/湖北省丹江口市第二中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1 B.3 C. D.4（）A. B. C. D.5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6.已知為單位向量，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.7.在三棱柱中，平面．若所有的棱長(zhǎng)都是2，則異面直線與所成的角的正弦值為（）．A. B. C. D.8.如圖，在中，，E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（）A.8 B.12 C.32 D.16二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知，，則（）A. B.的共軛復(fù)數(shù)是C.虛部是 D.是純虛數(shù)10.已知向量，，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.向量與夾角是 D.11.如圖所示，在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A.三棱錐的體積是定值B.過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面是六邊形C.存在唯一的點(diǎn)，使得D.與平面所成的角為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，若為純虛數(shù)，則______.13.已知，是單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_______．14.如圖，在三棱錐V-ABC中，，，，，且，，則二面角V-AB-C的余弦值是_________________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)復(fù)數(shù)．（1）若是實(shí)數(shù)，求；（2）若純虛數(shù)，求．16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；17.已知函數(shù)f（x）＝sinxcosxcos2x+1（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時(shí)x的集合；（2）將f（x）函數(shù)圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后得到的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求φ的最小值.18.記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面積為，求c．19