某市高中數(shù)學(xué)期末模擬試卷及評分標(biāo)準(zhǔn)前言為幫助同學(xué)們更好地復(fù)習(xí)鞏固本學(xué)期所學(xué)數(shù)學(xué)知識，熟悉期末考試的題型與難度，我們精心編制了這份高中數(shù)學(xué)期末模擬試卷。本試卷力求體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，注重基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法的考查，并適當(dāng)兼顧對學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的檢測。希望同學(xué)們能認(rèn)真對待本次模擬，從中發(fā)現(xiàn)不足，及時調(diào)整復(fù)習(xí)策略，力爭在期末考試中取得理想成績。---某市高中數(shù)學(xué)期末模擬試卷考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.答題時注意書寫規(guī)范，合理分配答題時間。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，則A∩B等于（）A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.?2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x+1D.f(x)=ln|x|3.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和圖象的一條對稱軸方程分別是（）A.π，x=π/12B.2π，x=π/12C.π，x=π/6D.2π，x=π/65.已知直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實數(shù)a的值為（）A.-1或2B.-1C.2D.16.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.6cm3B.8cm3C.12cm3D.24cm3*(此處應(yīng)有三視圖，實際使用時需配圖)*7.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若am=64，則m的值為（）A.4B.5C.6D.78.已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，若f(a)=2，則a的值為（）A.3B.4C.5D.69.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則函數(shù)f(x)的極大值點為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=311.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25，直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)=x2-2x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0]上的解析式為（）A.f(x)=(x+2)2-2(x+2)B.f(x)=x2-2xC.f(x)=(x-2)2-2(x-2)D.f(x)=-x2-2x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=√(x-1)/(x-2)的定義域為_________。14.已知tanα=2，則sin2α的值為_________。15.若變量x,y滿足約束條件：x≥0,y≥0,x+y≤1,則z=x-2y的最大值為_________。16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2Sn+1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an=_________。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a=2，cosB=3/5。（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積為4，求b的值。18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點D是BC的中點。（1）求證：AD⊥平面BCC1B1；（2）求異面直線A1B與AD所成角的余弦值。*(此處應(yīng)有三棱柱圖形，實際使用時需配圖)*19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=2^an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。20.（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于A,B兩點。（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）設(shè)點M(2,0)，求證：MA⊥MB。21.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格p（元/噸）之間的關(guān)系式為：p=____-1/5x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=____+200x（元）。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R。（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍。---某市高中數(shù)學(xué)期末模擬試卷評分標(biāo)準(zhǔn)本試卷滿分150分，考試用時120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.A2.A3.B4.A5.B6.A7.D8.A9.B10.A11.C12.A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.[1,2)∪(2,+∞)（寫成x≥1且x≠2也給分）14.4/515.116.3^(n-1)（寫成3的n-1次方也給分）三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）解：（1）在△ABC中，∵cosB=3/5，B∈(0,π)，∴sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/5)2)=4/5。--------------------2分由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinA=asinB/b=(2×4/5)/4=2/5。--------------------5分（2）∵△ABC的面積S=1/2acsinB=4，∴1/2×2×c×4/5=4，解得c=5。--------------------7分由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得b2=22+52-2×2×5×3/5=4+25-12=17，--------------------9分∴b=√17。--------------------10分18.（本小題滿分12分）（1）證明：∵AA1⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AA1⊥AD。--------------------1分∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC。--------------------2分又∵BC∩AA1=A，BC,AA1?平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1。--------------------4分（2）解：（向量法或幾何法均可，此處以向量法為例）以A為原點，AB,AC,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則A(0,0,0),A1(0,0,2),B(2,0,0),D(1,1,0)。--------------------6分∴向量A1B=(2,0,-2)，向量AD=(1,1,0)。--------------------8分設(shè)異面直線A1B與AD所成角為θ，則cosθ=|A1B·AD|/(|A1B||AD|)=|2×1+0×1+(-2)×0|/(√(22+02+(-2)2)×√(12+12+02))=|2|/(√8×√2)=2/(2√2×√2)=2/4=1/2。--------------------11分∴異面直線A1B與AD所成角的余弦值為1/2。--------------------12分（若用幾何法，需作出異面直線所成角或其補角，證明，再計算，按步驟給分）19.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。由題意得：a1+2d=5，--------------------1分15a1+(15×14)/2d=225，即a1+7d=15。--------------------3分解得a1=1，d=2。--------------------5分∴an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。--------------------6分（2）由（1）知bn=2^(2n-1)+2n=(1/2)×4^n+2n。--------------------8分∴Tn=b1+b2+...+bn=(1/2)(4+42+...+4^n)+2(1+2+...+n)--------------------9分=(1/2)×[4(4^n-1)/(4-1)]+2×[n(n+1)/2]--------------------11分=(2/3)(4^n-1)+n(n+1)。--------------------12分20.（本小題滿分12分）解：（1）拋物線C:y2=4x的焦點F(1,0)。--------------------1分當(dāng)直線l的斜率不存在時，l:x=1，代入y2=4x，得y=±2，|AB|=4≠8，舍去。--------------------2分當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)。聯(lián)立{y=k(x-1)，y2=4x，消去y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0。--------------------3分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1+x2=(2k2+4)/k2=2+4/k2，x1x2=1。--------------------4分∴|AB|=x1+x2+p=2+4/k2+2=4+4/k2=8。--------------------5分解得k2=1，∴k=±1。--------------------6分∴直線l的方程為y=x-1或y=-x+1。--------------------7分（2）證明：由（1）知x1+x2=2+4/k2，x1x2=1，y1y2=k(x1-1)·k(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=k2[1-(2+4/k2)+1]=k2(-4/k2)=-4。--------------------9分∵M(jìn)(2,0)，∴向量MA=(x1-2,y1)，向量MB=(x2-2,y2)。MA·MB=(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2=1-2(2+4/k2)+4+(-4)=1-4-8/k2+4-4=-3-8/k2。--------------------11分（此處計算有誤，正確應(yīng)為：1-2*(2+4/k2)+4+(