/湖北省襄陽(yáng)市第四中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.（）．A0 B.1 C. D.22.已知向量，，若與共線，則（）A.3 B. C. D.3.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.高一某班10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A.85 B.86 C.85.5 D.86.55.若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B. C. D.6.如圖，在正四棱臺(tái)中，分別為棱的中點(diǎn)，則（）A.直線與直線是異面直線 B.直線與直線是異面直線C.直線與直線共面 D.直線與直線共面7.在中，是邊上的點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.8.如圖，這是一副直角三角板組成的平面圖形，從中抽象出四邊形，其中，，，，．現(xiàn)將沿著折起，連接，得到三棱錐，取的中點(diǎn)分別為，連接．若，則直線與平面所成的角為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知向量，，則（）A. B.若，則C. D.向量在向量上的投影向量為10.已知函數(shù)（，，）部分圖象如圖所示，其中為等邊三角形，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則()A.B.C.直線是圖象的一條對(duì)稱軸D.將的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與函數(shù)的圖象重合11.已知函數(shù)函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則（）A.取值范圍是 B.C.最小值是 D.越大，的值越大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤(rùn)人生，南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香，提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類：“誦讀中國(guó)”、“詩(shī)教中國(guó)”、“筆墨中國(guó)”．已知高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)分別為：100人、150人和250人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個(gè)年級(jí)中抽取25人組成校代表隊(duì)參加市級(jí)比賽，則應(yīng)該從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為_(kāi)_____．13.某圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為，若母線長(zhǎng)為15，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為_(kāi)_____．14.如圖所示的正六邊形，是由六個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為與的全等的直角三角形拼接而成的，該圖形（陰影部分）繞著線段的中垂線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，現(xiàn)在用密度為的材料去制造該幾何體，則該幾何體的質(zhì)量為_(kāi)______g.（結(jié)果用π表示）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.16.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面．（2）設(shè)，．①證明：平面．②求點(diǎn)到平面的距離．17.已知函數(shù)（，且）．（1）求的定義域；（2）若，求；（3）求不等式解集．18.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）如圖，的角平分線交于點(diǎn)D，且，，（i）求的長(zhǎng)度；（ii）若邊上的中線與相交于點(diǎn)F，求的余弦值．19.正方形中，，為的中點(diǎn)，，．將沿翻折到，沿翻