/四川省成都市溫江區(qū)東辰外國語學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期綜合測試（一）數(shù)學(xué)試題一?單選題1.下列說法正確的是A.空集是任何集合的子集BC.自然數(shù)集中最小的數(shù)是1D.很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合2.“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)是（計算平均值時同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（）A.63、64、66 B.65、65、67 C.65、64、66 D.64、65、644.已知圓與，動圓M與圓內(nèi)切，且與圓外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（）A. B.C. D.5.已知數(shù)列中，，記為的前項和，，則的值為（）A.2023 B.2024 C.2025 D.20266.對任意，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7.如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個零點，且，則下列說法不正確的是（）A. B.C. D.有極小值點二?多選題9.已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B.C. D.10.下列命題正確的是A. B.，使得C.是的充要條件 D.，則11.在公比為q的等比數(shù)列中，.記數(shù)列的前n項積為，則下列說法正確的是（）A.B.C.若，則的最大項為D.若，則的最小項為三?填空題12.已知的展開式中，各項系數(shù)之和為，則二項式系數(shù)之和為___________.13.若，且，則的最小值為______.14.為激勵高三學(xué)子的學(xué)習(xí)熱情，數(shù)學(xué)老師開發(fā)了一款小游戲程序，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀時可參與一次.游戲規(guī)則如下:第一步，在圖①所示的棋盤內(nèi)，學(xué)生點擊搖獎，程序會隨機放上7枚黑棋;第二步，學(xué)生自行選擇空格放上2枚白棋;最終，每當(dāng)有4枚棋子在同一行、列或?qū)蔷€上時，稱為連成一條線.若未連成線，則獲安慰獎；連成一、二、三條線，分別獲三、二、一等獎，圖②就是一種獲一等獎的情況.現(xiàn)在小明和小紅都可參與一次游戲.小明點擊搖獎后，出現(xiàn)了圖③的情況，若他隨機地放上白棋，則他獲二等獎的概率是_____；已知小紅放上白棋時總能保證獎勵最大化，則在“點擊搖獎后，7枚黑棋中恰有4枚在第一列”的條件下，她獲一等獎的概率是_____.四?解答題15.已知為數(shù)列前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）若，，求數(shù)列的前項和.16.設(shè)函數(shù)，其中，且．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若是的極值點，且對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．17.通用人工智能（AIGC）是指具有高效的學(xué)習(xí)和泛化能力且能夠根據(jù)所處的復(fù)雜動態(tài)環(huán)境自主產(chǎn)生并完成任務(wù)的通用人工智能體．對某個通用智能人工智能模型進行評測，讓該通用人工智能模型做數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物考試，當(dāng)模型完成不同學(xué)科的試卷時，通過計算模型的損失函數(shù)值來評測模型是否“有效”．當(dāng)模型完成不同學(xué)科考試時，損失函數(shù)的“參考值”也不同，如表1所示．表1問題類型數(shù)學(xué)物理化學(xué)生物損失函數(shù)參考值8.510.39.010.5表2為該模型在過去一個月內(nèi)完成各種卷子的損失函數(shù)“實際值”．表2數(shù)學(xué)6465.778.7911.628.13物理9.029.438.6815.1510.497.93化學(xué)6.3114.505.987.08生物7.968.7815.2510.9410.038.379.02當(dāng)模型的損失函數(shù)的“實際值”小于“參考值”時，代表模型運行“有效”，否則，則稱模型運行“無效”．假設(shè)用頻率估計概率，且模型每次運行是否“有效”相互獨立．（1）在模型完成的四次化學(xué)考試中隨機挑選兩次，求模型均“有效”的概率；（2）在某次模擬考試中，小明在物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科考試中直接使用該人工智能模型答題并提交，設(shè)模型運行“有效”的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若某次模擬考試中，允許你在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物中的兩個學(xué)科使用該模型進行作答．為了使得在該次考試中模型運行“有效”次數(shù)的數(shù)學(xué)期望最大，你會選擇哪兩科？（直接寫出學(xué)科名稱即可）18.在空間直角坐標(biāo)系中，定義：過點，且方向向量為的直線的點方向式方程為；過點，且法向量為的平面的點法向式方程為，將其整理為一般式方程為，其中．（1）求經(jīng)過的直線的點方向式方程；（2）已知平面，平面，平面，若，證明：；（3）已知斜三棱柱中，側(cè)面所在平面經(jīng)過三點，，側(cè)面所在平面的一般式方程為