數學初中蘇教七年級下冊期末模擬真題真題(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（﹣a2b3）2=a4b6 B．a3?a5=a15C．（﹣a2）3=﹣a5 D．3a2﹣2a2=12．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁內角互補 B．對頂角相等C．等腰三角形是軸對稱圖形 D．垂線段最短3．由方程組，可得x與y的關系是()A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1 B．﹣a2+4a﹣4＝﹣(a﹣2)2C．a2+2a+1＝a(a+2)+1 D．2x2﹣y2＝(2x+y)(x﹣y)5．已知關于，的不等式組：有以下說法：①若它的解集是，則；②當時，它無解；③若它的整數解只有2，3，4，則；④若它有解，則．其中所有正確說法的序號是（）．A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④6．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行7．觀察下面一組數：，將這組數排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第10行中從左邊數第9個數是（）第一行：第二行：2；；4第三行：；6；；8；第四行：10；；12；；14；；16A． B．90 C． D．918．如圖,將△ABC紙片沿DE進行折疊,使點A落在四邊形BCED的外部點A’的位置,若∠A=35°,則∠1-∠2的度數為（）A．35° B．70° C．55° D．40°二、填空題9．計算：____________.10．“是直線，若，，那么”這個命題是_________命題．（填“真”或者“假”）11．已知一個正多邊形的每個內角都是150°，則這個正多邊形是正__邊形．12．已知，則多項式的值是_______．13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是________．14．如圖，在寬為21m，長為31m的矩形地面上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數據，計算耕地的面積為____________m2．15．如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數等于_________．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=60，則四邊形BDFE的面積為_______．17．計算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2?（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．把下列各式分解因式；（1）；（2）．19．（1）解方程組（2）解方程組20．解不等式組，并在數軸上表示出不等式組的解集．三、解答題21．如圖，AB∥CD，直線EF交直線AB、CD于點M、N，NP平分∠ENC交直線AB于點P，∠EMB＝76°．（1）求∠PNC的度數；（2）若PQ將∠APN分成兩部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度數．22．快遞公司準備購買機器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機器人比購買-臺乙型機器人多萬元；購買臺甲型機器人和臺乙型機器人共需萬元.(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；(2)已知甲型、乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？23．若任意一個代數式，在給定的范圍內求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內，則稱這個代數式是這個范圍的“湘一代數式”．例如：關于x的代數式，當1x1時，代數式在x1時有最大值，最大值為1；在x0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在1x1這個范圍內，則稱代數式是1x1的“湘一代數式”．（1）若關于的代數式，當時，取得的最大值為，最小值為，所以代數式（填“是”或“不是”）的“湘一代數式”．（2）若關于的代數式是的“湘一代數式”，求a的最大值與最小值．（3）若關于的代數式是的“湘一代數式”，求m的取值范圍．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．25．直線與直線垂直相交于點O，點A在直線上運動，點B在直線上運動．（1）如圖1，已知分別是和角的平分線，點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?）如圖2，已知不平行分別是和的角平分線，又分別是和的角平分線，點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的度數．（3）如圖3，延長至G，已知的角平分線與的角平分線及反向延長線相交于，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，則的度數為____（直接寫答案）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據積的乘方與冪的乘方法則、同底數冪的乘法法則、合并同類項作法進行計算，判斷即可．【詳解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此選項符合題意；B、a3?a5=a8，此選項不符合題意；C、（-a2）3=-a6，此選項不符合題意；D、3a2-2a2=a2，此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是積的乘方與冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據此判斷即可解答．【詳解】解：A、不是必然事件，當前提條件是兩直線平行時，才會得到同旁內角互補，符合題意；B、為必然事件，不合題意；C、為必然事件，不合題意；D、為必然事件，不合題意．故選A．【點睛】本題考查了必然事件的定義，同時也考查了同旁內角，對頂角的性質，等腰三角形的性質，垂線段的性質．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．3．C解析：C【分析】方程組消元m即可得到x與y的關系式．【詳解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故選C．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．B解析：B【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C、右邊不是幾個因式相乘的形式，故從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D、兩邊不相等，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意.故選：B．5．A解析：A【分析】根據不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數解等概念，逐項分析即可【詳解】①解不等式①得：解不等式②得：若的解集是則①正確；②當時，原不等式組為：解不等式①得：解不等式②得：則原不等式組無解②正確；③若有解，由①可知解集為：若它的整數解只有2，3，4，則③正確；④若有解，由①可知解集為：則④不正確.綜上所述，正確的是①②③.故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解集的定義，解不等式組，不等式組解集的整數解等概念，熟練以上知識是解題的關鍵．6．B解析：B【分析】根據平行線的性質、三角形的外角性質、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．B解析：B【分析】奇數為負，偶數為正，每行的最后一個數的絕對值是這個行的行數n的平方，所以第9行最后一個數字的絕對值是81，第10行從左邊第9個數是81+9=90．【詳解】解：由題意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行從左邊第9個數是90．故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化．解題關鍵是確定第9行的最后一個數字，同時注意符號的變化．8．B解析：B【分析】根據翻折的性質可得∠A=∠A′，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理即可得解．【詳解】解：如圖，∵點A沿DE折疊落在點A′的位置，∴∠A=∠A′，根據三角形的外角性質，∠3=∠2+∠A′，∠1=∠A+∠3，∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，∵∠A=35°，即∠1=∠2+70°，∴∠1-∠2=70°.故選B.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的內角和等于180°，難度不大，熟記性質準確識圖是解題的關鍵．二、填空題9．【分析】根據單項式乘以單項式的乘法法則計算即可.【詳解】；故答案為.【點睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關鍵熟練掌握單項式乘以單項式的乘法法則.10．假【分析】在同一平面內，同垂直于一條直線的兩條直線平行，據此解題即可．【詳解】是直線，若，，那么”，故原命題錯誤，是假命題故答案為：假．【點睛】本題考查真假命題的判斷、平行線的判定等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．11．十二【分析】一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數．根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．則這個正多邊形是正十二邊形．故答案為：十二．【點睛】考查了多邊形內角與外角，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數是解題關鍵．12．-20【分析】將因式分解，再將已知等式整體代入計算．【詳解】解：∵，∴===-20，故答案為：-20．【點睛】本題考查了代數式求值，因式分解的應用，解題的關鍵是將所求式子合理變形．13．a＞1【分析】先把兩方程相加即可用a表示出x+y，再根據x+y＞0即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，∵x+y＞0，∴a-1＞0，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根據題意得出關于a的不等式是解答此題的關鍵．14．【分析】利用矩形的面積減去兩條小路的面積，然后再加上兩條路的重疊部分，進行計算即可求解．【詳解】解：21×31-31×1-21×1+1×1=651-31-21+1=652-52=600m2．故答案為600．【點睛】本題利用平移考查面積的計算，注意減去兩條小路的面積時，重疊部分減去了兩次，這也是本題容易出錯的地方．15．10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°?解析：10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°?2×108°=144°，根據題意得：180(n?2)=144n，解得：n=10．故答案為10．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數是關鍵．16．【分析】連接根據等高三角形面積比等于底邊長之比，設，用不同的代數式表示，建立一元一次方程求解即可．【詳解】連接，如圖：，S△ABC=60，，，設解得四邊形解析：【分析】連接根據等高三角形面積比等于底邊長之比，設，用不同的代數式表示，建立一元一次方程求解即可．【詳解】連接，如圖：，S△ABC=60，，，設解得四邊形故答案為：【點睛】本題考查了三角形中線的性質，一元一次方程的應用，等高三角形面積比等于底邊長之比，設未知數解方程是解題的關鍵．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據有理數的乘方，負整數指數冪，零指數冪進行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據平方差公式進行變形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據有理數的乘方，負整數指數冪，零指數冪進行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據平方差公式進行變形，再求出答案即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了有理數的乘方，負整數指數冪，零指數冪，整式的混合運算，實數的混合運算，平方差公式等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）=；（2）==．【點睛】本題考查因式分解、平方差公式、解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）=；（2）==．【點睛】本題考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟記公式，掌握分解因式的方法是解答的關鍵，注意分解要徹底．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法解方程組；（2）用加減消元法即可求解.【詳解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程組的解為：.【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是關鍵.20．．在數軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數軸上分別表示①解析：．在數軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數軸上分別表示①②的解集如下：所以不等式組的解集為：【點睛】本題考查的是解不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解題的關鍵.三、解答題21．（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數；（2）根據∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP解析：（1）52°；（2）32°．【分析】（1）根據AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根據平角定義和角平分線的定義即可求出∠PNC的度數；（2）根據∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根據AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根據平角定義可得∠APQ=32°，進而可得∠PQD的度數．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB=76°，∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，∵NP平分∠ENC，∴∠PNC=∠ENC=52°；（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，∴∠QPN=3∠APQ，∵AB∥CD，∴∠MPN=∠PNC=52°，∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，∴∠APQ+∠QPN=128°，∴4∠APQ=128°，∴∠APQ=32°，∴∠PQD=∠APQ=32°．則∠PQD的度數為32°．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質．22．（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人解析：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機器人各臺【分析】（1）設甲型機器人每臺的價格是x萬元，乙型機器人每臺的價格是y萬元，根據“購買一臺甲型機器人比購買一臺乙型機器人多2萬元；購買2臺甲型機器人和3臺乙型機器人共需24萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買a臺甲型機器人，則購買（8-a）臺乙型機器人，根據總價=單價×數量結合總費用不超過41萬元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．【詳解】解：(1)設甲型機器人每臺價格是萬元，乙型機器人每臺價格是萬元，根據題意的：解得：答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是萬元、萬元：(2)設該公可購買甲型機器人臺，乙型機器人臺，根據題意得：解得：為正整數∴a=1或2或3或4當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；當，時.每小時分揀量為：（件）；該公司購買甲、乙型機器人各臺，能使得每小時的分揀量最大.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當時，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當時，取最大值，當時，取最小值所以代數式是的“湘一代數式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當a≥0時，x=0時，有最大值為，x=2或-2時，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時，x=0時，有最小值為，x=2或-2時，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數式”，當時，的最大值是最小值是當時，當時，取最小值當時，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應用，理解定義列不等式（組）是解題的關鍵．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質和平行線的性質即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質和平行線的性質即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內角和定理可得，再由根據角的和差計算即可得∠C的度數，進而得∠B的度數．②根據翻折的性質和三角形外角及三角形內角和定理，用含x的代數式表示出∠FDE、∠DFE的度數，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：∵,,∴,,當∠FDE＝∠DFE時，,解得：；當∠FDE＝∠E時，，解得：（因為0＜x≤45，故舍去）；當∠DFE＝∠E時，，解得：（因為0＜x≤45，故舍去）；綜上所述，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．且．【點睛】本題考查圖形的翻折、三角形內角和定理、平行線的判定及其性質、三角形外角的性質、等角代換，解題的關鍵是熟知圖形翻折的性質及綜合運用所學知識．25．（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根據直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形內角和定理即可得出結論；（2）延長AD、BC交于點F，根據直線MN與直線PQ垂直相交于