/四川省2022級205屆高三普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.1 C.－1 D.－44.已知雙曲線，則其漸近線方程（）A. B. C. D.5.若從中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則概率是()A. B. C. D.6.已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8.已知一個棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則該球體的體積為（）A. B. C. D.9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A.－2 B.0 C.1 D.210.已知函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.11.計(jì)算：________.12.在中，若，則_____________.13.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______.14.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為________.三、解答題：本大題共5個小題，共44分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.16已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最值.17.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，底面，，分別是，的中點(diǎn).（1）若，求四棱錐的體積；（2）求證：平面.18.已知拋物線（為常數(shù)，）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為，求.19.已知函數(shù).（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）中至少有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

四川省2022級205屆高三普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.詳解】.故選：B.2.已知是虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.4 B.1 C.－1 D.－4【答案】A【解析】【分析】由，可知，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求出結(jié)果你【詳解】因?yàn)?，所以，即，所?故選：A.4.已知雙曲線，則其漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用雙曲線方程，求解漸近線方程即可．【詳解】由于雙曲線為，所以其漸近線方程為.故選：C.5.若從中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列舉法列出所有結(jié)果，選出符合條件的結(jié)果，利用古典概型計(jì)算公式，即可求出結(jié)果．【詳解】從中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，將取出的，記為，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：，共個，其中滿足的有，共3個，所以，的概率為．故選：B．6.已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，和正弦的二倍角公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊過點(diǎn)，所以，所以.故選：A．7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)先向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到的圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象，是將函數(shù)先向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到；又由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，所以圖象關(guān)于中心對稱，所以C正確.故選：C.8.已知一個棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則該球體的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的外接球的直徑為正方體的體對角線長，由此可求出外接球的半徑，再根據(jù)球的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則球的直徑等于正方體的體對角線長，即，（其中是該球的半徑），所以，則球的體積．故選：B．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最大值為（）A.－2 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立方程，得由，得，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在y軸上的截距最大，有最大值為．故選：D．10.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函數(shù)的定義和已知解析式，可得，在單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減函數(shù)．再將不等式轉(zhuǎn)化為或，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，可得，在單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減函數(shù)．所以不等式等價為或，解得或，即不等式的解集為.故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.11.計(jì)算：________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】.故答案為：.12.在中，若，則_____________.【答案】【解析】【詳解】：由正弦定理得又所以13.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______.【答案】8【解析】【分析】假設(shè)共抽取人數(shù)，根據(jù)高一所占總共人數(shù)比例以及所抽出的人數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)樣本容量為，則高二所抽人數(shù)為.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，屬基礎(chǔ)題.14.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)值為________.【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)弦長和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，建立關(guān)于的方程，求解方程即可得到結(jié)果．【詳解】因?yàn)橹本€與圓相交于兩點(diǎn)，且，所以圓心到直線的距離為，即，解得：或．故答案為：或.三、解答題：本大題共5個小題，共44分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差中項(xiàng)可得，進(jìn)而求出公差，由此即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由題意可知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，即，所以所以，即；【小?詳解】解：由（1）可知，，所以，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以的前項(xiàng)和.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最值.【答案】（1）（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）利用輔角公式，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的最小正周期．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求得函數(shù)在上的最值．【小問1詳解】解：∵，∴，即函數(shù)的最小正周期為．【小問2詳解】解：在區(qū)間上，，∴，∴，∴的最大值為，的最小值為．17.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，底面，，分別是，的中點(diǎn).（1）若，求四棱錐的體積；（2）求證：平面.【答案】（1）（2）證明詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)錐體的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明面，又由中位線定理，可得，進(jìn)而證明出結(jié)果.【小問1詳解】解：∵在底面是矩形的四棱錐中，底面，，∴；【小問2詳解】證明：∵四邊形為矩形，∴，∵底面，面，∴，又，∴面，又，分別是，的中點(diǎn)，∴，∴平面.18.已知拋物線（為常數(shù)，）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由橢圓的焦點(diǎn)，可得，進(jìn)而求出拋物線方程；（2）由（1）可知，直線的方程為，聯(lián)立方程，利用弦長公式，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)闄E圓右焦為，所以，所以，即，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；【小問2詳解】解：由（1）可知，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，設(shè)，所以,所以.19.已知函數(shù).（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）中至少有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，求得，，由直線的點(diǎn)斜式方程可求得答案；（2）求得函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，將問題等價于在區(qū)間（2，3）中至少有一個變號零點(diǎn)，分當(dāng)或時，當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)存在定