浙江省杭州西湖區(qū)杭州市公益中學2026屆數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省杭州西湖區(qū)杭州市公益中學2026屆數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,點G為△ABC的重心,過點G作DE∥BC,分別交AB、AC于點D、E,則△ADE與四邊形DBCE的面積比為()A. B. C. D.2.已知,若,則它們的周長之比是()A.4:9 B.16:81C.9:4 D.2:33.學?!靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人,小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5:3:2的比例計入個人的總分,則小瑩的個人總分為()A.86 B.87 C.88 D.894.如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點,DE∥BC,且AD=2,AB=3,AE=4,則AC等于()A.5 B.6 C.7 D.85.下列圖形中,繞某個點旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是()A. B.C. D.6.對一批襯衣進行抽檢,統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù),得到合格襯衣的頻數(shù)表如下:抽取件數(shù)(件)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901若出售1500件襯衣,則其中次品最接近()件.A.100 B.150 C.200 D.2407.函數(shù)y=ax2﹣1與y=ax(a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.8.已知x1,x2是一元二次方程的兩根,則x1+x2的值是()A.0 B.2 C.-2 D.49.定義新運算:,例如:,,則y=2⊕x(x≠0)的圖象是()A. B. C. D.10.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,則∠B=()A.100° B.72° C.64° D.36°二、填空題(每小題3分,共24分)11.設m,n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=______.12.一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套,小明已經(jīng)摸出一只手套,他再任意摸取一只,恰好兩只手套湊成同一雙的概率為__________.13.已知,且,則的值為__________.14.如圖示,在中,,,,點在內(nèi)部,且,連接,則的最小值等于______.15.分解因式:___.16.將數(shù)12500000用科學計數(shù)法表示為__________.17.一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯,突然停電了,小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起,則顏色搭配正確的概率是_____.18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)的圖像上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表x…-10123…y…-3-3-139…關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0一個負數(shù)解x1滿足k<x1<k+1(k為整數(shù)),則k=________.三、解答題(共66分)19.(10分)(1)計算:(2)已知,求的值20.(6分)在中,是邊上的中線,點在射線上,過點作交的延長線于點.(1)如圖1,點在邊上,與交于點證明:;(2)如圖2,點在的延長線上,與交于點.①求的值;②若,求的值21.(6分)閱讀材料:求解一元一次方程,需要根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為的形式;求解二元一次方程組,需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;求解三元一次方程組,要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解;求解一元二次方程,需要把它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解;求解分式方程,需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解;各類方程的解法不盡相同,但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化,即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想,我們還可以解一些新的方程.例如,解一元三次方程,通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,通過解方程和,可得原方程的解.再例如,解根號下含有來知數(shù)的方程:,通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為,解得:.因為,且,所以不是原方程的根,是原方程的解.(1)問題:方程的解是,__________,__________;(2)拓展:求方程的解.22.(8分)為弘揚遵義紅色文化,傳承紅色文化精神,某校準備組織學生開展研學活動.經(jīng)了解,有A.遵義會議會址、B.茍壩會議會址、C.婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D.四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學基地.現(xiàn)隨機抽取部分學生對基地的選擇進行調(diào)查,每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)統(tǒng)計圖中______,______;(2)若該校有1500名學生,請估計選擇基地的學生人數(shù);(3)某班在選擇基地的6名學生中有4名男同學和2名女同學,需從中隨機選出2名同學擔任“小導游”,請用樹狀圖或列舉法求這2名同學恰好是一男一女的概率.23.(8分)足球賽期間,某商店銷售一批足球紀念冊,每本進價40元,規(guī)定銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當銷售單價定為44元時,每天可售出300本,銷售單價每漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售為本,銷售單價為元.(1)請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;(2)將足球紀念冊銷售單價定為多少元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大?最大利潤是多少元?24.(8分)某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產(chǎn)量P(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式p=x+1.從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該食材每天的市場需求量q(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如表:銷售價格x(元/千克)24……10市場需求量q(百千克)1210……4已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克,(1)直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;(2)當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,這種食材能全部售出;當每天的產(chǎn)量大于市場需求量時,只能售出市場需求的量,而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理;①當每天的食材能全部售出時,求x的取值范圍;②求廠家每天獲得的利潤y(百元)與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,當x為多少時,y有最大值,并求出最大利潤.25.(10分)交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征,其中流量(輛小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度(千米小時)指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量與速度之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如下表:速度v(千米/小時)流量q(輛/小時)(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫,關(guān)系最準確是_____________________.(只填上正確答案的序號)①;②;③(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當該路段的車流速度為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?(3)已知,,滿足,請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題:市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當時道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當車流密度在什么范圍時,該路段將出現(xiàn)輕度擁堵?26.(10分)如圖,直線y=x﹣2(k≠0)與y軸交于點A,與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點B(3,b),在第三象限內(nèi)交于點C.(1)求雙曲線的解析式;(2)直接寫出不等式x﹣2>的解集;(3)若OD∥AB,在第一象限交雙曲線于點D,連接AD,求S△AOD.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接AG并延長交BC于H,如圖,利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH,再證明△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==,然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解:連接AG并延長交BC于H,如圖,∵點G為△ABC的重心,∴AG=2GH,∴=,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==()2=,∴△ADE與四邊形DBCE的面積比=.故選:A.本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.2、A【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可.【詳解】∵△ABC∽△DEF,AC:DF=4:9,

∴△ABC與△DEF的相似比為4:9,

∴△ABC與△DEF的周長之比為4:9,

故選:A.此題考查相似三角形性質(zhì),掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得:(分),∴小瑩的個人總分為88分;故選:C.本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取,熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,計算即可.【詳解】∵DE∥BC,∴,∴,∴AC=6,故選:B.本題考查的是平行線分線段成比例定理,難度系數(shù)不高,解題關(guān)鍵是找準對應線段.5、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解:A.旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合,不合題意;B.旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合,符合題意;C.旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合,不合題意;D.旋轉(zhuǎn)45°后能與自身重合,不合題意;故選B.本題考查的是旋轉(zhuǎn):如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于360°)后能與原圖形重合,那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.6、B【分析】根據(jù)頻數(shù)表計算出每次的合格頻率,然后估計出任抽一件襯衣的合格頻率,從而可得任抽一件襯衣的次品頻率,再乘以1500即可得.【詳解】由依次算得各個頻率為:則任抽一件襯衣的合格頻率約為因此任抽一件襯衣的次品頻率為所求的次品大概有(件)故選:B.本題考查了概率估計的方法,理解頻數(shù)和頻率的定義是解題關(guān)鍵.7、B【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點排除C、D,然后根據(jù)一次函數(shù)y=ax圖象得到a的正負,再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致.【詳解】解:由函數(shù)y=ax2﹣1可知拋物線與y軸交于點(0,﹣1),故C、D錯誤;A、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,故A錯誤;B、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a>0,故B正確;故選:B.此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】∵x1,x1是一元二次方程的兩根,∴x1+x1=1.故選B.9、D【分析】根據(jù)題目中的新定義,可以寫出y=2⊕x函數(shù)解析式,從而可以得到相應的函數(shù)圖象,本題得以解決.【詳解】解:由新定義得:,根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知,圖像為D.故選D.本題考查函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案,本題列出來的是反比例函數(shù),所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵.10、C【詳解】試題分析:設AC和OB交于點D,根據(jù)同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得:∠O=2∠A=72°,根據(jù)∠C=28°可得:∠ODC=80°,則∠ADB=80°,則∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°,故本題選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2016【解析】由題意可得,,,∵,為方程的個根,∴,,∴.12、【分析】設一雙為紅色,另一雙為綠色,畫樹狀圖得出總結(jié)果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結(jié)果數(shù),利用概率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下:∵共有6種可能情況,恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種,∴恰好兩只手套湊成同一雙的概率為,故答案為:本題考查用列表法或樹狀圖法求概率,熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.13、1【解析】分析:直接利用已知比例式假設出a,b,c的值,進而利用a+b-2c=6,得出答案.詳解:∵,∴設a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=1.故答案為1.點睛:此題主要考查了比例的性質(zhì),正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.14、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°,∠ABC=60°,,然后根據(jù),得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°,定角定弦,點P的軌跡是以AB為弦,圓周角為120°的圓弧上,如圖所示,當點C、O、P在同一直線上時,CP最小,構(gòu)建圓,利用勾股定理,即可得解.【詳解】∵,,,∴∴∠CAB=30°,∠ABC=60°∵,∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦,點P的軌跡是以AB為弦,圓周角為120°的圓弧上,如圖所示,當點C、O、P在同一直線上時,CP最小∴CO⊥AB,∠COB=60°,∠ABO=30°∴OB=2,∠OBC=90°∴∴故答案為.此題主要考查直角三角形中的動點綜合問題,解題關(guān)鍵是找到點P的位置.15、.【分析】直接提取公因式即可【詳解】解:.故答案為:16、【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義以及應用將數(shù)進行表示即可.【詳解】故答案為:.本題考查了科學記數(shù)法的定義以及應用,掌握科學記數(shù)法的定義以及應用是解題的關(guān)鍵.17、【解析】分析:根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能,分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能,進而求出各自的概率即可.詳解:用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯;用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下:Aa、Ab、Ba、Bb.所以顏色搭配正確的概率是.故答案為:.點睛:此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.18、-1【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù),再利用求根公式解得x1,再利用夾逼法可確定x1

的取值范圍,可得k.【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y=ax2+bx+c得,解得,∴y=x2+x-1,∵△=b2-4ac=12-4×1×(-1)=11,

∴x==?1±,

∵<0,∴=?1-<0,

∵-4≤-≤-1,

∴,

∴-1≤?1?≤,

∵整數(shù)k滿足k<x1<k+1,

∴k=-1,

故答案為:-1.本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.三、解答題(共66分)19、(1)1;(2).【分析】(1)先計算乘方并對平方根化簡,最后進行加減運算即可;(2)用含b的代數(shù)式表示a,代入式子即可求值.【詳解】解:(1)==1(2)已知,可得,代入=.本題考查實數(shù)的運算以及代入求值,熟練掌握相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)①;②1.【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)相似三角形的判定即可得證;(2)①設,則,,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得,由此即可得;②先求出,再在中,利用勾股定理可得,然后根據(jù)①中三角形全等的性質(zhì)可得,最后根據(jù)①中相似三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】(1);①設,則,是邊上的中線在和中,;②在中,由①已證:由①已證:.本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、(1);(2)【分析】(1)利用因式分解法,即可得出結(jié)論;(2)先方程兩邊平方轉(zhuǎn)化成整式方程,再求一元二次方程的解,最后必須檢驗.【詳解】(1)∵x3+x2-2x=0,∴x(x-1)(x+2)=0∴x=0或x-1=0或x+2=0,∴x1=0,x2=1,x3=-2,故答案為1,-2;;(2),()給方程兩邊平方得:解得:,(不合題意舍去),∴是原方程的解;主要考查了根據(jù)材料提供的方法解高次方程,無理方程,理解和掌握材料提供的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)56,15;(2)555;(3)【分析】(1)根據(jù)C基地的調(diào)查人數(shù)和所在的百分比即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù),再乘調(diào)查A基地人數(shù)所占的百分比即可求出m,用調(diào)查D基地的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n;(2)先求出調(diào)查B基地人數(shù)所占的百分比,再乘1500即可;(3)根據(jù)題意,列出表格,然后利用概率公式求概率即可.【詳解】(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為:40÷20%=200(人)則m=200×28%=56(人)n%=30÷200×100%=15%∴n=15.故答案為:56;15(2)(人)答:選擇基地的學生人數(shù)為555人.(3)根據(jù)題意列表如下:男1男2男3男4女1女2男1(男1,男2)(男1,男3)(男1,男4)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)(男2,男3)(男2,男4)(男2,女1)(男2,女2)男3(男3,男1)(男3,男2)(男3,男4)(男3,女1)(男3,女2)男4(男4,男1)(男4,男2)(男4,男3)(男4,女1)(男4,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,男3)(女1,男4)(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,男3)(女2,男4)(女2,女1)由上表可知,共有30種等可能的結(jié)果,其中“1男1女”的結(jié)果有16種.所以:(1男1女).此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題,掌握結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用列表法求概率是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)(2)當x=52時,w有最大值為2640.【分析】(1)售單價每上漲1元,每天銷售量減少10本,則售單價每上漲(x-44)元,每天銷售量減少10(x-44)本,所以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價不低于44元,且獲利不高于30%確定x的范圍;

(2)利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x-40)(-10x+740),再把它變形為頂點式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大,從而計算出x=52時對應的w的值即可.【詳解】(1)由題意得:y=300-10(x-44)=-10x+740,

每本進價40元,且獲利不高于30%,即最高價為52元,即x≤52,故:44≤x≤52,

(2)w=(x-40)(-10x+740)=-10(x-57)2+2890,

當x<57時,w隨x的增大而增大,

而44≤x≤52,所以當x=52時,w有最大值,最大值為2640,

答:將足球紀念冊銷售單價定為52元時,商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大,最大利潤2640元.此題考查二元一次函數(shù)的應用,二次函數(shù)的應用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,解題關(guān)鍵在于確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=?時取得.24、(1)q=﹣x+14,其中2≤x≤10;(2)①2≤x≤4,②y=;(3)x=時取最大值,最大利潤百元.【分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),設q與x的函數(shù)關(guān)系式為:q=kx+b,待定系數(shù)法即可求得;(2)①根據(jù)題意,p≤q,計算即可求得x的取值范圍;②根據(jù)銷售利潤=銷售量(售價-進價),列出廠家每天獲得的利潤(百元)與銷售價格的函數(shù)關(guān)系;(3)根據(jù)(2)中的條件分情況討論即可.【詳解】(1)由表格的數(shù)據(jù),設q與x的函數(shù)關(guān)系式為:q=kx+b根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得,解得,故q與x的函數(shù)關(guān)系式為:q=﹣x+14,其中2≤x≤10(2)①當每天的半成品食材能全部售出時,有p≤q即x+1≤﹣x+14,解得x≤4又2≤x≤10,所以此時2≤x≤4②由①可知,當2≤x≤4時,y=(x﹣2)p=(x﹣2)(x+1)=x2+7x﹣16當4<x≤10時,y=(x﹣2)q﹣2(p﹣q)=(x﹣2)(﹣x+14)﹣2[x+1﹣(﹣x+14)]=﹣x2+13x﹣16即有y=(3)當2≤x≤4時,y=x2+7x﹣16的對稱軸為x==﹣7∴當2≤x≤4時,隨x的增大而增大∴x=4時有最大值,y=20當4<x≤10時y=﹣x2+13x﹣16=﹣(x﹣)2+,∵﹣1<0,>4∴x=時取最大值即此時y有最大利潤百元.本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)實際應用中的

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