高三數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練單元提高題學(xué)能測(cè)試試題一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，…，，可得，故C正確；對(duì)D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷，即要善于利用對(duì)所給式子進(jìn)行變形.2．已知數(shù)列，則前六項(xiàng)適合的通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．答案：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，解析：AC【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列通項(xiàng)公式分別取前六項(xiàng)，看是否滿足題意，得出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)C，取前六項(xiàng)得：，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)D，取前六項(xiàng)得：，不滿足條件；故選：AC3．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．答案：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無法判斷其是否有最小解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項(xiàng)D正確.選項(xiàng)A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.,故B正確.選項(xiàng)C.,所以，故C正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式判斷,屬于中檔題.5．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列答案：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因?yàn)閍2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD6．無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＞0，d＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列有最大值C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減 D．?dāng)?shù)列有最大值答案：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判斷AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，可判斷CD.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列定義可得，所以數(shù)列單調(diào)遞減，A正確；由數(shù)列單調(diào)遞減，可知數(shù)列有最大值a1，故B正確；由a1＞0，d＜0，可知等差數(shù)列數(shù)列先正后負(fù)，所以數(shù)列先增再減，有最大值，C不正確，D正確.故選：ABD.7．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項(xiàng)和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有（）A． B． C．最小 D．答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，.對(duì)于A選項(xiàng)，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，.若，則或最小；若，則或最大.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值時(shí)，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來求解.8．在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則為常數(shù)也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)解析：BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，，數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是，，，，，，將這k個(gè)式子累加得，，，k為常數(shù)是等方差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，屬于中檔題.9．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者答案：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．解析：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則下列說法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列答案：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可對(duì)A，B，D進(jìn)行判斷，對(duì)進(jìn)行配方可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可對(duì)A，B，D進(jìn)行判斷，對(duì)進(jìn)行配方可對(duì)C進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因?yàn)楣畲笥诹?，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯(cuò)誤，由于，而，所以當(dāng)或時(shí)，取最小值，且最小值為，所以C錯(cuò)誤，故選：AD【點(diǎn)睛】此題考查的關(guān)系，考查由遞推式求通項(xiàng)并判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的單調(diào)性和前n項(xiàng)和的最值問題，屬于基礎(chǔ)題11．首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，現(xiàn)有下列4個(gè)命題中正確的有（）A．若，則；B．若，則使的最大的n為15C．若，，則中最大D．若，則答案：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項(xiàng)判斷，即可得答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，那么.故A不正確；B選項(xiàng)，若，則，又因?yàn)椋郧?項(xiàng)為正，從第9項(xiàng)開始為負(fù)，因?yàn)榻馕觯築C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項(xiàng)判斷，即可得答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，那么.故A不正確；B選項(xiàng)，若，則，又因?yàn)?，所以?項(xiàng)為正，從第9項(xiàng)開始為負(fù)，因?yàn)?，所以使的最大的?5.故B正確；C選項(xiàng)，若，，則，，則中最大.故C正確；D選項(xiàng)，若，則，而，不能判斷正負(fù)情況.故D不正確.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬于常考題型.12．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，．，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)，取最小值 D．當(dāng)時(shí)，取最小值答案：AC【分析】由已知求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得到通項(xiàng)公式判斷與；再求出，由的項(xiàng)分析的最小值．【詳解】解：在遞增的等差數(shù)列中，由，得，又，聯(lián)立解得，，則，．．故正確，錯(cuò)誤；可得數(shù)列的解析：AC【分析】由已知求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得到通項(xiàng)公式判斷與；再求出，由的項(xiàng)分析的最小值．【詳解】解：在遞增的等差數(shù)列中，由，得，又，聯(lián)立解得，，則，．．故正確，錯(cuò)誤；可得數(shù)列的前4項(xiàng)為負(fù)，第5項(xiàng)為正，第六項(xiàng)為負(fù)，第六項(xiàng)以后均為正．而．當(dāng)時(shí)，取最小值，故正確，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．二、等差數(shù)列多選題13．題目文件丟失！14．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯(cuò)，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯(cuò).【詳解】由可知，即，當(dāng)時(shí)，則，即得到，故選項(xiàng)B正確；無法計(jì)算，故A錯(cuò)；，所以，則，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，一般可根據(jù)求解.15．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.16．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為解析：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，可得，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)或時(shí)，最小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時(shí)的最小值為，D選項(xiàng)正確.故選：BD.17．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若則.解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯(cuò)：；B對(duì)：對(duì)稱軸為7；C對(duì)：，又，；D錯(cuò)：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2），可由的正負(fù)確定與的大??；（3），因此可由的正負(fù)確定的正負(fù)．18．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可得，則即，，故C正確；對(duì)于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.19．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對(duì)A，，，故A不正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，…，，可得，故C正確；對(duì)D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)CD的判斷，即要善于利用對(duì)所給式子進(jìn)行變形.20．設(shè)d為正項(xiàng)等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是由已知確定的范圍，由通項(xiàng)公式寫出各項(xiàng)（用表示）后，可判斷．21．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者解析：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．22．?dāng)?shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列解析：ABD【分析】首項(xiàng)根據(jù)得到，從而得到是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以，即所以是以首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，由A知：數(shù)列的前n項(xiàng)和，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以?shù)列為遞減數(shù)列，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和，同時(shí)考查了遞推公式，屬于中檔題.23．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列 D．解析：ABD【分析】由已知遞推式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】得，∴，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，得，由二次函數(shù)的性質(zhì)得數(shù)列為遞增數(shù)列，所以易知ABD正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過遞推式得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過通項(xiàng)公式研究數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題.24．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且滿足，，則對(duì)描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值解析：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時(shí)可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為，且為的最大值，，，故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．題目文件丟失！27．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項(xiàng)和為的前n項(xiàng)和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件，可求出范圍；求出數(shù)列的前2n項(xiàng)和的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明其大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正確；因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正確；的前2n項(xiàng)和為=，因?yàn)?，則，所以，則的2n項(xiàng)和為=，當(dāng)n=1時(shí)，，所以，故D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，所以對(duì)于任意，都有，即，故C正確故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題的關(guān)鍵在于，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得到項(xiàng)之間的大小關(guān)系，再結(jié)合題干條件，即可求出范圍，比較前2n項(xiàng)和大小時(shí)，需靈活應(yīng)用等差等比求和公式及性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行分析，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.28．已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個(gè)數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．解析：AB【分析】因?yàn)楣炔粸?，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，分類討論，即可得到答案【詳解】解：因?yàn)楣炔粸?，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，①若刪去，則有，得，即，整理得，因?yàn)椋?，因?yàn)椋越獾?，②若刪去，則，得，即，整理得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以解得，綜上或，故選：AB29．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．解析：ACD【分析】在中，令，則A易判斷；由，B易判斷；令，，時(shí)，，裂項(xiàng)求和，則CD可判斷.【詳解】解：由，所以，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，，所以時(shí)，，，所以時(shí)，，令，，時(shí)，，，時(shí)，所以時(shí)，，故CD正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知與之間的關(guān)系，一般用遞推數(shù)列的通項(xiàng)，注意驗(yàn)證是否滿足；裂項(xiàng)相消求和時(shí)注意裂成的兩個(gè)數(shù)列能夠抵消求和.30．對(duì)任意等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．，，成等比數(shù)列C．，，成等比數(shù)列 D．，，成等比數(shù)列解析：AD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷．【詳解】設(shè)的公比是，則，A．，，，成等比數(shù)列，正確；B，，，在時(shí)，兩者不相等，錯(cuò)誤；C．，，在時(shí)，兩者不相等，錯(cuò)誤；D．，，，成等比數(shù)列，正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，則由數(shù)列根據(jù)一定的規(guī)律生成的子數(shù)列仍然是等比數(shù)列：如奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)仍是等比數(shù)列，實(shí)質(zhì)上只要是正整數(shù)且成等差數(shù)列，則仍是等比數(shù)列．31．在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)”.則下列說法正確的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的還多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍解析：BCD【分析】設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.【詳解】解:根據(jù)題意此人每天行走的路程成等比數(shù)列，設(shè)此人第天走里路，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以，解得.選項(xiàng)A:,故A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B:由，則，又，故B正確.選項(xiàng)C:,而，,故C正確.選項(xiàng)D:,則后3天走的路程為,而且,故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.32．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．解析：BC【分析】先求得，然后求得，進(jìn)而求得，由此求得，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由得，則．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得或．又因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，所以，解得．所以，，所以.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和，屬于中檔題.33．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】由條件可得，解出，然后依次計(jì)算驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，得，解得（負(fù)值舍去），選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B正確；，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，而，選項(xiàng)D正確．故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算，考查的是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.34．已知等比數(shù)列{an}的公比，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)9?a10＜0 B．a(chǎn)9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10解析：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分析A正確，B與C不正確，結(jié)合條件判斷等差數(shù)列為遞減數(shù)列，即可得到D正確．【詳解】數(shù)列{an}是公比q為的等比數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為12，公差設(shè)為d的等差數(shù)列，則，，∴a9?a100，故A正確；∵a1正負(fù)不確定，故B錯(cuò)誤；∵a10正負(fù)不確定，∴由a10＞b10，不能求得b10的符號(hào)，故C錯(cuò)誤；由a9＞b9且a10＞b10，則a1（）8＞12+8d，a1（）9＞12+9d，由于異號(hào)，因此或故或，且b1＝12可得等差數(shù)列{bn}一定是遞減數(shù)列，即d＜0，即有a9＞b9＞b10，故D正確．故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和等差數(shù)列的單調(diào)性，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.35．等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的有()A． B． C． D．解析：BC【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式可得出結(jié)果.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得為定值，則為定值，為定值，但不是定值.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)和等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.36．對(duì)于數(shù)列，若存在數(shù)列滿足（），則稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列”，下列關(guān)于“倒差數(shù)列”描述正確的是（）A．若數(shù)列是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列；B．若，則其“倒差數(shù)列”有最大值；C．若，則其“倒差數(shù)列”有最小值；D．若，則其“倒差數(shù)列”有最大值.解析：ACD【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷．【詳解】A．若數(shù)列是單增數(shù)列，則，雖然有，但當(dāng)時(shí)，，因此不一定是單增數(shù)列，A正確；B．，則，易知是遞增數(shù)列，無最大值，B錯(cuò)；C．，則，易知是遞增數(shù)列，有最小值，最小值為，C正確；D．若，則，首先函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，顯然是遞減的，因此也是遞減的，即，∴的奇數(shù)項(xiàng)中有最大值為，∴是數(shù)列中的最大值．D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義，解題關(guān)鍵正確理解新定義，把問題轉(zhuǎn)化為利用數(shù)列的單調(diào)性求最值．四、平面向量多選題37．正方形的邊長(zhǎng)為，記，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解解析：ABC【分析】作出圖形，利用平面向量加、減法法則與正方形的性質(zhì)可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的減法法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的加法法則可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)，四邊形為正方形，則，，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量相關(guān)命題正誤的判斷，同時(shí)也考查了平面向量加、減法法則以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.38．已知的面積為3，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足，，記的面積為S，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以B是的中點(diǎn)，P是的解析：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，所以B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖：故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以，，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題.39．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，.當(dāng)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設(shè)，則，然后分點(diǎn)P靠近點(diǎn)，靠近點(diǎn)兩種情況，利用平面向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，故選：解析：AD【分析】設(shè)，則，然后分點(diǎn)P靠近點(diǎn)，靠近點(diǎn)兩種情況，利用平面向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.40．在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點(diǎn)，P是AE與BF的交點(diǎn)，則有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識(shí)及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識(shí)及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質(zhì)知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟記一些基本結(jié)論是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.41．下列結(jié)論正確的是（）A．在中，若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．若，則為等腰三角形D．在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為答案：AB【分析】由正弦定理及三角形性質(zhì)判斷A，由余弦定理判斷B，由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，由三角形面積公式，余弦定理及正弦定理判斷D．【詳解】中，，由得，A正確；銳角三角形中，，∴，B正確；中，解析：AB【分析】由正弦定理及三角形性質(zhì)判斷A，由余弦定理判斷B，由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，由三角形面積公式，余弦定理及正弦定理判斷D．【詳解】中，，由得，A正確；銳角三角形中，，∴，B正確；中，若，則或，即或，為等腰三角形或直角三角形，C錯(cuò)；中，若，，三角形面積，，，∴，，∴，，D錯(cuò)．故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式等，考查學(xué)生的邏輯推理能力，分析問題解決問題的能力．42．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．與的夾角為45° D．答案：AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；解析：AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，又，所以與的夾角為45°，故C正確；由，，，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.43．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)題設(shè)條件和三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A中：由，所以，即三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；對(duì)于選項(xiàng)B中：因?yàn)?，且，所以角有兩解析：BC【分析】根據(jù)題設(shè)條件和三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A中：由，所以，即三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；對(duì)于選項(xiàng)B中：因?yàn)椋?，所以角有兩解；?duì)于選項(xiàng)C中：因?yàn)椋?，所以角有兩解；?duì)于選項(xiàng)D中：因?yàn)?，且，所以角僅有一解.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形解得個(gè)數(shù)的判定，其中解答中熟記三角形解得個(gè)數(shù)的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.44．如圖，在平行四邊形中，分別為線段的中點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．答案：AB【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得、、、，即可判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點(diǎn)，如下圖示由其性質(zhì)有∴，即C錯(cuò)誤同理，解析：AB【分析】由向量的線性運(yùn)算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得、、、，即可判斷選項(xiàng)的正誤【詳解】，即A正確，即B正確連接AC，知G是△ADC的中線交點(diǎn)，如下圖示由其性質(zhì)有∴，即C錯(cuò)誤同理，即∴，即D錯(cuò)誤故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了向量線性運(yùn)算及其幾何應(yīng)用，其中結(jié)合了中線的性質(zhì)：三角形中線的交點(diǎn)分中線為1:2，以及利用三點(diǎn)共線時(shí)，線外一點(diǎn)與三點(diǎn)的連線所得向量的線性關(guān)系45．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則是直角三角形D．若，則是銳角三角形答案：AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判解析：AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判斷C正確；對(duì)D，首先根據(jù)余弦定理得到為銳角，但，無法判斷，故D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)樗曰?，則是等腰三角形或直角三角形.故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)椋?，，是直角三角形，故③正確；對(duì)D，因?yàn)?，所以，為銳角.但，無法判斷，所以無法判斷是銳角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)考查學(xué)三角函數(shù)恒等變換，屬于中檔題.46．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個(gè)相等向量的模相等 D．兩個(gè)相反向量的模相等答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.47．在中，設(shè)，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，屬于容易題.48．下列說法中錯(cuò)誤的是()A．向量與是共線向量,則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上B．零向量與零向量共線C．若，則D．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量答案：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯(cuò)誤；零向量與任一向量共線，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共線向量的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上，故A錯(cuò)誤；零向量與任一向量共線，故B正確；若，則，故C正確；溫度是數(shù)量，只有正負(fù)，沒有方向，故D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查零向量、單位向量的定義，平行向量和共線向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）A．0 B． C． D．答案：ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.解析：ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.50．已知復(fù)數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長(zhǎng)，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的解析：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長(zhǎng)，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.51．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因?yàn)?，所以，．故選：ACD．【解析：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因?yàn)?，所以，．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解和運(yùn)用，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．52．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則共軛復(fù)數(shù) B．若復(fù)數(shù)，則C．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則 D．若，則答案：BD【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，時(shí)，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對(duì)于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，解析：BD【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)里的條件，求出相應(yīng)的結(jié)果，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，時(shí)，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若復(fù)數(shù)，則滿足，解得，故B正確；對(duì)于C，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則滿足，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基礎(chǔ)題.53．已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．C．復(fù)數(shù)的實(shí)部為 D．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限答案：BD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為，再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限解析：BD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為，再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運(yùn)算以及幾何意義，還考查分析運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.54．以下為真命題的是（）A．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于 B．若，則C．若，則與互為共軛復(fù)數(shù) D．若，則與互為共軛復(fù)數(shù)答案：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，若為純虛數(shù)，可設(shè)，則，即純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故A正確；對(duì)于B解析：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，若為純虛數(shù)，可設(shè)，則，即純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故A正確；對(duì)于B，由，得出，可設(shè)，則，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，則，則，但不一定相等，所以與不一定互為共軛復(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，則與互為共軛復(fù)數(shù)，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題的真假性，考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，涉及實(shí)數(shù)、純虛數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.55．對(duì)于復(fù)數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A．若，則為純虛數(shù) B．若，則C．若，則為實(shí)數(shù) D．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是答案：AB【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)且時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，此時(shí)，故A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，故C正確；對(duì)于B：，則即，故B錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤的有AB解析：AB【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)且時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，此時(shí)，故A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，故C正確；對(duì)于B：，則即，故B錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤的有AB；故選：AB【點(diǎn)睛