江蘇省南京鼓樓區(qū)2026屆數(shù)學七年級第一學期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的是（）A．4ab與4abc B．－mn與 C．與 D．與2．如圖，某地域的江水經(jīng)過B、C、D三點處拐彎后，水流的方向與原來相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．50°3．某班有48名同學，在一次數(shù)學檢測中，分數(shù)均為整數(shù)，其成績繪制成的頻數(shù)直方圖如圖所示，從左到右的小長方形的高度比是1：3：6：4：2，則分數(shù)在70.5~80.5之間的人數(shù)是（）A．12 B．16 C．24 D．184．有理數(shù)，，，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，絕對值相等的兩個有理數(shù)是（）A．與 B．與 C．與 D．與5．適合|2a+5|+|2a－3|=8的整數(shù)a的值有（）A．4個 B．5個 C．7個 D．9個6．下列各組整式中不是同類項的是（）A．3a2b與﹣2ba2 B．2xy與yx C．16與﹣ D．﹣2xy2與3yx27．在“北京2008”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為460000000帕的鋼材．將460000000用科學記數(shù)法表示為（）A．46×107 B．4.6×109 C．4.6×108 D．0.46×1098．以下選項中比-2小的是（）A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.59．中國“神威?太湖之光”計算機最高運行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．10．下列合并同類項正確的是（）A．2x+2y=4xy B． C．3+4ab=7ab D．11．下列去括號正確的是（）A．a(chǎn)－(b－c)=a－b－c B．a(chǎn)＋(－b＋c)=a－b－cC．a(chǎn)＋(b－c)=a＋b－c D．a(chǎn)－(b＋c)=a＋b－c12．上午9點30分，時鐘的時針和分針成的銳角為（）A．105° B．90° C．100° D．120°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點G處，，則的度數(shù)為_________．14．如圖，圓的四條半徑分別是，其中點在同一條直線上，那么圓被四條半徑分成的四個扇形①②③④的面積的比是____________．15．我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：；如：，則m的值為____．16．把化成度、分、秒的形式為__________．17．如圖所示，已知的周長為，，在邊、上有兩個動點、，它們同時從點分別向終點、運動，速度分別為每秒個單位和個單位，運動時間后，__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學有15位學生利用暑假參加社會實踐活動，到某公司銷售部做某種商品的銷售員，銷售部為幫助學生制定合理的周銷售定額，統(tǒng)計了這15位學生某周的銷售量如下：周銷售量(件)45013060504035人數(shù)113532(1)求這15位學生周銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)銷售部把每位學生的周銷售定額規(guī)定為80件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你從表中選一個較合理的周銷售量作為周銷售定額，并說明理由．19．（5分）按要求畫圖，并解答問題（1）如圖，取BC邊的中點D，畫射線AD；（2）分別過點B、C畫BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F；（3）BE和CF的位置關(guān)系是；通過度量猜想BE和CF的數(shù)量關(guān)系是．20．（8分）如圖，點，，是同一平面內(nèi)三個點，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答題卡上印刷的圖形為準）（1）畫圖：①連接并延長到點，使得；②畫射線，畫直線；③過點畫直線的垂線交于點．（2）測量：①約為（精確到；②點到直線的距離約為（精確到．21．（10分）如圖，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.(1)∠COD的度數(shù)是______；(2)若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，射線OD在什么位置？(3)若以O(shè)A為鐘面上的時針，OD為分針，且OA正好在“時刻3”的下方不遠，求出此時的時刻.(結(jié)果精確到分鐘)22．（10分）已知關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解．（1）求、的值；（2）若線段，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q是PB的中點，求線段AQ的長．23．（12分）如圖①，點為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．（1）若，求的大?。?）將圖①中的三角板繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請說明理由．（3）將圖①中的三角板繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊在的內(nèi)部，如果，則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可判斷同類項．【詳解】∵?mn與，字母相同且相同的字母指數(shù)也相同，∴?mn與是同類項，故選：B.【點睛】此題考查同類項，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、A【分析】由題意可得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，再由平行線的性質(zhì)，即可得出∠CDE的度數(shù)．【詳解】解：由題意得，AB∥DE，

如圖，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

∴∠BCF=180°-125°=55°，

∴∠DCF=75°-55°=20°，

∴∠CDE=∠DCF=20°．

故選：A．【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．3、D【分析】小長方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即可得出答案．【詳解】解：分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：×48=18（人）；

故選：D．【點睛】此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數(shù)分布直方圖中小長方形的高度比與各組人數(shù)比的關(guān)系是解答問題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)絕對值的定義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，結(jié)合數(shù)軸即可得出答案．【詳解】由數(shù)軸可知，與到原點的距離都是3，絕對值相等故選：A．【點睛】本題主要考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴，∴，∴整數(shù)a的值有：-2，-1,0,1共4個.故選A.點睛：本題考查了絕對值的化簡和一元一次不等式組的解法.根據(jù)絕對值的運算法則：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，可得，解不等式組求出a的整數(shù)解.6、D【解析】解：A．3a2b與﹣2ba2中，同類項與字母順序無關(guān)，故A是同類項；B．2xy與yx中，同類項與字母順序無關(guān)，故B是同類項；C．常數(shù)都是同類項，故C是同類項；D．﹣2xy2與3yx2中，相同字母的指數(shù)不相等，故D不是同類項．故選D．點睛：本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【分析】直接根據(jù)科學記數(shù)法進行求解即可．【詳解】460000000＝4.6×1．故選：C．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小法則：負數(shù)的絕對值越大反而越小可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得：，故答案為：D.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于負數(shù)的絕對值越大值越小.9、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將數(shù)1250000000用科學記數(shù)法可表示為1.25×1．故選C．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】根據(jù)合并同類項的法則：系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變，可得答案．【詳解】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)去括號的法則逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、a－(b－c)=a－b+c，故本選項變形錯誤，不符合題意；B、a＋(－b＋c)=a－b+c，故本選項變形錯誤，不符合題意；C、a＋(b－c)=a＋b－c，故本選項變形正確，符合題意；D、a－(b＋c)=a－b－c，故本選項變形錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了去括號，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握去括號的法則是解題的關(guān)鍵．12、A【詳解】時針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6°．在9時，時針和分針相差270°，時針在分針前，從9時到9時30分，時針共旋轉(zhuǎn)30×0.5=15°，分針共旋轉(zhuǎn)30×6°=180°，則在9時30分，時針在分針前270°+15°﹣180°=105°．故選：A．考點：鐘面角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵把長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點G處，

∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，

∵∠DFG=68°，

∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，

∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，

∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，

由折疊可得：∠FEB=∠FED，

∴，

故答案為：1．【點睛】此題考查翻折問題，關(guān)鍵是根據(jù)折疊前后圖形全等和長方形性質(zhì)解答．14、3:1:1:1【分析】先求出各角的度數(shù)，再得出其比值即可．【詳解】∵點O，A，B在同一條直線上，∠AOD＝90，∴∠BOD＝90，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝×180＝45，∠AOC＝3×45＝135，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:1:1．故答案為：3:1:1:1．【點睛】本題考查的是角的計算，熟知兩角互補的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)二階行列式的運算法則列出方程，故可求解．【詳解】∵，∴m-2×3=-10，解得m=-1．故答案為：-1．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．16、【分析】根據(jù)度分秒間的進率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．【詳解】121.34＝12120.4′＝12120′24″，故答案為：12120′24″．【點睛】本題考查了度分秒的換算，大的單位化小的單位乘以進率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．17、12－3t【分析】根據(jù)題意得：AP=2t，AQ=t，的周長為，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：AP=2t，AQ=t，∴12-AP-AQ=12－3t，故答案是：12－3t．【點睛】本題主要考查線段的和差關(guān)系，掌握線段的和差關(guān)系，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)平均數(shù)80，中位數(shù)為50，眾數(shù)為50；(2)不合理，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義求解；（2）由于前面兩人的周銷售量與其他人相差太大，它們對平均數(shù)影響較大，這樣用眾數(shù)中位數(shù)50作為周銷售定額比較合理．【詳解】(1)這15位學生周銷售量的平均數(shù)＝(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15＝80，中位數(shù)為50，眾數(shù)為50；(2)不合理．因為15人中有13人銷售量達不到80，周銷售額定為50較合適，因為50是眾數(shù)也是中位數(shù)．【點睛】此題考查了學生對中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情況．它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的指標．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）BE∥CF，BE＝CF．【分析】（1）根據(jù)中點的定義和射線的概念作圖即可；（2）根據(jù)垂線的概念作圖即可得；（3）根據(jù)平行線的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)進行解答即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，射線AD即為所求；（2）如圖所示BE、CF即為所求；（3）由測量知BE∥CF且BE＝CF，∵BE⊥AD、CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF，故答案為：BE∥CF，BE＝CF．【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握中點、射線、垂線的概念、平行線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．20、（1）見解析（1）①50②1.1.【分析】（1）根據(jù)題目要求求解可得；（1）利用量角器和直尺測量可得．【詳解】解：（1）如圖所示，（1）①約為；②點到直線的距離約為；故答案為：50、1.1．【點睛】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的概念及垂線段的定義和性質(zhì)．21、(1)23°；(2)北偏東27°；(3)此時的時刻為3時分.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠COE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)角的和差，可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)方向角的表示方法，可得答案；（3）設(shè)3時x分，時針與分針相距63°，由(90°+時針旋轉(zhuǎn)的角度)減去分針旋轉(zhuǎn)的角度，列方程求解即可．【詳解】(1)由OB平分∠AOC，∠1=20°，得∠AOC=40°，由角的和差，得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°，由OD平分∠COE，得∠COD=∠COE=×46°=23°；(2)∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°,∴射線OD在東偏北63°，即在北偏東27°;(3)設(shè)3時x分，時針與分針相距63°，由(90°+時針旋轉(zhuǎn)的角度)減去分針旋轉(zhuǎn)的角度，得.∴此時的時刻為3時分【點睛】本題考查了角平分線的計算、方向角、一元一次方程的應(yīng)用等知識.熟練掌握角平分線的計算是解（1）的關(guān)鍵，明確方向角的定義是解（2）的關(guān)鍵，找出等量關(guān)系列出方程是解（3）的關(guān)鍵.22、(1)m=8，n=4；(2)AQ=或【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；

（2）分兩種情況討論：①點P在線段AB上，②點P在線段AB的延長線上，畫出圖形，根據(jù)線段的和差定義即可求解；【詳解】（1）(m?14)=?2，m?14=?6m=8，∵關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程的解.∴x=8，將x=8,代入方程得：解得：n=4，故m=8，n=4；(2)由(1)知：AB