/湖南省永州市道縣敦頤高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（其中表示的共軛復(fù)數(shù)）表示的點(diǎn)在（）上A.x軸 B.y軸 C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.4.可化（）A. B. C. D.5.在等差數(shù)列中，，，（）A. B. C. D.6.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.第673項(xiàng) B.第674項(xiàng)C.第675項(xiàng) D.第676項(xiàng)7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C的左支上，，的周長為，則C的離心率為（）A2 B. C. D.二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則滿足（）A. B.是偶函數(shù)C.在上有最大值 D.的解集為10.函數(shù)s=f（t）的圖像如圖所示（圖像與t正半軸無限接近，但永遠(yuǎn)不相交），則下列說法正確的是（）A.函數(shù)s=f（t）的定義域?yàn)閇-3，+∞）B.函數(shù)s=f（t）的值域?yàn)椋?，5]C.當(dāng)s∈[1，2]時(shí)，有兩個(gè)不同t值與之對(duì)應(yīng)D.當(dāng)時(shí)，11.已知函數(shù)，則下列說法不正確是（）A.是非奇非偶函數(shù) B.是增函數(shù)C.是周期函數(shù) D.的值域是三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，則的最小值為______.13.如圖，在等腰梯形中，，，，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)在以為圓心的半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為__________.14.已知雙曲線，設(shè)是的左焦點(diǎn)，，連接交雙曲線于.若，則的離心率的值為______．四.解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.15.如圖，在圓內(nèi)接中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B；（2）若點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，AB=2，BC=3，AD=1，求四邊形ABCD的面積16.如圖，已知平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大?。?7.如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.某工廠生產(chǎn)某種零件，檢驗(yàn)員每天從該零件的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；（2）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：10.129.9710.019.9510.029.989.2110.0310.049.999.989.9710.019.9710.0310.11經(jīng)計(jì)算得，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01)．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N