需根據(jù)分析結(jié)果，回答以下問題：1.描述該月商品銷售額（單位：萬元）的集中趨勢和離散程度。你會選擇哪些指標？簡要說明選擇理由。2.假設管理層想了解銷售額是否在月份的不同階段（如前半月、后半月）存在顯著差異。請設計一個合適的統(tǒng)計檢驗方法，并說明其基本原理。3.該平臺收集了用戶的年齡和月消費金額數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。請解釋相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其經(jīng)濟含義。若要探究用戶年齡是否對月消費金額有顯著影響，應選擇何種統(tǒng)計方法？簡述該方法的核心思想。4.假設平臺希望根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預測下個月某重點商品的銷售額。該商品銷售額數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線性增長趨勢。請說明在這種情況下，最適合采用的預測模型，并簡述其基本原理。5.綜合以上分析，請為該電商平臺提出至少兩條基于數(shù)據(jù)分析結(jié)果的、具有可行性的營銷策略或庫存管理建議，并簡要說明理由。案例二：某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測與決策某市環(huán)保部門為評估城市空氣質(zhì)量狀況并制定治理措施，對主要空氣污染物（如PM2.5,PM10,SO2,NO2,CO）的濃度進行了為期一年的監(jiān)測。數(shù)據(jù)顯示，這些污染物濃度受到季節(jié)、氣象條件等多種因素影響?，F(xiàn)需對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，以支持環(huán)境決策：1.簡述使用均值比較或方差分析等方法判斷不同季節(jié)（春、夏、秋、冬）PM2.5平均濃度是否存在顯著差異的思路。2.假設研究發(fā)現(xiàn)PM2.5濃度與某主要交通干道的車流量數(shù)據(jù)之間存在正相關(guān)關(guān)系。請解釋這種相關(guān)關(guān)系可能意味著什么，并說明環(huán)保部門可以基于此信息采取哪些潛在措施。3.在評估治理措施效果時，環(huán)保部門常關(guān)注污染物濃度的變化趨勢。請簡述時間序列分析中，如何判斷一個時間序列數(shù)據(jù)是否存在明顯的趨勢成分，并說明其對于決策的意義。4.多種空氣污染物濃度之間可能存在相互影響。請說明如何運用統(tǒng)計方法初步探究不同污染物濃度之間是否存在關(guān)聯(lián)性，并解釋其對于綜合防治工作的價值。5.結(jié)合監(jiān)測數(shù)據(jù)分析結(jié)果，請為該市提出一項具體的空氣質(zhì)量管理目標，并說明設定該目標的依據(jù)以及可能的衡量指標。案例三：某銀行客戶信用風險評估一家商業(yè)銀行希望改進其個人貸款業(yè)務，特別是需要更準確地評估客戶的信用風險，以控制貸款違約率。銀行收集了近期批準貸款客戶的若干信息（如年齡、教育程度、收入水平、職業(yè)類型、貸款金額、歷史還款記錄等）和是否發(fā)生違約（是/否）的數(shù)據(jù)?，F(xiàn)需利用這些信息進行分析：1.在進行信用風險評估時，銀行通常關(guān)注哪些關(guān)鍵客戶的財務和人口統(tǒng)計特征？請結(jié)合邏輯回歸模型，解釋為何這些特征可能具有預測違約風險的能力。2.請說明如何利用銀行的歷史數(shù)據(jù)，構(gòu)建一個簡單的信用風險評分模型（無需具體公式），并解釋該評分模型如何幫助銀行進行貸款審批決策。3.假設銀行發(fā)現(xiàn)不同收入水平的客戶群體，其貸款違約率存在顯著差異。請簡述如何通過統(tǒng)計檢驗來驗證這一差異的顯著性，并解釋其業(yè)務含義。4.在分析客戶特征與違約風險關(guān)系時，數(shù)據(jù)中的缺失值是一個常見問題。請簡述處理缺失值（如刪除、均值填充、模型預測填充等）時需要考慮的要點。5.綜合以上分析，請為該銀行提出至少兩條利用統(tǒng)計方法提升客戶信用風險評估準確性的建議，并說明這些建議如何有助于銀行風險管理。---試卷答案案例一：某電商平臺銷售數(shù)據(jù)分析1.指標選擇：銷售額的集中趨勢可選用均值和中位數(shù)；離散程度可選用標準差和極差。解析思路：均值反映整體平均水平，中位數(shù)反映中間水平，兩者結(jié)合可了解中心位置。標準差衡量數(shù)據(jù)圍繞均值的波動程度，極差反映數(shù)據(jù)分布的范圍。選擇這些指標是因為它們是描述數(shù)據(jù)分布的基本且常用的度量。2.檢驗方法：可采用兩獨立樣本t檢驗（如果前半月和后半月數(shù)據(jù)視為兩個獨立組）或重復測量方差分析（如果同一商品在不同階段的數(shù)據(jù)是重復測量的）。解析思路：檢驗銷售額在月份不同階段的差異，本質(zhì)上是比較兩個或多個時間點（階段）的銷售額均值是否存在顯著不同。t檢驗適用于比較兩組（如前半月vs后半月）的均值差異，前提是數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性和方差齊性。如果數(shù)據(jù)是同一批商品在不同時間點的銷售額，則屬于重復測量設計，應使用重復測量方差分析。3.相關(guān)系數(shù)：取值范圍在-1到1之間。正值表示正相關(guān)，負值表示負相關(guān)，絕對值越大關(guān)系越強。探究影響的統(tǒng)計方法可采用線性回歸分析。解析思路：相關(guān)系數(shù)是衡量兩個變量線性相關(guān)程度的指標。其取值直觀地反映了變量間關(guān)系的方向和強度。若要判斷年齡是否對月消費金額有“影響”（這里理解為預測能力），則需要建立一個模型來描述這種關(guān)系，線性回歸是最常用的方法，它不僅能判斷關(guān)系是否存在，還能量化年齡對月消費金額的影響程度。4.預測模型：最適合采用線性回歸模型。解析思路：預測一個變量的未來值，當歷史數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯線性趨勢時，線性回歸模型是基礎且常用的選擇。該模型基于歷史數(shù)據(jù)建立銷售額與時間（或其他自變量）之間的線性關(guān)系，從而進行外推預測。5.策略建議：*根據(jù)銷售額集中趨勢和離散程度，識別暢銷品類和銷售波動大的品類，針對暢銷品類加大推廣力度，對波動大的品類分析原因，調(diào)整庫存或營銷策略。*結(jié)合銷售額與用戶年齡（或其他相關(guān)特征）的關(guān)系分析，實施差異化營銷策略，例如針對高消費能力用戶推出高端產(chǎn)品或服務，針對年輕用戶設計更具性價比或新潮的產(chǎn)品。解析思路：第一條建議基于整體銷售表現(xiàn)進行資源優(yōu)化。第二條建議基于用戶畫像進行精準營銷，提升轉(zhuǎn)化率和用戶生命周期價值。這些建議都應直接或間接源于數(shù)據(jù)分析的結(jié)果。案例二：某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測與決策1.檢驗思路：可采用單因素方差分析（ANOVA）。首先檢驗數(shù)據(jù)正態(tài)性和方差齊性，若滿足則進行ANOVA，以判斷不同季節(jié)PM2.5平均濃度是否存在統(tǒng)計學上的顯著差異。若不滿足，可考慮非參數(shù)檢驗方法（如Kruskal-WallisH檢驗）。解析思路：當需要比較三個或以上組（本例中為四個季節(jié)）的均值差異時，ANOVA是標準方法。它能夠同時考慮多個因素對結(jié)果的影響，并控制第一類錯誤的概率。先檢驗數(shù)據(jù)前提是為了保證使用ANOVA方法的合理性。2.相關(guān)關(guān)系含義與措施：正相關(guān)意味著車流量越大，PM2.5濃度可能越高。這可能由于交通排放（如汽車尾氣）是PM2.5的重要來源。環(huán)保部門可采取措施，如優(yōu)化交通流量、推廣公共交通、實施機動車排放標準檢測、鼓勵綠色出行等。解析思路：統(tǒng)計上的正相關(guān)提示了兩個變量之間的關(guān)聯(lián)。在空氣質(zhì)量的背景下，這通常指向因果關(guān)系或強關(guān)聯(lián)。識別出這種關(guān)聯(lián)后，決策部門應考慮與交通相關(guān)的減排措施，以改善空氣質(zhì)量。3.趨勢判斷與意義：可通過繪制時間序列圖觀察趨勢，或使用時間序列分解方法（如移動平均法、指數(shù)平滑法）分離出趨勢成分。存在明顯趨勢意味著污染物濃度在長期內(nèi)呈現(xiàn)上升或下降態(tài)勢，這對于評估環(huán)境惡化/改善狀況、設定控制目標至關(guān)重要。解析思路：時間序列分析是處理按時間順序排列數(shù)據(jù)的核心工具。識別趨勢有助于理解環(huán)境變化的長期動態(tài)。明確趨勢是制定有效治理策略、評估政策效果的基礎。4.探究關(guān)聯(lián)性方法：可采用多重相關(guān)分析（如Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣）或多元回歸分析。相關(guān)系數(shù)矩陣能顯示所有污染物間兩兩的相關(guān)強度和方向。多元回歸則能分析一個污染物濃度如何受其他多個污染物濃度的影響，并量化各自的影響程度。解析思路：當需要同時考察多個變量間的相互關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)矩陣提供了一種全面概覽。多元回歸則能更深層次地揭示變量間的復雜關(guān)系，并區(qū)分主次影響，為制定綜合防治措施提供依據(jù)。5.管理目標與依據(jù)：具體目標示例：在未來一年內(nèi)，將PM2.5年平均濃度從X微克/立方米降至Y微克/立方米。設定依據(jù)應基于國家或地方空氣質(zhì)量標準、歷史數(shù)據(jù)趨勢、居民健康風險評估以及國內(nèi)外城市治理經(jīng)驗。衡量指標可以是目標完成率、季度/月度濃度達標天數(shù)等。解析思路：設定清晰、可衡量的管理目標是環(huán)境治理成功的關(guān)鍵。目標值應基于法規(guī)要求、科學評估和現(xiàn)實可行性。選擇合適的衡量指標是跟蹤進度、評估效果和持續(xù)改進的基礎。案例三：某銀行客戶信用風險評估1.關(guān)鍵特征與邏輯回歸：關(guān)鍵特征可能包括：收入水平、貸款金額、信用歷史（如逾期次數(shù)）、居住年限、負債率等。邏輯回歸適用于分類因變量（如違約/未違約），可以估計每個特征對違約概率影響的強度和方向（通過回歸系數(shù)），并構(gòu)建一個預測模型。解析思路：信用風險本質(zhì)上是預測客戶是否會違約（二元分類問題）。具有經(jīng)濟實力（高收入）、貸款額度相對較低、歷史信用良好、長期居住穩(wěn)定且負債可控的客戶通常風險較低。邏輯回歸是處理此類分類預測問題的標準統(tǒng)計模型。2.評分模型構(gòu)建思路：可以構(gòu)建一個基于多元線性回歸（因變量為違約概率，自變量為客戶特征）的評分模型。將回歸系數(shù)乘以對應特征值，加總得到一個原始分數(shù)，再進行標準化（如轉(zhuǎn)換為百分制）和分級，形成信用評分。分數(shù)越高，代表違約風險越高。解析思路：信用評分卡是銀行常用的風險量化工具。其核心是將多個風險因素量化并匯總成一個分數(shù)。線性回歸提供了一個基礎，通過為每個風險因素賦予權(quán)重（系數(shù)），計算出一個綜合風險分數(shù)。3.檢驗違約率差異方法：可采用卡方檢驗（如果分類數(shù)據(jù)）或方差分析/線性回歸（如果連續(xù)特征與違約率關(guān)聯(lián)）。例如，使用ANOVA比較不同收入組別的平均違約率是否存在顯著差異。解析思路：驗證不同群體（如收入水平）的違約率是否存在顯著差異，是風險評估的重要步驟。這涉及到比較不同子群體的統(tǒng)計指標（如均值或比例）。卡方檢驗適用于分類數(shù)據(jù)頻率的比較，而ANOVA/回歸適用于連續(xù)或定序自變量與連續(xù)因變量（或比例）的關(guān)系檢驗。4.處理缺失值要點：需要考慮缺失機制（是隨機缺失還是非隨機缺失）、缺失比例、數(shù)據(jù)類型以及分析方法的假設。常用方法包括：刪除含有缺失值的記錄（若缺失比例小且隨機）、均值/中位數(shù)/眾數(shù)填充（簡單但可能扭曲分布）、使用回歸、決策樹等模型預測缺失值。解析思路：缺失數(shù)據(jù)會嚴重影響分析結(jié)果的準確性和可靠性。處理缺失值沒有萬能方法，必須基于對數(shù)據(jù)缺失情況的理解和對分析方法的了解來選擇最合適的技術(shù)，避免引入偏差。5.提升評估準確性的建議：*引入更多維度的數(shù)據(jù)源，如第