基于Hilbert-Huang變換的動脈壁面切應(yīng)力分析及應(yīng)用探究一、引言1.1研究背景在人體復(fù)雜的生理系統(tǒng)中，動脈壁面切應(yīng)力作為血流動力學(xué)的關(guān)鍵參數(shù)，在血管生理和病理過程中扮演著極為重要的角色。它本質(zhì)上是血液在血管內(nèi)流動時對動脈內(nèi)壁施加的切向力，看似簡單的物理作用，卻與眾多血管相關(guān)的生理和病理現(xiàn)象緊密相連，對理解血管疾病的發(fā)生、發(fā)展機制有著重要意義。動脈系統(tǒng)作為人體血液循環(huán)的關(guān)鍵通道，確保血液能夠高效地輸送到各個組織和器官。在這個過程中，動脈壁面切應(yīng)力的作用不容小覷。從生理角度來看，它參與了血壓的調(diào)控，通過調(diào)節(jié)血管的收縮和舒張，維持血壓的穩(wěn)定。正常的動脈壁面切應(yīng)力能夠使血管保持良好的彈性和順應(yīng)性，確保血液流動的順暢。當(dāng)血液在血管中流動時，切應(yīng)力會刺激血管內(nèi)皮細胞，促使其釋放一氧化氮等血管活性物質(zhì)，這些物質(zhì)能夠調(diào)節(jié)血管平滑肌的緊張度，從而維持血管的正常管徑和血流阻力，保障血壓的穩(wěn)定。在血管重建過程中，動脈壁面切應(yīng)力同樣發(fā)揮著關(guān)鍵作用。當(dāng)血管受到損傷或處于生長發(fā)育階段時，血管會進行自我修復(fù)和重建。動脈壁面切應(yīng)力可以作為一種信號，引導(dǎo)血管細胞的增殖、遷移和分化，促進血管壁的結(jié)構(gòu)重塑，使其適應(yīng)新的血流動力學(xué)環(huán)境。在胚胎發(fā)育過程中，血管的形成和發(fā)育就受到切應(yīng)力的精確調(diào)控，確保血管網(wǎng)絡(luò)的正常構(gòu)建。然而，當(dāng)動脈壁面切應(yīng)力出現(xiàn)異常時，就會引發(fā)一系列的病理變化，其中最為人們熟知的就是動脈粥樣硬化。研究表明，低切應(yīng)力區(qū)域往往是動脈粥樣硬化斑塊的好發(fā)部位。在這些區(qū)域，血流速度緩慢，切應(yīng)力較低，導(dǎo)致血管內(nèi)皮細胞功能受損，炎癥細胞浸潤，脂質(zhì)沉積，最終形成粥樣斑塊。有研究發(fā)現(xiàn)，在頸動脈分叉處等切應(yīng)力較低的部位，動脈粥樣硬化的發(fā)生率明顯高于其他部位。這是因為低切應(yīng)力會破壞血管內(nèi)皮細胞的正常生理功能，使其對炎癥因子的敏感性增加，同時降低了對脂質(zhì)的清除能力，從而為動脈粥樣硬化的發(fā)生創(chuàng)造了條件。動脈壁面切應(yīng)力還與內(nèi)皮細胞、平滑肌細胞、白細胞等多種細胞的功能密切相關(guān)。血管內(nèi)皮細胞作為血管內(nèi)壁的第一道防線，直接與血液接觸，感受著切應(yīng)力的變化。正常的切應(yīng)力能夠維持內(nèi)皮細胞的正常形態(tài)和功能，使其發(fā)揮抗血栓、抗氧化等作用。而異常的切應(yīng)力則會導(dǎo)致內(nèi)皮細胞的損傷和功能紊亂，引發(fā)一系列的病理反應(yīng)。高切應(yīng)力可能會導(dǎo)致內(nèi)皮細胞的凋亡和脫落，使血管內(nèi)壁暴露，容易引發(fā)血栓形成；低切應(yīng)力則會影響內(nèi)皮細胞的信號傳導(dǎo)通路，導(dǎo)致炎癥因子的表達增加，促進炎癥反應(yīng)的發(fā)生。平滑肌細胞在血管壁中起著維持血管張力和調(diào)節(jié)血管管徑的作用。動脈壁面切應(yīng)力可以通過調(diào)節(jié)平滑肌細胞的收縮和舒張，影響血管的管徑和血流阻力。當(dāng)切應(yīng)力發(fā)生變化時，平滑肌細胞會感知到這種變化，并通過一系列的信號傳導(dǎo)通路，調(diào)整自身的收縮狀態(tài)，以維持血管的正常功能。切應(yīng)力還可以影響平滑肌細胞的增殖和遷移，在血管重建和病理過程中發(fā)揮重要作用。白細胞在免疫防御和炎癥反應(yīng)中發(fā)揮著重要作用。動脈壁面切應(yīng)力的變化會影響白細胞與血管內(nèi)皮細胞的相互作用，從而調(diào)節(jié)炎癥反應(yīng)的發(fā)生和發(fā)展。在低切應(yīng)力區(qū)域，白細胞更容易黏附到血管內(nèi)皮細胞上，引發(fā)炎癥反應(yīng)；而在高切應(yīng)力區(qū)域，白細胞的黏附則會受到抑制。這種切應(yīng)力對白細胞黏附的調(diào)節(jié)作用，在動脈粥樣硬化等炎癥相關(guān)的血管疾病中具有重要意義。動脈壁面切應(yīng)力與血管管徑之間也存在著密切的相互關(guān)系。根據(jù)流體力學(xué)原理，血流速度與血管管徑成反比，而切應(yīng)力又與血流速度成正比。當(dāng)血管管徑發(fā)生變化時，血流速度和切應(yīng)力也會相應(yīng)改變。血管狹窄會導(dǎo)致血流速度加快，切應(yīng)力增大；而血管擴張則會使血流速度減慢，切應(yīng)力降低。這種相互關(guān)系在維持血管的正常生理功能和病理過程中都起著重要作用。在高血壓患者中，血管壁的增厚和管徑的減小會導(dǎo)致切應(yīng)力升高，進一步加重血管的損傷和病變。由于動脈壁面切應(yīng)力在血管生理和病理中的關(guān)鍵作用，準(zhǔn)確地確定和分析動脈壁面切應(yīng)力具有重要的臨床意義。傳統(tǒng)的研究方法在處理動脈壁面切應(yīng)力這種非平穩(wěn)、非線性的信號時存在一定的局限性，難以全面、準(zhǔn)確地揭示其變化規(guī)律和內(nèi)在機制。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，新的分析方法和技術(shù)不斷涌現(xiàn)，為動脈壁面切應(yīng)力的研究提供了新的思路和手段。其中，Hilbert-Huang變換（HHT）作為一種新的非線性時間序列分析方法，以其獨特的優(yōu)勢在信號處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。它能夠有效地提取信號中的本征模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF）和瞬時頻率等信息，對于分析和處理非平穩(wěn)、非線性的時間序列信號具有獨特的優(yōu)勢。將HHT方法應(yīng)用于動脈壁面切應(yīng)力的研究，有望更精細地描述其變化規(guī)律，挖掘信號的潛在特征和信息，為深入理解血管病理生理的本質(zhì)，預(yù)防和治療相關(guān)疾病提供重要依據(jù)。1.2研究目的與意義本研究旨在運用Hilbert-Huang變換這一先進的非線性時間序列分析方法，深入剖析動脈壁面切應(yīng)力這一關(guān)鍵的血流動力學(xué)參數(shù)，為血管相關(guān)疾病的研究開辟新路徑。通過對動脈壁面切應(yīng)力進行精確的數(shù)學(xué)建模，結(jié)合HHT方法獨特的信號處理能力，全面揭示其在正常生理狀態(tài)和病理條件下的變化規(guī)律與內(nèi)在機制。動脈壁面切應(yīng)力作為血流動力學(xué)的核心參數(shù)，與血管內(nèi)皮細胞、平滑肌細胞、白細胞等多種細胞的功能密切相關(guān)，在血管重建、血壓調(diào)控以及動脈粥樣硬化等血管疾病的發(fā)生發(fā)展過程中扮演著至關(guān)重要的角色。傳統(tǒng)的分析方法在處理動脈壁面切應(yīng)力這種非平穩(wěn)、非線性信號時存在局限性，難以全面、深入地挖掘其蘊含的信息。而Hilbert-Huang變換憑借其經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）和Hilbert譜分析（HSA）的獨特組合，能夠有效克服傳統(tǒng)方法的弊端，為動脈壁面切應(yīng)力的研究提供更為精確和全面的視角。從理論意義層面來看，將Hilbert-Huang變換引入動脈壁面切應(yīng)力的研究，有助于深化對血管血流動力學(xué)復(fù)雜機制的理解。通過提取動脈壁面切應(yīng)力信號中的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）和瞬時頻率等關(guān)鍵信息，能夠更加精細地描述其在不同生理和病理條件下的動態(tài)變化過程，填補現(xiàn)有理論在解釋非平穩(wěn)、非線性血流動力學(xué)現(xiàn)象方面的空白，為血管生理和病理學(xué)科的發(fā)展提供新的理論依據(jù)。這不僅有助于完善血管生物學(xué)的理論體系，還能為后續(xù)的實驗研究和臨床應(yīng)用奠定堅實的理論基礎(chǔ)。在實際應(yīng)用方面，本研究成果具有廣闊的應(yīng)用前景和重要的實踐意義。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，深入了解動脈壁面切應(yīng)力的變化規(guī)律和病理生理機制，對于動脈疾病的早期診斷、風(fēng)險評估和個性化治療方案的制定具有關(guān)鍵指導(dǎo)作用。通過分析動脈壁面切應(yīng)力與血管內(nèi)皮細胞的關(guān)系，可以揭示動脈疾病的發(fā)病機制，為開發(fā)新的診斷標(biāo)志物和治療靶點提供依據(jù)。利用HHT方法對動脈壁面切應(yīng)力進行監(jiān)測和分析，有望實現(xiàn)對動脈疾病的早期預(yù)警，提高疾病的早期診斷率，從而為患者爭取更多的治療時機，改善患者的預(yù)后。精準(zhǔn)掌握動脈壁面切應(yīng)力的變化情況，能夠為臨床醫(yī)生制定個性化的治療方案提供科學(xué)依據(jù)，提高治療效果，減少并發(fā)癥的發(fā)生。在生物力學(xué)領(lǐng)域，本研究成果可以為生物醫(yī)學(xué)工程的發(fā)展提供技術(shù)支持。通過對動脈壁面切應(yīng)力的深入研究，可以優(yōu)化血管介入治療器械的設(shè)計，提高治療效果和安全性。在設(shè)計血管支架時，考慮動脈壁面切應(yīng)力的分布情況，能夠使支架更好地適應(yīng)血管的生理環(huán)境，減少對血管壁的損傷，降低再狹窄的發(fā)生率。研究結(jié)果還可以為生物材料的研發(fā)提供參考，開發(fā)出更符合血管生理特性的生物材料，用于血管修復(fù)和再生醫(yī)學(xué)。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在動脈壁面切應(yīng)力的研究領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者圍繞其測量方法、生理病理機制以及在疾病中的作用等方面展開了廣泛且深入的探索。在測量方法上，早期主要采用侵入式測量技術(shù)，如在血管內(nèi)放置微型傳感器直接測量切應(yīng)力，但這種方法對血管有一定損傷，且測量范圍有限，無法全面反映血管內(nèi)復(fù)雜的切應(yīng)力分布情況。隨著技術(shù)的不斷進步，非侵入式測量技術(shù)逐漸成為研究熱點，如超聲、磁共振成像（MRI）和計算機斷層掃描（CT）等技術(shù)的應(yīng)用，能夠在不損傷血管的前提下獲取血管的形態(tài)和血流信息，進而通過計算流體力學(xué)（CFD）方法估算動脈壁面切應(yīng)力。在生理病理機制研究方面，大量研究表明動脈壁面切應(yīng)力與血管內(nèi)皮細胞的功能密切相關(guān)。正常的切應(yīng)力能夠維持內(nèi)皮細胞的正常形態(tài)和功能，促進一氧化氮等血管活性物質(zhì)的釋放，從而調(diào)節(jié)血管的舒張和收縮，維持血管的穩(wěn)態(tài)。而異常的切應(yīng)力，如低切應(yīng)力或振蕩切應(yīng)力，會導(dǎo)致內(nèi)皮細胞功能紊亂，引發(fā)炎癥反應(yīng)、氧化應(yīng)激和血栓形成等病理過程，增加動脈粥樣硬化、高血壓等心血管疾病的發(fā)生風(fēng)險。有研究通過體外細胞實驗發(fā)現(xiàn)，低切應(yīng)力環(huán)境下培養(yǎng)的血管內(nèi)皮細胞，其炎癥因子的表達明顯增加，細胞間連接蛋白的表達下降，導(dǎo)致內(nèi)皮屏障功能受損，更容易受到血液中有害物質(zhì)的侵襲。在疾病研究方面，動脈壁面切應(yīng)力在動脈粥樣硬化、動脈瘤等疾病中的作用備受關(guān)注。在動脈粥樣硬化的研究中，眾多臨床和實驗研究表明，動脈粥樣硬化斑塊往往好發(fā)于低切應(yīng)力區(qū)域，如頸動脈分叉處、冠狀動脈的彎曲部位等。低切應(yīng)力會破壞血管內(nèi)皮細胞的正常生理功能，使內(nèi)皮細胞對炎癥因子的敏感性增加，同時降低對脂質(zhì)的清除能力，導(dǎo)致脂質(zhì)在血管壁沉積，進而引發(fā)動脈粥樣硬化。對于動脈瘤，壁面切應(yīng)力的變化被認為是其發(fā)生和發(fā)展的重要因素之一。高切應(yīng)力區(qū)域可能導(dǎo)致血管壁的損傷和薄弱，促進動脈瘤的形成和破裂；而低切應(yīng)力區(qū)域則可能影響動脈瘤內(nèi)的血流動力學(xué)，導(dǎo)致血栓形成，進一步影響動脈瘤的穩(wěn)定性。Hilbert-Huang變換（HHT）作為一種新興的非線性時間序列分析方法，自提出以來在多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和研究。在信號處理領(lǐng)域，HHT能夠有效地處理非平穩(wěn)、非線性信號，克服了傳統(tǒng)傅里葉變換和小波變換等方法在處理這類信號時的局限性。它通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）將復(fù)雜的信號分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)（IMF），每個IMF都具有特定的物理意義和頻率特征，然后對這些IMF進行Hilbert變換，得到信號的瞬時頻率和瞬時幅值，從而實現(xiàn)對信號的時頻分析。在機械故障診斷中，HHT可以從復(fù)雜的振動信號中提取出故障特征，準(zhǔn)確地識別出機械部件的故障類型和故障程度。在地震信號分析中，HHT能夠有效地提取地震信號的特征信息，為地震預(yù)測和地震災(zāi)害評估提供重要依據(jù)。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，HHT也展現(xiàn)出了巨大的應(yīng)用潛力。在腦電圖（EEG）和心電圖（ECG）分析中，HHT可以提取出信號中的細微變化和特征，輔助醫(yī)生進行疾病的診斷和病情的監(jiān)測。通過對EEG信號的HHT分析，可以發(fā)現(xiàn)癲癇患者在發(fā)作前的信號特征變化，為癲癇的早期預(yù)警提供依據(jù)。在心血管疾病的研究中，已有部分研究嘗試將HHT應(yīng)用于動脈壁面切應(yīng)力的分析。這些研究發(fā)現(xiàn)，HHT能夠有效地提取動脈壁面切應(yīng)力信號中的特征信息，如IMF分量和瞬時頻率等，為深入研究動脈壁面切應(yīng)力的變化規(guī)律和病理生理機制提供了新的方法和手段。通過HHT分析動脈壁面切應(yīng)力信號，可以發(fā)現(xiàn)不同生理狀態(tài)下切應(yīng)力信號的特征差異，以及在疾病發(fā)生發(fā)展過程中切應(yīng)力信號的變化趨勢。然而，目前將HHT應(yīng)用于動脈壁面切應(yīng)力的研究仍處于起步階段，存在諸多不足和空白。一方面，HHT在處理動脈壁面切應(yīng)力信號時，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程中的模態(tài)混疊問題尚未得到完全解決，這可能導(dǎo)致分解得到的IMF分量不準(zhǔn)確，影響后續(xù)的分析結(jié)果。另一方面，對于HHT分析得到的動脈壁面切應(yīng)力信號的特征信息，如何與血管的生理病理狀態(tài)進行準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)，目前還缺乏深入的研究和明確的結(jié)論。在動脈粥樣硬化的研究中，雖然通過HHT分析發(fā)現(xiàn)了動脈壁面切應(yīng)力信號在病變部位和正常部位的特征差異，但這些特征差異與動脈粥樣硬化的發(fā)病機制之間的具體聯(lián)系還需要進一步的研究和驗證。未來的研究需要進一步改進HHT算法，提高其在處理動脈壁面切應(yīng)力信號時的準(zhǔn)確性和可靠性，同時加強對HHT分析結(jié)果與血管生理病理狀態(tài)之間關(guān)聯(lián)的研究，為心血管疾病的診斷、治療和預(yù)防提供更加有力的支持。1.4研究方法與創(chuàng)新點本研究綜合運用多種研究方法，深入探究動脈壁面切應(yīng)力的特性及其與血管生理病理的關(guān)系，力求在理論和應(yīng)用層面取得創(chuàng)新性成果。在實驗研究方面，精心設(shè)計并開展動物實驗，選用合適的實驗動物，如大鼠、兔子等，構(gòu)建與人體生理條件相近的動脈血流模型。利用先進的醫(yī)學(xué)成像技術(shù)，如高分辨率超聲、磁共振成像（MRI）等，精確獲取實驗動物動脈的流量波形和管徑變化數(shù)據(jù)。這些實驗數(shù)據(jù)將為后續(xù)的數(shù)值模擬和理論分析提供真實可靠的依據(jù)，確保研究結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。通過超聲成像技術(shù)，可以實時監(jiān)測動脈內(nèi)血流速度和管徑的動態(tài)變化，為研究動脈壁面切應(yīng)力的實時變化提供數(shù)據(jù)支持。理論分析上，基于流體力學(xué)和生物力學(xué)的基本原理，深入剖析動脈壁面切應(yīng)力的產(chǎn)生機制和變化規(guī)律。運用納維-斯托克斯方程等經(jīng)典理論，結(jié)合動脈血管的幾何特征和血液的流變學(xué)特性，建立精確的動脈壁面切應(yīng)力數(shù)學(xué)模型。通過對模型的求解和分析，揭示動脈壁面切應(yīng)力與血管內(nèi)皮細胞、平滑肌細胞等之間的相互作用機制，從理論層面闡釋其在血管生理病理過程中的關(guān)鍵作用。考慮血液的非牛頓流體特性，對傳統(tǒng)的納維-斯托克斯方程進行修正，以更準(zhǔn)確地描述動脈內(nèi)的血流動力學(xué)行為。數(shù)值模擬也是本研究的重要手段。借助計算流體力學(xué)（CFD）軟件，如ANSYSFluent、COMSOLMultiphysics等，對動脈內(nèi)的血流進行數(shù)值模擬。將實驗獲取的動脈幾何模型和血流參數(shù)輸入到CFD軟件中，模擬不同生理和病理條件下動脈壁面切應(yīng)力的分布和變化情況。通過數(shù)值模擬，可以直觀地觀察到動脈壁面切應(yīng)力在血管不同部位的分布特征，以及在疾病發(fā)展過程中的變化趨勢，為進一步研究提供可視化的依據(jù)。在模擬動脈粥樣硬化病變時，可以觀察到病變部位的壁面切應(yīng)力異常降低，與理論分析和實驗結(jié)果相印證。本研究在方法應(yīng)用和成果上具有顯著的創(chuàng)新點。首次將Hilbert-Huang變換這一先進的非線性時間序列分析方法系統(tǒng)地應(yīng)用于動脈壁面切應(yīng)力的研究中。與傳統(tǒng)的信號分析方法相比，如傅里葉變換、小波變換等，Hilbert-Huang變換能夠更有效地處理動脈壁面切應(yīng)力這種非平穩(wěn)、非線性的信號。通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）將動脈壁面切應(yīng)力信號分解為多個本征模態(tài)函數(shù)（IMF），每個IMF都包含了信號在不同時間尺度上的特征信息，再對這些IMF進行Hilbert變換，得到信號的瞬時頻率和瞬時幅值，從而實現(xiàn)對信號的時頻分析。這種獨特的分析方法能夠更全面、深入地揭示動脈壁面切應(yīng)力信號的內(nèi)在特征和變化規(guī)律，為血管血流動力學(xué)的研究提供了全新的視角和方法。在研究成果方面，本研究有望揭示動脈壁面切應(yīng)力在不同生理和病理條件下的變化規(guī)律及其與血管內(nèi)皮細胞、平滑肌細胞等之間的定量關(guān)系，為動脈疾病的早期診斷和治療提供新的理論依據(jù)和生物標(biāo)志物。通過對動脈壁面切應(yīng)力信號的分析，可能發(fā)現(xiàn)一些與疾病相關(guān)的特征參數(shù)，這些參數(shù)可以作為早期診斷動脈疾病的指標(biāo)，有助于提高疾病的早期診斷率。深入研究動脈壁面切應(yīng)力與血管細胞的相互作用機制，將為開發(fā)新的治療策略和藥物靶點提供理論支持，推動動脈疾病治療技術(shù)的發(fā)展。二、動脈壁面切應(yīng)力概述2.1動脈壁面切應(yīng)力的定義與原理動脈壁面切應(yīng)力（ArterialWallShearStress），從物理學(xué)的角度來看，是指血液這一粘性流體在動脈血管內(nèi)流動時，對動脈內(nèi)壁所施加的切向作用力。其產(chǎn)生的根源在于血液流動時，不同流速的血液層之間存在速度梯度，以及血液與血管壁之間的摩擦作用。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，切應(yīng)力與速度梯度成正比，其數(shù)學(xué)表達式為：\tau=\mu\frac{\partialu}{\partialy}其中，\tau表示壁面切應(yīng)力，\mu為血液的動力黏度，\frac{\partialu}{\partialy}是垂直于血管壁方向上的速度梯度。這一公式清晰地表明，壁面切應(yīng)力的大小取決于血液的黏度以及速度梯度的大小。血液黏度越大，或者速度梯度越大，壁面切應(yīng)力也就越大。在實際的動脈血管中，由于血管的幾何形狀、血液的流動狀態(tài)以及血管壁的彈性等因素的影響，速度梯度的分布較為復(fù)雜，從而導(dǎo)致壁面切應(yīng)力在血管壁上的分布也不均勻。從微觀層面深入剖析，動脈壁面切應(yīng)力的形成機制與血液中的血細胞、血漿成分以及血管內(nèi)皮細胞之間的相互作用密切相關(guān)。血液中的紅細胞、白細胞和血小板等血細胞在流動過程中，不僅自身會受到切應(yīng)力的作用，還會通過與血漿的相互作用，影響血液的黏度和流動特性，進而影響壁面切應(yīng)力的大小。紅細胞的變形能力和聚集性對血液黏度有著重要影響，當(dāng)紅細胞變形能力降低或聚集性增加時，血液黏度會升高，從而導(dǎo)致壁面切應(yīng)力增大。血小板在切應(yīng)力的作用下，可能會發(fā)生黏附、聚集和活化等反應(yīng)，這些反應(yīng)不僅會影響血液的流動狀態(tài)，還可能導(dǎo)致血栓的形成，進一步改變壁面切應(yīng)力的分布。血管內(nèi)皮細胞作為血管內(nèi)壁與血液直接接觸的細胞層，直接承受著壁面切應(yīng)力的作用。內(nèi)皮細胞具有感知切應(yīng)力變化的能力，并通過一系列復(fù)雜的信號傳導(dǎo)通路，將切應(yīng)力信號轉(zhuǎn)化為細胞內(nèi)的生化信號，從而調(diào)節(jié)細胞的功能和代謝。當(dāng)切應(yīng)力作用于內(nèi)皮細胞時，會引起細胞膜的變形和拉伸，激活細胞膜上的機械敏感離子通道，導(dǎo)致離子的跨膜流動，進而引發(fā)細胞內(nèi)的信號級聯(lián)反應(yīng)。這些反應(yīng)包括激活蛋白激酶、調(diào)節(jié)基因表達、釋放血管活性物質(zhì)等，最終影響血管的生理功能。正常的切應(yīng)力能夠維持內(nèi)皮細胞的正常形態(tài)和功能，促進一氧化氮等血管活性物質(zhì)的釋放，調(diào)節(jié)血管的舒張和收縮，維持血管的穩(wěn)態(tài)；而異常的切應(yīng)力則會導(dǎo)致內(nèi)皮細胞功能紊亂，引發(fā)炎癥反應(yīng)、氧化應(yīng)激和血栓形成等病理過程。在整個血管系統(tǒng)中，動脈壁面切應(yīng)力猶如一個無形的“指揮官”，對血液的流動起著關(guān)鍵的調(diào)控作用。它不僅決定了血液在血管內(nèi)的流動模式，如層流或湍流，還影響著血液與血管壁之間的物質(zhì)交換。在層流狀態(tài)下，血液中的營養(yǎng)物質(zhì)和氧氣能夠有序地通過血管壁進入組織細胞，同時組織細胞產(chǎn)生的代謝產(chǎn)物也能順利地進入血液被帶走。而當(dāng)切應(yīng)力異常導(dǎo)致血流變?yōu)橥牧鲿r，這種有序的物質(zhì)交換過程會受到干擾，可能會影響組織細胞的正常代謝和功能。動脈壁面切應(yīng)力還參與了血管的生長、發(fā)育和重塑過程。在胚胎發(fā)育階段，切應(yīng)力對血管的形成和分支起著重要的引導(dǎo)作用，確保血管網(wǎng)絡(luò)能夠正確地構(gòu)建和發(fā)育。在成年后，當(dāng)血管受到損傷或處于疾病狀態(tài)時，切應(yīng)力會作為一種重要的力學(xué)信號，調(diào)節(jié)血管細胞的增殖、遷移和分化，促進血管的修復(fù)和重塑。2.2動脈壁面切應(yīng)力的測量方法準(zhǔn)確測量動脈壁面切應(yīng)力對于深入理解血管生理和病理過程至關(guān)重要。目前，測量動脈壁面切應(yīng)力的方法主要包括實驗測量和數(shù)值模擬兩大類，每一類方法又包含多種具體的技術(shù)手段，它們各自具有獨特的優(yōu)缺點和適用場景。在實驗測量方面，常用的方法有基于超聲的測量技術(shù)、磁共振成像（MRI）技術(shù)以及粒子圖像測速（PIV）技術(shù)等。超聲測量技術(shù)憑借其操作簡便、實時性強、成本較低且無輻射等優(yōu)勢，在臨床和研究中應(yīng)用廣泛。通過超聲多普勒效應(yīng)，可以測量動脈內(nèi)血流速度，再結(jié)合血管的幾何信息，利用相關(guān)公式計算出壁面切應(yīng)力。在測量頸動脈壁面切應(yīng)力時，利用超聲測量血流速度，結(jié)合頸動脈的管徑數(shù)據(jù)，通過公式\tau=\mu\frac{\partialu}{\partialy}（其中\(zhòng)mu為血液黏度，\frac{\partialu}{\partialy}為速度梯度）計算切應(yīng)力。然而，超聲測量也存在局限性，其測量精度易受超聲探頭的角度、血管壁的聲學(xué)特性以及血流的復(fù)雜程度等因素影響，對于一些深部血管或血管形態(tài)復(fù)雜的部位，測量準(zhǔn)確性可能降低。磁共振成像（MRI）技術(shù)能夠提供高分辨率的血管形態(tài)和血流信息，可在多個維度上對血管進行成像，從而更全面地獲取血流速度分布，進而精確計算壁面切應(yīng)力。MRI還可以實現(xiàn)對血管壁的直接成像，有助于研究壁面切應(yīng)力與血管壁結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。通過MRI測量顱內(nèi)動脈的血流速度和血管壁形態(tài)，能夠準(zhǔn)確計算出顱內(nèi)動脈的壁面切應(yīng)力，為研究顱內(nèi)血管疾病提供重要數(shù)據(jù)。但MRI設(shè)備昂貴，檢查時間較長，對患者的配合度要求較高，且存在一定的禁忌證，限制了其在臨床中的廣泛應(yīng)用。粒子圖像測速（PIV）技術(shù)則是在實驗流體力學(xué)中常用的一種測量方法，它通過向流場中添加示蹤粒子，利用高速攝像機拍攝粒子的運動軌跡，從而獲得流場的速度分布，進而計算壁面切應(yīng)力。PIV技術(shù)具有較高的空間分辨率和測量精度，能夠直觀地展示流場的細節(jié)信息，對于研究復(fù)雜流場中的壁面切應(yīng)力分布具有獨特優(yōu)勢。在研究動脈分叉處的壁面切應(yīng)力時，PIV技術(shù)可以清晰地顯示分叉處的血流速度分布和切應(yīng)力變化情況。不過，PIV技術(shù)通常需要在體外實驗中使用，難以直接應(yīng)用于人體測量，且實驗準(zhǔn)備和數(shù)據(jù)處理過程較為復(fù)雜。在數(shù)值模擬方面，計算流體力學(xué)（CFD）方法是目前研究動脈壁面切應(yīng)力的重要手段之一。CFD方法基于流體力學(xué)的基本方程，如納維-斯托克斯方程，通過數(shù)值計算的方法求解方程，從而得到動脈內(nèi)的血流速度、壓力等參數(shù)，進而計算出壁面切應(yīng)力。CFD方法可以模擬各種復(fù)雜的血管幾何形狀和血流條件，能夠?qū)Σ煌砗筒±頎顟B(tài)下的壁面切應(yīng)力進行全面分析。通過建立冠狀動脈的三維模型，利用CFD方法模擬不同狹窄程度下冠狀動脈內(nèi)的壁面切應(yīng)力分布，為研究冠狀動脈粥樣硬化的發(fā)病機制提供理論依據(jù)。然而，CFD方法的準(zhǔn)確性依賴于所建立的模型和邊界條件的合理性，模型的簡化可能會導(dǎo)致結(jié)果與實際情況存在一定偏差，而且計算過程需要大量的計算資源和時間。除了上述方法，還有一些其他的測量技術(shù)，如微機電系統(tǒng)（MEMS）傳感器技術(shù)，它可以將傳感器直接放置在血管內(nèi)，實現(xiàn)對壁面切應(yīng)力的直接測量。MEMS傳感器具有體積小、靈敏度高的優(yōu)點，但這種方法屬于侵入式測量，會對血管造成一定損傷，且傳感器的植入和信號傳輸?shù)燃夹g(shù)還存在一定挑戰(zhàn)，目前主要應(yīng)用于動物實驗研究。不同的動脈壁面切應(yīng)力測量方法各有優(yōu)劣。在實際研究和臨床應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的研究目的、研究對象以及實驗條件等因素，綜合選擇合適的測量方法，以獲取準(zhǔn)確可靠的壁面切應(yīng)力數(shù)據(jù)，為深入研究動脈壁面切應(yīng)力在血管生理和病理過程中的作用提供有力支持。2.3動脈壁面切應(yīng)力與血管疾病的關(guān)系動脈壁面切應(yīng)力的異常與多種血管疾病的發(fā)生發(fā)展密切相關(guān)，其中動脈粥樣硬化和高血壓是兩種典型的受其影響顯著的疾病，深入研究這種關(guān)聯(lián)對于理解血管疾病的病理機制和臨床治療具有重要意義。動脈粥樣硬化作為一種常見且危害嚴(yán)重的心血管疾病，其發(fā)生發(fā)展過程與動脈壁面切應(yīng)力存在著復(fù)雜而緊密的聯(lián)系。大量的臨床研究和實驗數(shù)據(jù)表明，動脈粥樣硬化斑塊的形成和發(fā)展在很大程度上受到壁面切應(yīng)力的影響。在人體動脈系統(tǒng)中，某些特定部位，如頸動脈分叉處、冠狀動脈的彎曲部位以及主動脈的分支處等，由于血管幾何形狀的突然變化，血流在此處會發(fā)生復(fù)雜的流動模式改變，導(dǎo)致壁面切應(yīng)力分布異常。這些部位往往呈現(xiàn)出低切應(yīng)力或振蕩切應(yīng)力的特點，而這種異常的切應(yīng)力環(huán)境被認為是動脈粥樣硬化斑塊的好發(fā)區(qū)域。從病理生理機制角度來看，低切應(yīng)力會對血管內(nèi)皮細胞產(chǎn)生一系列不良影響。血管內(nèi)皮細胞作為血管內(nèi)壁與血液直接接觸的細胞層，直接感受著壁面切應(yīng)力的作用。正常的切應(yīng)力能夠維持內(nèi)皮細胞的正常形態(tài)和功能，促進其分泌一氧化氮等血管活性物質(zhì)，這些物質(zhì)具有舒張血管、抑制血小板聚集和白細胞黏附等作用，從而維持血管的穩(wěn)態(tài)。當(dāng)切應(yīng)力降低時，內(nèi)皮細胞的功能會發(fā)生紊亂。低切應(yīng)力會導(dǎo)致內(nèi)皮細胞的形態(tài)改變，使其從正常的扁平狀變?yōu)轾Z卵石樣，這種形態(tài)變化會影響細胞間的緊密連接，增加血管壁的通透性，使得血液中的脂質(zhì)更容易沉積到血管內(nèi)膜下。低切應(yīng)力還會抑制內(nèi)皮細胞分泌一氧化氮，導(dǎo)致血管舒張功能受損，同時激活炎癥信號通路，促進炎癥細胞如單核細胞、巨噬細胞等黏附到血管內(nèi)皮表面，并遷移進入內(nèi)膜下，吞噬脂質(zhì)形成泡沫細胞，這些泡沫細胞的不斷聚集逐漸形成動脈粥樣硬化斑塊。有研究通過對頸動脈粥樣硬化患者的血管壁面切應(yīng)力進行測量分析，發(fā)現(xiàn)斑塊所在部位的壁面切應(yīng)力明顯低于正常部位，且切應(yīng)力越低，斑塊的穩(wěn)定性越差，破裂的風(fēng)險越高。振蕩切應(yīng)力同樣對動脈粥樣硬化的發(fā)生發(fā)展起到促進作用。振蕩切應(yīng)力是指切應(yīng)力的方向和大小隨時間發(fā)生周期性變化的情況，這種復(fù)雜的切應(yīng)力模式會使血管內(nèi)皮細胞受到反復(fù)的拉伸和剪切作用，導(dǎo)致細胞內(nèi)的信號傳導(dǎo)通路紊亂。振蕩切應(yīng)力會激活內(nèi)皮細胞中的核因子-κB（NF-κB）等轉(zhuǎn)錄因子，促進炎癥因子如腫瘤壞死因子-α（TNF-α）、白細胞介素-6（IL-6）等的表達和釋放，進一步加劇炎癥反應(yīng)，促進動脈粥樣硬化的發(fā)展。振蕩切應(yīng)力還會影響內(nèi)皮細胞的增殖和凋亡平衡，導(dǎo)致細胞增殖減少、凋亡增加，破壞血管內(nèi)皮的完整性，為動脈粥樣硬化的發(fā)生創(chuàng)造條件。高血壓作為另一種常見的心血管疾病，也與動脈壁面切應(yīng)力存在著密切的關(guān)聯(lián)。長期的高血壓狀態(tài)會導(dǎo)致動脈壁面切應(yīng)力發(fā)生顯著變化，而這種變化又會進一步影響血管的結(jié)構(gòu)和功能，形成惡性循環(huán)，加重高血壓的病情和血管損傷。在高血壓患者中，由于血壓升高，動脈內(nèi)的血流速度和壓力增大，導(dǎo)致壁面切應(yīng)力升高。高切應(yīng)力會對血管內(nèi)皮細胞產(chǎn)生直接的損傷作用，使內(nèi)皮細胞的細胞膜發(fā)生破裂，細胞內(nèi)的物質(zhì)釋放，導(dǎo)致內(nèi)皮細胞功能障礙。高切應(yīng)力還會刺激血管平滑肌細胞的增殖和遷移，使血管壁增厚，管腔狹窄，進一步增加血流阻力，導(dǎo)致血壓進一步升高。高切應(yīng)力還會激活腎素-血管緊張素-醛固酮系統(tǒng)（RAAS）等神經(jīng)內(nèi)分泌系統(tǒng)，使血管緊張素Ⅱ等縮血管物質(zhì)分泌增加，導(dǎo)致血管收縮，進一步加重高血壓的病情。有研究表明，通過降低動脈壁面切應(yīng)力，可以有效改善高血壓患者的血管功能，降低血壓水平。在一些動物實驗中，通過藥物干預(yù)或物理方法降低動脈壁面切應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)高血壓動物模型的血壓得到了有效控制，血管壁的損傷也得到了減輕。動脈壁面切應(yīng)力的異常與動脈粥樣硬化、高血壓等血管疾病之間存在著緊密的因果關(guān)系。深入研究這種關(guān)系，不僅有助于揭示血管疾病的發(fā)病機制，為疾病的早期診斷和預(yù)防提供理論依據(jù)，還能為臨床治療提供新的靶點和策略，具有重要的臨床意義。通過監(jiān)測動脈壁面切應(yīng)力的變化，可以早期發(fā)現(xiàn)血管疾病的潛在風(fēng)險，及時采取干預(yù)措施，預(yù)防疾病的發(fā)生和發(fā)展。在治療方面，針對動脈壁面切應(yīng)力異常的機制，研發(fā)相應(yīng)的藥物或治療方法，有望改善血管內(nèi)皮細胞功能，調(diào)節(jié)血管平滑肌細胞的增殖和遷移，從而有效治療血管疾病，降低心血管事件的發(fā)生率，提高患者的生活質(zhì)量和生存率。三、Hilbert-Huang變換理論基礎(chǔ)3.1Hilbert-Huang變換的發(fā)展歷程Hilbert-Huang變換（Hilbert-HuangTransform，HHT）作為一種在信號處理領(lǐng)域具有革命性意義的方法，其發(fā)展歷程充滿了創(chuàng)新與突破，凝聚了眾多學(xué)者的智慧和努力，為解決非線性、非平穩(wěn)信號分析的難題開辟了新的道路。上世紀(jì)，傳統(tǒng)的信號分析方法，如傅里葉變換，在處理線性且平穩(wěn)的信號時表現(xiàn)出色，能夠準(zhǔn)確地將信號分解為不同頻率的正弦和余弦分量，揭示信號的頻率組成。然而，在面對實際應(yīng)用中廣泛存在的非線性、非平穩(wěn)信號時，傅里葉變換卻顯得力不從心。這是因為傅里葉變換基于信號平穩(wěn)性的假設(shè)，將信號視為由一系列固定頻率的正弦波疊加而成，無法有效處理信號頻率隨時間變化的情況。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中，腦電圖（EEG）和心電圖（ECG）等信號具有明顯的非線性和非平穩(wěn)特征，傅里葉變換難以準(zhǔn)確提取其中的關(guān)鍵信息。為了突破傳統(tǒng)方法的局限，眾多學(xué)者開始探索新的信號分析方法。1998年，美國國家航空航天局（NASA）的科學(xué)家黃鍔（NordenE.Huang）等人提出了一種全新的思路，即經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD），并在此基礎(chǔ)上引入了Hilbert譜的概念和Hilbert譜分析的方法，這標(biāo)志著Hilbert-Huang變換的誕生。HHT的核心在于其能夠自適應(yīng)地將復(fù)雜的信號分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)（IntrinsicModeFunction，IMF），每個IMF分量都代表了信號在不同時間尺度上的固有振蕩模式，并且具有明確的物理意義。EMD方法的提出，是HHT發(fā)展歷程中的關(guān)鍵一步。它打破了傳統(tǒng)信號分解方法對基函數(shù)的依賴，不再像傅里葉變換那樣使用預(yù)先定義的正弦和余弦函數(shù)作為基函數(shù)，也不像小波變換那樣需要人為選擇小波基。EMD方法直接從信號本身的局部特征出發(fā)，通過“篩選”過程，將信號逐級分解為不同頻率的IMF分量。具體來說，EMD首先確定信號的所有局部極大值和極小值點，然后用三次樣條函數(shù)對這些極值點進行插值，分別擬合出信號的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，計算上下包絡(luò)線的平均值，從原始信號中減去這個平均值，得到一個新的信號。重復(fù)這個過程，直到得到的信號滿足IMF的條件。IMF需要滿足兩個條件：一是在整個信號長度上，極值點與過零點的數(shù)目相等或至多相差一個；二是在任意時刻，由極大值點定義的上包絡(luò)線和由極小值點定義的下包絡(luò)線的平均值為零。這種自適應(yīng)的分解方式使得EMD能夠更好地捕捉信號的局部特征和時變特性，為后續(xù)的Hilbert譜分析奠定了堅實的基礎(chǔ)。在得到IMF分量之后，HHT通過對每個IMF進行Hilbert變換，進一步提取信號的瞬時頻率和瞬時幅值信息，從而構(gòu)建出信號的時頻譜，即Hilbert譜。Hilbert變換是一種將實信號轉(zhuǎn)換為解析信號的數(shù)學(xué)變換，它通過將信號與1/(πt)進行卷積，使得信號在頻域上的相位發(fā)生90°的相移。通過Hilbert變換，每個IMF分量可以表示為瞬時頻率和瞬時幅值的函數(shù)，將所有IMF的Hilbert譜匯總，就可以得到原始信號在時間-頻率-能量三維空間中的分布，即Hilbert譜。Hilbert譜能夠直觀地展示信號在不同時間和頻率上的能量分布情況，為分析非線性、非平穩(wěn)信號提供了更加全面和準(zhǔn)確的視角。自HHT提出以來，它在多個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和深入的研究。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，HHT被用于分析腦電圖、心電圖、血壓信號等，幫助醫(yī)生診斷疾病、監(jiān)測病情變化。在地震工程中，HHT可以對地震波信號進行分析，提取地震信號的特征信息，為地震預(yù)測和地震災(zāi)害評估提供重要依據(jù)。在機械故障診斷領(lǐng)域，HHT能夠從復(fù)雜的振動信號中提取出故障特征，準(zhǔn)確地識別出機械部件的故障類型和故障程度。隨著研究的不斷深入，學(xué)者們也發(fā)現(xiàn)了HHT存在一些不足之處，如EMD過程中的模態(tài)混疊問題、端點效應(yīng)等。模態(tài)混疊是指在EMD分解過程中，同一個IMF分量可能包含不同時間尺度的信號成分，或者不同的IMF分量可能包含相同時間尺度的信號成分，這會影響對信號特征的準(zhǔn)確提取。端點效應(yīng)則是由于在EMD分解過程中，對信號兩端的處理不當(dāng)，導(dǎo)致分解結(jié)果在端點處出現(xiàn)失真。為了解決這些問題，眾多學(xué)者提出了一系列改進算法，如集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD）、局部均值分解（LocalMeanDecomposition，LMD）等。EEMD通過在原始信號中加入白噪聲，利用噪聲的統(tǒng)計特性來減少模態(tài)混疊的影響；LMD則是一種基于局部均值的分解方法，能夠更有效地處理非線性、非平穩(wěn)信號，且在一定程度上減輕了端點效應(yīng)。Hilbert-Huang變換的發(fā)展歷程是一個不斷創(chuàng)新和完善的過程。從最初的提出到在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，再到針對其不足之處進行改進和優(yōu)化，HHT為非線性、非平穩(wěn)信號的分析提供了強大的工具，推動了信號處理領(lǐng)域的發(fā)展，也為解決實際工程和科學(xué)研究中的問題提供了新的思路和方法。3.2經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）3.2.1EMD的基本原理經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）作為Hilbert-Huang變換的核心部分，其基本原理基于這樣一個假設(shè)：任何復(fù)雜的信號都是由若干個本征模態(tài)函數(shù)（IMF）疊加而成，這些IMF分量代表了信號在不同時間尺度上的固有振蕩模式，且每個IMF都具有明確的物理意義。這一假設(shè)突破了傳統(tǒng)信號分析方法對信號平穩(wěn)性和線性的要求，為處理非線性、非平穩(wěn)信號提供了新的思路。EMD的實現(xiàn)過程本質(zhì)上是一個“篩選”過程，通過逐步提取信號中的不同頻率成分，將復(fù)雜信號分解為一系列IMF分量。在這個過程中，首先需要明確IMF應(yīng)滿足的兩個關(guān)鍵條件：其一，在整個信號長度上，IMF的極值點（極大值點和極小值點）與過零點的數(shù)目相等或至多相差一個。這一條件確保了IMF具有一定的振蕩特性，能夠反映信號的局部波動特征。其二，在任意時刻，由IMF的極大值點定義的上包絡(luò)線和由極小值點定義的下包絡(luò)線的平均值為零，即IMF關(guān)于時間軸是局部對稱的。這一條件保證了IMF在局部范圍內(nèi)具有明確的瞬時頻率和幅值，使得對信號的時頻分析更加準(zhǔn)確和有效。以一個簡單的正弦波信號為例，它滿足IMF的條件，因為其極值點和過零點數(shù)目相等，且上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸對稱。然而，實際中的信號往往更為復(fù)雜，如生物醫(yī)學(xué)信號、地震信號等，它們通常包含多個不同頻率和幅度的振蕩成分，不直接滿足IMF的條件。對于這樣的復(fù)雜信號，EMD通過不斷地篩選和分解，將其逐步轉(zhuǎn)化為多個滿足IMF條件的分量。具體來說，EMD從信號的局部特征出發(fā)，通過確定信號的所有局部極大值和極小值點，然后利用三次樣條插值方法，分別對這些極值點進行擬合，得到信號的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線。計算上下包絡(luò)線的平均值，將原始信號減去這個平均值，得到一個新的信號。這個新信號包含了原始信號中高頻振蕩的部分，再對其進行IMF條件的判斷。如果不滿足IMF條件，則將這個新信號作為原始信號，重復(fù)上述篩選過程，直到得到的信號滿足IMF條件，此時得到的信號即為第一個IMF分量。從原始信號中減去第一個IMF分量，得到一個殘余信號，將這個殘余信號作為新的原始信號，再次進行篩選過程，得到第二個IMF分量，以此類推，直到殘余信號為單調(diào)函數(shù)或只包含一個極點，無法再提取IMF分量為止。在實際應(yīng)用中，EMD的篩選過程可以看作是一個自適應(yīng)的濾波器，它能夠根據(jù)信號的自身特征，自動地將信號分解為不同頻率的IMF分量。這種自適應(yīng)的特性使得EMD在處理非線性、非平穩(wěn)信號時具有明顯的優(yōu)勢，能夠更好地揭示信號的內(nèi)在特征和變化規(guī)律。在處理腦電圖（EEG）信號時，EMD可以將EEG信號分解為多個IMF分量，每個分量對應(yīng)著不同的腦電活動頻率，如α波、β波、γ波等，從而幫助醫(yī)生更準(zhǔn)確地分析腦電信號，診斷疾病。3.2.2EMD的算法步驟EMD算法的實現(xiàn)步驟較為復(fù)雜，涉及多個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這些步驟緊密相連，共同完成對復(fù)雜信號的分解，將其轉(zhuǎn)化為一系列具有明確物理意義的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。第一步是尋找信號的極值點。對于給定的待分解信號x(t)，需要精確地確定其所有的局部極大值點和極小值點。在實際操作中，可以通過比較信號在相鄰時間點的取值大小來實現(xiàn)。對于一個離散的信號序列\(zhòng){x_n\}，如果x_{n-1}\ltx_n\gtx_{n+1}，則x_n為局部極大值點；如果x_{n-1}\gtx_n\ltx_{n+1}，則x_n為局部極小值點。在處理一段心電信號時，通過逐點比較信號值的大小，能夠準(zhǔn)確找出其中的極大值點和極小值點，這些極值點是后續(xù)分析的基礎(chǔ)。找到極值點后，接下來要構(gòu)建上下包絡(luò)線。利用三次樣條插值方法，分別將所有的極大值點連接形成上包絡(luò)線U(t)，將所有的極小值點連接形成下包絡(luò)線L(t)。三次樣條插值是一種常用的曲線擬合方法，它能夠保證擬合曲線在節(jié)點處具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，從而使包絡(luò)線更加平滑，更準(zhǔn)確地反映信號的局部變化趨勢。在對一段含有噪聲的振動信號進行分析時，采用三次樣條插值構(gòu)建的上下包絡(luò)線，能夠有效地濾除噪聲的干擾，準(zhǔn)確地描繪出信號的包絡(luò)特征。計算局部平均值是EMD算法的重要步驟。將上包絡(luò)線U(t)和下包絡(luò)線L(t)的平均值m(t)作為局部平均值，其計算公式為m(t)=\frac{U(t)+L(t)}{2}。這個局部平均值代表了信號在該局部范圍內(nèi)的平均趨勢，通過從原始信號中減去局部平均值，可以提取出信號中的高頻細節(jié)成分。從一段血壓信號中減去局部平均值后，得到的差值信號中包含了血壓的快速波動信息，這些信息對于分析血壓的動態(tài)變化具有重要意義。在得到局部平均值后，從原始信號x(t)中減去局部平均值m(t)，得到細節(jié)信號h_1(t)，即h_1(t)=x(t)-m(t)。此時需要判斷h_1(t)是否滿足IMF的條件。如果h_1(t)滿足IMF的兩個條件：極值點與零交點數(shù)目相等或相差不超過一個，且在任意時刻，局部平均值為零，則h_1(t)就是第一個IMF分量，記為c_1(t)。如果h_1(t)不滿足IMF條件，則將h_1(t)作為新的信號，重復(fù)上述尋找極值點、構(gòu)建上下包絡(luò)線、計算局部平均值和提取細節(jié)信號的步驟，直到得到滿足IMF條件的分量。在處理一段風(fēng)速信號時，經(jīng)過多次迭代篩選，最終得到了滿足IMF條件的第一個IMF分量，該分量準(zhǔn)確地反映了風(fēng)速信號中某一特定頻率的波動特征。當(dāng)?shù)玫降谝粋€IMF分量c_1(t)后，從原始信號x(t)中減去c_1(t)，得到殘余信號r_1(t)，即r_1(t)=x(t)-c_1(t)。將r_1(t)作為新的原始信號，重復(fù)上述所有步驟，依次得到第二個IMF分量c_2(t)、第三個IMF分量c_3(t)……直到殘余信號r_n(t)為單調(diào)函數(shù)或只存在一個極點，無法再提取IMF分量時，整個EMD分解過程結(jié)束。此時，原始信號x(t)可以表示為x(t)=\sum_{i=1}^{n}c_i(t)+r_n(t)，其中c_i(t)為第i個IMF分量，r_n(t)為殘余分量，它代表了信號的平均趨勢或直流分量。3.2.3EMD的特性分析經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）作為一種獨特的信號處理方法，具有多種顯著特性，這些特性使其在處理非平穩(wěn)信號時展現(xiàn)出強大的優(yōu)勢，為深入分析復(fù)雜信號提供了有力的工具。自適應(yīng)性是EMD最為突出的特性之一。與傳統(tǒng)的信號分解方法，如傅里葉變換和小波變換不同，EMD在分解信號時無需預(yù)先選擇基函數(shù)。傅里葉變換使用固定的正弦和余弦函數(shù)作為基函數(shù)，小波變換則需要人為選擇合適的小波基，而這些預(yù)先選定的基函數(shù)往往難以準(zhǔn)確地匹配復(fù)雜信號的局部特征。EMD則直接從信號本身的局部特征出發(fā)，通過“篩選”過程自適應(yīng)地產(chǎn)生本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。對于不同的信號，EMD能夠根據(jù)其自身的頻率成分和變化規(guī)律，自動地將信號分解為相應(yīng)的IMF分量，每個IMF分量都包含了信號在特定時間尺度上的固有振蕩模式，準(zhǔn)確地反映了信號的局部特征。在處理生物醫(yī)學(xué)信號時，由于生物信號的復(fù)雜性和多樣性，傳統(tǒng)方法難以有效提取其特征信息。而EMD的自適應(yīng)性使其能夠針對不同的生物信號，如心電圖（ECG）、腦電圖（EEG）等，自動地分解出與信號特征相匹配的IMF分量，為生物醫(yī)學(xué)信號的分析提供了更準(zhǔn)確、更有效的手段。局部性也是EMD的重要特性。EMD分解得到的各個IMF分量是嚴(yán)格按照頻率從高到低產(chǎn)生的，這種頻率排序是基于信號的局部特征。具體來說，雖然不能簡單地認為第一個IMF分量c_1的所有頻率一定都比第二個IMF分量c_2的高，但可以確定的是，c_1中的某個局部的頻率比c_2中相同局部的頻率要高。這反映了EMD方法能夠準(zhǔn)確地捕捉信號在不同局部區(qū)域的頻率變化，對信號的局部特征具有很強的刻畫能力。在分析地震信號時，地震波在傳播過程中會受到多種因素的影響，其頻率成分在不同的時間段和空間位置會發(fā)生變化。EMD的局部性使得它能夠?qū)Φ卣鹦盘栠M行細致的分解，將不同局部區(qū)域的頻率特征分離出來，有助于研究人員更深入地了解地震波的傳播特性和地震的發(fā)生機制。完備性是EMD的又一特性。信號經(jīng)EMD分解后得到的各IMF分量相加能夠重構(gòu)原始信號，即信號是可由各IMF分量和殘余項精確還原的。從EMD分解的整個過程和結(jié)果來看，通過不斷地篩選和分解，將信號中的不同頻率成分逐步分離出來，最終得到的IMF分量和殘余項包含了原始信號的全部信息。在實際應(yīng)用中，通過將分解得到的IMF分量和殘余項相加，能夠得到與原始信號高度吻合的重構(gòu)信號，雖然在計算過程中可能存在一定的誤差，但這種誤差通常很小，不會影響對信號的整體分析。在處理機械振動信號時，通過EMD分解得到的IMF分量和殘余項進行重構(gòu)，能夠準(zhǔn)確地還原原始的振動信號，為機械故障診斷提供了可靠的數(shù)據(jù)支持。雖然EMD在理論上具有一定的正交性，即不同的IMF分量包含了不同的特征時間尺度，在局部上應(yīng)該是正交的，但目前在理論上還難以給出嚴(yán)格的證明。在實際應(yīng)用中，可以通過后驗的方法對各個IMF分量之間的正交性進行驗證。在某些情況下，由于信號的復(fù)雜性和EMD算法本身的局限性，可能會出現(xiàn)IMF分量之間不完全正交的情況，這可能會對信號的分析和處理產(chǎn)生一定的影響。在處理含有噪聲的信號時，噪聲的干擾可能會導(dǎo)致IMF分量之間的正交性受到破壞，從而影響對信號特征的準(zhǔn)確提取。針對這一問題，研究人員提出了一些改進方法，如集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）等，通過在原始信號中加入白噪聲，利用噪聲的統(tǒng)計特性來減少模態(tài)混疊的影響，提高IMF分量之間的正交性。3.3Hilbert變換3.3.1Hilbert變換的數(shù)學(xué)原理Hilbert變換作為一種在信號處理領(lǐng)域具有重要地位的數(shù)學(xué)變換，其數(shù)學(xué)定義為：對于一個實值函數(shù)x(t)，它的Hilbert變換\hat{x}(t)可以通過與\frac{1}{\pit}進行卷積得到，其數(shù)學(xué)表達式為：\hat{x}(t)=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{x(\tau)}{t-\tau}d\tau這里的積分是柯西主值積分，其目的是為了避免在\tau=t以及\tau=\pm\infty等處出現(xiàn)奇點，確保積分的收斂性和變換的有效性。從頻域的角度來看，Hilbert變換具有獨特的特性。設(shè)X(f)為信號x(t)的傅里葉變換，那么Hilbert變換后的信號\hat{x}(t)的傅里葉變換\hat{X}(f)與X(f)之間存在如下關(guān)系：\hat{X}(f)=-j\text{sgn}(f)X(f)，其中\(zhòng)text{sgn}(f)是符號函數(shù)，當(dāng)f>0時，\text{sgn}(f)=1；當(dāng)f=0時，\text{sgn}(f)=0；當(dāng)f<0時，\text{sgn}(f)=-1。這一關(guān)系表明，Hilbert變換在頻域中對信號的正頻率成分進行了90^{\circ}的相位翻轉(zhuǎn)，而負頻率成分則保持不變。在通信系統(tǒng)中，正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)就利用了這一特性，通過對信號進行Hilbert變換，實現(xiàn)了對信號頻譜的有效調(diào)制和復(fù)用，提高了通信系統(tǒng)的傳輸效率和抗干擾能力。在實際應(yīng)用中，Hilbert變換與解析信號密切相關(guān)。通過Hilbert變換，可以將實信號x(t)轉(zhuǎn)換為解析信號z(t)，其定義為z(t)=x(t)+j\hat{x}(t)，其中j是虛數(shù)單位。在極坐標(biāo)下，解析信號z(t)可以表示為z(t)=a(t)e^{j\theta(t)}，這里a(t)=\sqrt{x^2(t)+\hat{x}^2(t)}表示瞬時幅值，它反映了信號在不同時刻的能量大??；\theta(t)=\arctan(\frac{\hat{x}(t)}{x(t)})表示瞬時相位，它描述了信號在不同時刻的相位變化。而瞬時頻率f_i(t)則可以通過對瞬時相位\theta(t)求導(dǎo)得到，即f_i(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d\theta(t)}{dt}。瞬時頻率和瞬時幅值在信號分析中具有重要意義，它們能夠更直觀地展示信號在時間域內(nèi)的頻率和幅度變化特征。在語音信號處理中，通過分析語音信號的瞬時頻率和瞬時幅值，可以提取出語音的基音頻率、共振峰等重要特征，從而實現(xiàn)語音識別、合成等功能。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中，對于腦電圖（EEG）、心電圖（ECG）等信號，瞬時頻率和瞬時幅值的分析有助于醫(yī)生診斷疾病，如通過分析EEG信號的瞬時頻率變化，可以判斷大腦的活動狀態(tài)，輔助診斷癲癇、睡眠障礙等疾病。3.3.2Hilbert譜與邊際譜在Hilbert-Huang變換（HHT）的理論體系中，Hilbert譜和邊際譜是兩個重要的概念，它們從不同的角度對信號的時頻特征進行了深入刻畫，為全面理解信號的特性提供了有力的工具。Hilbert譜是HHT分析的核心成果之一，它是通過對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）得到的各個本征模態(tài)函數(shù)（IMF）進行Hilbert變換后，將所有IMF的Hilbert變換結(jié)果進行匯總而得到的。具體來說，對于一個經(jīng)過EMD分解得到n個IMF分量c_i(t)（i=1,2,\cdots,n）的信號x(t)，每個IMF分量c_i(t)的Hilbert變換為\hat{c}_i(t)，由此構(gòu)建的解析信號為z_i(t)=c_i(t)+j\hat{c}_i(t)=a_i(t)e^{j\theta_i(t)}，其中a_i(t)和\theta_i(t)分別為瞬時幅值和瞬時相位。那么，信號x(t)的Hilbert譜H(\omega,t)可以表示為：H(\omega,t)=\sum_{i=1}^{n}a_i(t)e^{j\int_{0}^{t}\omega_i(\tau)d\tau}這里\omega_i(t)是第i個IMF分量的瞬時頻率。Hilbert譜本質(zhì)上是一個時間-頻率-能量的三維分布函數(shù)，它能夠直觀地展示信號在不同時間和頻率上的能量分布情況。在地震信號分析中，通過Hilbert譜可以清晰地看到地震波在不同時刻的頻率成分和能量變化，有助于研究人員了解地震的震源機制、地震波的傳播路徑等信息。在機械故障診斷中，Hilbert譜可以揭示機械設(shè)備在運行過程中不同頻率成分的能量隨時間的變化規(guī)律，從而準(zhǔn)確地判斷故障的類型和發(fā)生時間。邊際譜是基于Hilbert譜進一步衍生出的概念，它主要反映了信號在整個時間歷程中每個頻率上的總能量分布。邊際譜h(\omega)的計算是對Hilbert譜H(\omega,t)在時間維度上進行積分，其數(shù)學(xué)表達式為：h(\omega)=\int_{0}^{T}H(\omega,t)dt其中T是信號的總時長。邊際譜在信號分析中具有獨特的作用，它能夠?qū)⑿盘栐诓煌l率上的能量進行累加，從而突出信號的主要頻率成分和能量分布特征。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中，對于腦電圖（EEG）信號，邊際譜可以幫助醫(yī)生分析大腦在不同頻率段的能量分布情況，進而判斷大腦的功能狀態(tài)。如果在某個特定頻率段的邊際譜能量異常升高，可能意味著大腦存在病變或異?；顒?。在音頻信號處理中，邊際譜可以用于分析音頻信號的頻率特性，如識別音樂中的主要樂器音色，不同樂器在不同頻率上具有不同的能量分布，通過邊際譜可以清晰地分辨出各種樂器的頻率特征。3.4Hilbert-Huang變換的優(yōu)勢與局限性Hilbert-Huang變換（HHT）作為一種新興的信號處理方法，在處理非線性、非平穩(wěn)信號方面展現(xiàn)出諸多顯著優(yōu)勢，為信號分析領(lǐng)域帶來了新的突破。然而，任何方法都并非完美無缺，HHT也存在一些局限性，在實際應(yīng)用中需要充分考慮。HHT的最大優(yōu)勢在于其強大的自適應(yīng)性。與傳統(tǒng)的傅里葉變換和小波變換等方法不同，HHT在處理信號時無需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)。傅里葉變換依賴于正弦和余弦函數(shù)作為固定的基函數(shù)，小波變換則需要人為選擇合適的小波基，而這些預(yù)先選定的基函數(shù)往往難以準(zhǔn)確地匹配復(fù)雜信號的局部特征。HHT通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），能夠根據(jù)信號自身的局部特征，自適應(yīng)地將信號分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)（IMF），每個IMF分量都代表了信號在不同時間尺度上的固有振蕩模式，準(zhǔn)確地反映了信號的局部特性。在生物醫(yī)學(xué)信號處理中，腦電圖（EEG）和心電圖（ECG）等信號具有明顯的非線性和非平穩(wěn)特征，HHT的自適應(yīng)性使其能夠有效地提取這些信號中的關(guān)鍵信息，為疾病的診斷和治療提供有力支持。在處理癲癇患者的EEG信號時，HHT可以準(zhǔn)確地識別出癲癇發(fā)作時的異常信號特征，幫助醫(yī)生及時做出診斷和治療決策。HHT在時頻分析方面也具有獨特的優(yōu)勢。它能夠提供信號的瞬時頻率和瞬時幅值信息，構(gòu)建出信號的Hilbert譜，從而實現(xiàn)對信號在時間-頻率-能量三維空間中的全面分析。Hilbert譜能夠直觀地展示信號在不同時間和頻率上的能量分布情況，對于分析信號的時變特性和局部特征非常有效。在地震信號分析中，通過Hilbert譜可以清晰地觀察到地震波在不同時刻的頻率成分和能量變化，有助于研究人員了解地震的震源機制、地震波的傳播路徑等信息。在機械故障診斷中，HHT的時頻分析能力可以幫助工程師準(zhǔn)確地判斷機械設(shè)備的故障類型和故障發(fā)生時間，通過分析機械設(shè)備振動信號的Hilbert譜，能夠發(fā)現(xiàn)故障特征頻率的變化，及時采取維修措施，避免設(shè)備故障的進一步擴大。盡管HHT具有諸多優(yōu)勢，但也存在一些局限性。其中，端點效應(yīng)是HHT面臨的一個主要問題。在EMD分解過程中，由于信號的端點不可能同時處于極大值或極小值，導(dǎo)致上、下包絡(luò)在數(shù)據(jù)序列兩端會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，且這種發(fā)散會隨著運算的進行逐漸向內(nèi)傳播，從而影響整個數(shù)據(jù)序列的分解結(jié)果。在處理一段有限長度的風(fēng)速信號時，端點效應(yīng)可能會使分解得到的IMF分量在端點處出現(xiàn)明顯的失真，影響對信號整體特征的分析。為了解決端點效應(yīng)問題，研究人員提出了多種方法，如端點鏡像方法、多項式擬合法、極值延拓法、平行延拓法等。端點鏡像方法是將信號的端點進行鏡像擴展，增加信號的長度，從而減少端點效應(yīng)的影響；多項式擬合法則是通過擬合多項式來估計信號端點處的極值，以改善包絡(luò)線的計算。模態(tài)混疊也是HHT的一個局限性。在EMD分解過程中，可能會出現(xiàn)同一個IMF分量包含不同時間尺度的信號成分，或者不同的IMF分量包含相同時間尺度的信號成分的情況，這就是模態(tài)混疊。模態(tài)混疊會導(dǎo)致IMF分量的物理意義不明確，影響對信號特征的準(zhǔn)確提取。在處理含有噪聲的信號時，噪聲的干擾可能會引發(fā)模態(tài)混疊，使分解結(jié)果難以解釋。為了減輕模態(tài)混疊的影響，研究人員提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）等改進算法。EEMD通過在原始信號中加入白噪聲，利用噪聲的統(tǒng)計特性來分散信號的能量，減少模態(tài)混疊的發(fā)生。由于EEMD需要多次分解并對結(jié)果進行平均，計算量較大，會增加計算成本和時間。HHT還存在分解判據(jù)確定和Hilbert解調(diào)固有局限性等問題。在EMD分解過程中，如何確定合適的分解停止條件仍然是一個有待解決的問題，不同的停止條件可能會導(dǎo)致不同的分解結(jié)果。Hilbert解調(diào)在處理非窄帶信號時存在局限性，實際應(yīng)用中很多信號并不滿足窄帶信號的條件，這限制了HHT的應(yīng)用范圍。四、基于Hilbert-Huang變換的動脈壁面切應(yīng)力分析方法4.1數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理獲取動脈壁面切應(yīng)力數(shù)據(jù)是研究的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，通常可采用實驗測量與臨床檢測兩種途徑。在實驗測量中，動物實驗是常用的手段之一。以兔子為實驗對象，在其頸動脈部位進行手術(shù)暴露，將微型壓力傳感器和流速傳感器精準(zhǔn)植入血管內(nèi)，以此直接測量血壓和血流速度。通過精心設(shè)計的實驗裝置，能夠精確控制實驗條件，如溫度、濕度等，確保實驗環(huán)境的穩(wěn)定性，從而獲取高質(zhì)量的原始數(shù)據(jù)。利用超聲成像技術(shù)對兔子頸動脈進行實時監(jiān)測，記錄不同時間點的血管管徑變化和血流速度信息。在臨床檢測方面，隨著醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的飛速發(fā)展，磁共振成像（MRI）和超聲成像已成為獲取動脈壁面切應(yīng)力數(shù)據(jù)的重要工具。MRI憑借其高分辨率和多參數(shù)成像能力，能夠提供血管的詳細形態(tài)結(jié)構(gòu)信息，同時結(jié)合相位對比法（PC-MRI），可以準(zhǔn)確測量血管內(nèi)的血流速度，進而通過相關(guān)算法計算出壁面切應(yīng)力。在對人體頸動脈進行MRI檢測時，利用PC-MRI技術(shù)獲取血流速度數(shù)據(jù)，再結(jié)合頸動脈的三維模型，通過計算流體力學(xué)（CFD）方法計算壁面切應(yīng)力。超聲成像則具有操作簡便、實時性強、成本較低等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于臨床檢測。通過超聲多普勒技術(shù)，可以測量動脈內(nèi)的血流速度，結(jié)合血管的二維圖像信息，估算壁面切應(yīng)力。在臨床實踐中，利用超聲成像對患者的股動脈進行檢測，測量血流速度和血管管徑，從而計算股動脈壁面切應(yīng)力。無論是實驗測量還是臨床檢測獲取的數(shù)據(jù)，都不可避免地受到各種噪聲的干擾，因此數(shù)據(jù)預(yù)處理是必不可少的步驟。數(shù)據(jù)預(yù)處理的主要目的是去除噪聲、糾正數(shù)據(jù)偏差，提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，為后續(xù)的分析提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在濾波處理中，常用的方法有低通濾波、高通濾波和帶通濾波等。低通濾波可以去除高頻噪聲，保留信號的低頻成分；高通濾波則相反，能夠去除低頻噪聲，保留高頻成分；帶通濾波則可以根據(jù)需要保留特定頻率范圍內(nèi)的信號。在處理動脈壁面切應(yīng)力數(shù)據(jù)時，由于信號中可能包含高頻的電磁干擾噪聲和低頻的基線漂移噪聲，因此可以采用帶通濾波的方法，設(shè)置合適的截止頻率，去除這些噪聲干擾。除了濾波，還可以采用小波降噪等方法進一步提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量。小波降噪是一種基于小波變換的信號處理技術(shù)，它能夠?qū)⑿盘柗纸鉃椴煌l率的小波系數(shù)，通過對小波系數(shù)進行閾值處理，去除噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)，然后再通過小波逆變換重構(gòu)信號，從而達到降噪的目的。在實際應(yīng)用中，小波降噪具有較好的效果，能夠有效地保留信號的特征信息。在對動脈壁面切應(yīng)力數(shù)據(jù)進行小波降噪時，選擇合適的小波基和閾值，能夠在去除噪聲的同時，最大程度地保留信號的細節(jié)信息，提高數(shù)據(jù)的信噪比。在數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理過程中，還需要注意數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)和驗證。對于實驗測量的數(shù)據(jù)，需要對傳感器進行校準(zhǔn)，確保測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在使用壓力傳感器測量血壓時，需要將傳感器與標(biāo)準(zhǔn)壓力源進行比對校準(zhǔn)，以保證測量結(jié)果的可靠性。對于臨床檢測的數(shù)據(jù)，需要與其他檢測方法或參考標(biāo)準(zhǔn)進行對比驗證，確保數(shù)據(jù)的一致性和可靠性。在利用MRI測量動脈壁面切應(yīng)力時，可以與超聲成像測量結(jié)果進行對比驗證，相互補充和驗證，提高數(shù)據(jù)的可信度。4.2動脈壁面切應(yīng)力信號的HHT分析流程4.2.1EMD分解切應(yīng)力信號在對動脈壁面切應(yīng)力信號進行分析時，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）是關(guān)鍵的第一步。其目的在于將復(fù)雜的切應(yīng)力信號分解為多個本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，這些IMF分量能夠揭示信號在不同時間尺度上的固有振蕩特性。對于采集到的動脈壁面切應(yīng)力信號x(t)，EMD分解從確定信號的局部極值點開始。通過逐點比較信號在不同時刻的取值，找出所有的局部極大值點和極小值點。這些極值點是后續(xù)構(gòu)建包絡(luò)線的基礎(chǔ)，它們反映了信號在局部范圍內(nèi)的變化趨勢。在一段頸動脈壁面切應(yīng)力信號中，通過仔細比較相鄰時間點的切應(yīng)力值，準(zhǔn)確地確定了局部極值點。確定極值點后，利用三次樣條插值方法構(gòu)建上下包絡(luò)線。將所有的極大值點用三次樣條曲線連接起來，形成上包絡(luò)線U(t)；同樣地，將所有的極小值點用三次樣條曲線連接起來，得到下包絡(luò)線L(t)。三次樣條插值能夠保證包絡(luò)線的平滑性，使其更準(zhǔn)確地反映信號的包絡(luò)特征。上包絡(luò)線代表了信號在該局部范圍內(nèi)的最大值變化趨勢，下包絡(luò)線則代表了最小值變化趨勢。計算上下包絡(luò)線的平均值m(t)，即m(t)=\frac{U(t)+L(t)}{2}。這個平均值m(t)反映了信號在該局部范圍內(nèi)的平均趨勢。從原始信號x(t)中減去平均值m(t)，得到細節(jié)信號h_1(t)，即h_1(t)=x(t)-m(t)。此時，需要判斷h_1(t)是否滿足IMF的條件。IMF應(yīng)滿足兩個條件：一是在整個信號長度上，極值點與過零點的數(shù)目相等或至多相差一個；二是在任意時刻，由極大值點定義的上包絡(luò)線和由極小值點定義的下包絡(luò)線的平均值為零。如果h_1(t)不滿足IMF條件，則將h_1(t)作為新的信號，重復(fù)上述確定極值點、構(gòu)建上下包絡(luò)線、計算平均值和提取細節(jié)信號的步驟，直到得到滿足IMF條件的分量，記為c_1(t)。從原始信號x(t)中減去第一個IMF分量c_1(t)，得到殘余信號r_1(t)，即r_1(t)=x(t)-c_1(t)。將r_1(t)作為新的原始信號，再次進行EMD分解，得到第二個IMF分量c_2(t)。重復(fù)這個過程，直到殘余信號r_n(t)為單調(diào)函數(shù)或只包含一個極點，無法再提取IMF分量為止。此時，原始的動脈壁面切應(yīng)力信號x(t)可以表示為x(t)=\sum_{i=1}^{n}c_i(t)+r_n(t)，其中c_i(t)為第i個IMF分量，r_n(t)為殘余分量。每個IMF分量都具有特定的物理意義。高頻的IMF分量通常反映了信號中的快速變化和細節(jié)信息，在動脈壁面切應(yīng)力信號中，可能對應(yīng)著心臟跳動引起的瞬間切應(yīng)力變化，以及血液流動中的微小波動等。低頻的IMF分量則更多地體現(xiàn)了信號的緩慢變化和趨勢，比如血管的長期彈性變化、血壓的慢性波動等因素對切應(yīng)力的影響。通過EMD分解得到的IMF分量，能夠從不同的時間尺度和頻率范圍對動脈壁面切應(yīng)力信號進行分析，為深入理解切應(yīng)力的變化規(guī)律提供了有力的工具。4.2.2Hilbert變換獲取瞬時特征在完成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），得到動脈壁面切應(yīng)力信號的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量后，接下來需要對每個IMF分量進行Hilbert變換，以獲取信號的瞬時特征，包括瞬時頻率和瞬時幅值，從而深入分析切應(yīng)力信號的時頻變化。對于EMD分解得到的每個IMF分量c_i(t)，其Hilbert變換\hat{c}_i(t)通過與\frac{1}{\pit}進行卷積得到，即\hat{c}_i(t)=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{c_i(\tau)}{t-\tau}d\tau，這里的積分是柯西主值積分，以確保積分的收斂性和變換的有效性。通過Hilbert變換，將實值的IMF分量c_i(t)轉(zhuǎn)換為解析信號z_i(t)，其定義為z_i(t)=c_i(t)+j\hat{c}_i(t)，其中j是虛數(shù)單位。在極坐標(biāo)下，解析信號z_i(t)可以表示為z_i(t)=a_i(t)e^{j\theta_i(t)}，這里a_i(t)=\sqrt{c_i^2(t)+\hat{c}_i^2(t)}即為瞬時幅值，它反映了信號在不同時刻的能量大小。在分析一段股動脈壁面切應(yīng)力信號的IMF分量時，通過上述計算得到的瞬時幅值，能夠清晰地展示出切應(yīng)力在不同時刻的能量變化情況，當(dāng)瞬時幅值較大時，說明該時刻切應(yīng)力的能量較高，可能對應(yīng)著血液流動狀態(tài)的劇烈變化。瞬時相位\theta_i(t)=\arctan(\frac{\hat{c}_i(t)}{c_i(t)})描述了信號在不同時刻的相位變化。而瞬時頻率f_{i}(t)則通過對瞬時相位\theta_i(t)求導(dǎo)得到，即f_{i}(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d\theta_i(t)}{dt}。瞬時頻率反映了信號頻率隨時間的變化情況，對于理解動脈壁面切應(yīng)力信號的時頻特性至關(guān)重要。在動脈壁面切應(yīng)力信號中，瞬時頻率的變化可能與血管的生理狀態(tài)、疾病的發(fā)生發(fā)展等密切相關(guān)。在動脈粥樣硬化病變部位，切應(yīng)力信號的瞬時頻率可能會出現(xiàn)異常變化，通過分析瞬時頻率，可以捕捉到這些異常信息，為疾病的診斷和治療提供依據(jù)。將所有IMF分量的瞬時頻率和瞬時幅值信息匯總，就可以全面地展示動脈壁面切應(yīng)力信號在時間-頻率-能量三維空間中的分布情況，從而更深入地分析切應(yīng)力信號的時頻變化。在實際應(yīng)用中，通過繪制Hilbert譜，可以直觀地觀察到切應(yīng)力信號在不同時間和頻率上的能量分布。在某一時間段內(nèi)，若切應(yīng)力信號在特定頻率范圍內(nèi)的能量較高，可能意味著該頻率對應(yīng)的生理過程或病理變化在此時較為活躍。通過分析邊際譜，可以了解信號在整個時間歷程中每個頻率上的總能量分布，進一步突出信號的主要頻率成分和能量分布特征。4.3特征提取與參數(shù)分析從Hilbert-Huang變換（HHT）對動脈壁面切應(yīng)力信號的分析結(jié)果中提取關(guān)鍵特征參數(shù)，對于深入理解血管生理狀態(tài)和疾病機制具有重要意義。通過對分解得到的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）和瞬時頻率等信息進行進一步處理和分析，可以獲得多個能夠反映血管生理病理狀態(tài)的特征參數(shù)。平均頻率是一個重要的特征參數(shù)，它可以通過對各個IMF分量的瞬時頻率進行加權(quán)平均計算得到。對于第i個IMF分量，其瞬時頻率為f_{i}(t)，權(quán)重可以根據(jù)該IMF分量的能量或幅值來確定。假設(shè)第i個IMF分量的能量為E_{i}，則平均頻率\overline{f}的計算公式可以表示為\overline{f}=\frac{\sum_{i=1}^{n}E_{i}f_{i}(t)}{\sum_{i=1}^{n}E_{i}}。平均頻率反映了動脈壁面切應(yīng)力信號的整體頻率特性，在正常生理狀態(tài)下，動脈壁面切應(yīng)力的平均頻率處于一定的范圍。當(dāng)血管出現(xiàn)病變時，如動脈粥樣硬化，血管壁的彈性和結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，導(dǎo)致血液流動狀態(tài)異常，進而使動脈壁面切應(yīng)力的平均頻率發(fā)生變化。研究發(fā)現(xiàn)，在動脈粥樣硬化病變部位，由于血管狹窄和血流紊亂，切應(yīng)力信號的平均頻率會明顯升高，這可能與病變部位的血流速度加快、湍流增加有關(guān)。平均能量也是一個關(guān)鍵的特征參數(shù)，它通過對各個IMF分量的能量進行平均計算得到。每個IMF分量的能量E_{i}可以通過對其瞬時幅值的平方在時間上進行積分得到，即E_{i}=\int_{0}^{T}a_{i}^{2}(t)dt，其中a_{i}(t)為第i個IMF分量的瞬時幅值，T為信號的總時長。平均能量反映了動脈壁面切應(yīng)力信號的能量分布情況，在正常生理狀態(tài)下，動脈壁面切應(yīng)力的能量分布相對穩(wěn)定。當(dāng)血管發(fā)生病變時，如高血壓，血管壁承受的壓力增大，切應(yīng)力的能量也會相應(yīng)增加。在高血壓患者中，動脈壁面切應(yīng)力的平均能量明顯高于正常人，這表明高血壓狀態(tài)下血管壁受到的機械應(yīng)力增大，長期作用可能導(dǎo)致血管壁的損傷和重構(gòu)。除了平均頻率和平均能量，還可以提取其他一些特征參數(shù)，如頻率方差、能量熵等。頻率方差反映了瞬時頻率的離散程度，它可以衡量信號頻率的穩(wěn)定性。如果頻率方差較大，說明信號的頻率波動較大，可能意味著血管的生理狀態(tài)不穩(wěn)定或存在病變。能量熵則用于衡量信號能量分布的均勻性，能量熵越大，說明能量分布越均勻；能量熵越小，說明能量集中在某些特定的頻率成分上。在動脈粥樣硬化的早期階段，能量熵可能會發(fā)生變化，通過監(jiān)測能量熵的變化，可以早期發(fā)現(xiàn)血管病變的跡象。這些特征參數(shù)與血管生理狀態(tài)密切相關(guān)。平均頻率的變化可以反映血管的彈性和順應(yīng)性。當(dāng)血管彈性下降時，如在動脈粥樣硬化或衰老過程中，血管對血流的緩沖能力減弱，導(dǎo)致切應(yīng)力的頻率特性發(fā)生改變，平均頻率可能升高。平均能量的變化則直接反映了血管壁所承受的機械應(yīng)力大小。在高血壓、動脈瘤等疾病中，血管壁承受的壓力增大，切應(yīng)力的能量增加，平均能量也相應(yīng)升高。頻率方差和能量熵等參數(shù)可以提供關(guān)于血管生理狀態(tài)的更詳細信息，幫助醫(yī)生更全面地了解血管的健康狀況。頻率方差的增加可能提示血管內(nèi)存在異常的血流動力學(xué)變化，如湍流的出現(xiàn)；能量熵的變化可以反映血管壁的結(jié)構(gòu)和功能變化，對于早期診斷血管疾病具有重要意義。五、案例分析與結(jié)果驗證5.1實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)獲取為了深入探究基于Hilbert-Huang變換的動脈壁面切應(yīng)力分析方法的有效性和實際應(yīng)用價值，精心設(shè)計了全面且嚴(yán)謹?shù)膶嶒灧桨?。實驗對象選取了健康成年新西蘭大白兔，體重在2.5-3.0kg之間，共計20只。選擇新西蘭大白兔作為實驗對象，是因為其心血管系統(tǒng)與人類具有一定的相似性，能夠為研究提供較為可靠的參考。實驗前，對所有實驗兔進行全面的健康檢查，確保其無心血管疾病及其他影響實驗結(jié)果的疾病。實驗在專業(yè)的動物實驗室內(nèi)進行，實驗環(huán)境嚴(yán)格控制在溫度22±2℃、相對濕度50%-60%的條件下，以保證實驗兔處于舒適的生理狀態(tài)，減少環(huán)境因素對實驗結(jié)果的干擾。實驗過程中，首先對實驗兔進行麻醉處理，采用戊巴比妥鈉溶液，按照30mg/kg的劑量進行耳緣靜脈注射，確保實驗兔在實驗過程中處于無痛且安靜的狀態(tài)。在動脈壁面切應(yīng)力數(shù)據(jù)采集方面，運用了先進的超聲成像技術(shù)和血流動力學(xué)測量系統(tǒng)。使用高分辨率超聲診斷儀，配備專門用于動物實驗的探頭，對實驗兔的頸動脈進行實時監(jiān)測。通過超聲成像，可以清晰地獲取頸動脈的管徑變化信息，包括收縮期和舒張期的管徑大小，以及管徑隨時間的動態(tài)變化情況。同時，利用多普勒超聲技術(shù)測量頸動脈內(nèi)的血流速度，獲取不同時刻的血流速度值。為了提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，在同一實驗條件下，對每只實驗兔的頸動脈進行多次測量，每次測量間隔5分鐘，共測量5次，取平均值作為該實驗兔的測量數(shù)據(jù)。在測量過程中，確保超聲探頭的位置和角度保持一致，以減少測量誤差。為了進一步驗證實驗結(jié)果的普遍性，還對部分實驗兔的股動脈