/江蘇省宿遷市第一高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期九月階段測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄枺绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知集合，則的非空真子集個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.14 D.155.已知，且，那么（）A. B.C. D.與大小隨變化而變化6.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.7.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B.4 C.5 D.8.關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A.0 B. C. D.310已知實(shí)數(shù)x，y滿足則（）A.的取值范圍為 B.的取值范圍為C.的取值范圍為 D.的取值范圍為11.如圖所示，四邊形ABDC為梯形，其中，O為對角線的交點(diǎn).有4條線段（GH、KL、EF、MN）夾在兩底之間.GH表示平行于兩底且于他們等距離的線段（即梯形的中位線），KL表示平行于兩底且使梯形ABLK與梯形KLDC相似的線段，EF表示平行與兩底且過點(diǎn)O的線段，MN表示平行于兩底且將梯形ABDC分為面積相等的兩個(gè)梯形的線段.下列說法中正確的有（）A.若，則.B.，使得CD.，.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分12.命題p:“，”是假命題，則m的取值范圍是________．13.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有__________人．14.已知正數(shù)x，y滿足，則xy的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知全集，集合．（1）求；（2）如圖陰影部分所表示的集合可以是（把正確答案序號填到橫線處），并求圖中陰影部分表示的集合；．①②③④16.已知集合，集合，集合．（1）求的子集的個(gè)數(shù)；（2）若命題“，都有”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求的值；（2）當(dāng)且滿足時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.隨著互聯(lián)網(wǎng)普及，網(wǎng)絡(luò)購物得到了很好的發(fā)展.雙十一期間，某服裝公司在各大網(wǎng)絡(luò)平臺銷售運(yùn)動衣，經(jīng)調(diào)研，每件衣服的售價(jià)(單位：元)與銷量(單位：萬件)之間滿足關(guān)系式已知公司每年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件衣服需要再投入萬元設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)的衣服全部銷售完.當(dāng)公司銷售萬件衣服時(shí)，年利潤為萬元；當(dāng)公司銷售萬件衣服時(shí)，年利潤為萬元．（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年銷量萬件的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，公司利潤最大并求出最大利潤．19.問題：正數(shù)，滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即且時(shí)取等號，學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問