2026屆海南省?？谑忻捞m區(qū)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結(jié)DE．且DE＝，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．2．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，若點(diǎn)、、在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．一元二次方程有一根為零，則的值為（）A． B． C．或 D．或5．已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則6．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．7．如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，要測量小河兩岸相對兩點(diǎn)、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點(diǎn)，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．9．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解為_____．12．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時，DP=__．13．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，若二次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．15．如圖示，半圓的直徑，，是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則陰影部分面積等于______.16．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積是________．（結(jié)果保留）17．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1﹣S2為_____．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長．（2）求經(jīng)過O，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．（3）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ．（4）若點(diǎn)N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．21．（6分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．22．（8分）為加強(qiáng)我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長AE約是多少米？（，結(jié)果精確到0.1米）23．（8分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．24．（8分）計(jì)算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．25．（10分）如圖，是圓外一點(diǎn)，是圓一點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，．（1）求證：是圓的切線；（2）已知，，求點(diǎn)到直線的距離．26．（10分）如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結(jié)，將沿翻轉(zhuǎn)得到，直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點(diǎn)，①求證：四邊形是菱形；②若，求的半徑長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由垂徑定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位線定理可求解．【詳解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×＝3故選：C．本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．2、C【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.3、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)角是故選：D.本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵一元二次方程有一根為零，∴把代入一元二次方程，則，解得：，∵，∴，∴；故選：B.本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯誤；

B.在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯誤；

D.∵圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，∴；∴直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：．本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為＝．故選：A．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．9、A【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選A．此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)正確；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故本選項(xiàng)錯誤；故選A．考核知識點(diǎn)：軸對稱圖形與中心對稱圖形識別.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝5，x2＝7【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案為：x1＝5，x2＝7.本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12、1或4或2.1．【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得DP的長度．【詳解】設(shè)DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進(jìn)行討論，①、當(dāng)△PAD∽△PBC時，=∴，解得：x=2.1；②、當(dāng)△APD∽△PBC時，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點(diǎn)晴】本題主要考查的就是三角形相似的問題和動點(diǎn)問題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例將線段寫成比例式的形式，然后分別進(jìn)行計(jì)算得出答案．在解答這種問題的時候千萬不能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.13、π﹣1．【詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點(diǎn)，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．14、，【分析】先將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進(jìn)而求出a的值；②a＜0時，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當(dāng)a＞0時，開口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當(dāng)yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當(dāng)yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當(dāng)yM=2時，解得a=,符合條件．②a＜0時，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，只有當(dāng)yM=5，a=-時，當(dāng)yM=6，a=-1時符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據(jù)題意可得或7；或7③，∴當(dāng)時，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時，解得a=，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=1，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-1，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-，不符合③舍去；當(dāng)時，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，∴∠COD=180°÷3=60°，∴陰影部分的面積=S扇形COD=．故答案為．此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．16、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．17、3﹣【分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1﹣S2的值．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴BF＝BG＝1，∴S1＝S矩形ABCD-S扇形ADE﹣S扇形BGF+S2，∴S1-S2＝2×--＝3-，故答案為：3﹣．此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．18、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，故∠ADB=∠DBF∴DF＝BF，∴四邊形BFDG是菱形；∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝1．∴OB＝BD＝2．假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，即DG＝BF＝，故答案為：此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可求得CE、CO的長，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE的長；

（2）設(shè)AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、O兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：①以EN為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CM的中點(diǎn)與EN的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；②當(dāng)EM為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CN的中點(diǎn)與EM的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；③當(dāng)CE為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CE的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)重合，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）∵OABC為矩形，∴BC=AO=5，CO=AB=1．又由折疊可知，，；（2）設(shè)AD=m，則DE=BD=1-m，

∵OE=3，∴AE=5-3=2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴m2+22=(1-m)2，∴m=，∴D，∵該拋物線經(jīng)過C(-1，0）、O（0，0），∴設(shè)該拋物線解析式為，把點(diǎn)D代入上式得，∴a=，∴；（3）如圖所示，連接DP、DQ．由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t．當(dāng)DP=DQ時，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5-2t=t，∴t=．故當(dāng)t=時，DP=DQ；（1）∵拋物線的對稱軸為直線x==-2，

∴設(shè)N（-2，n），

又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)M（m，y），

①當(dāng)EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，如圖1，

則線段EN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=-1，線段CM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

∵EN，CM互相平分，

∴=-1，解得m=2，

又M點(diǎn)在拋物線上，

∴y=×22+×2=16，

∴M（2，16）；

②當(dāng)EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，如圖2，

則線段EM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段CN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∵EM，CN互相平分，

∴m=-3，解得m=-6，

又∵M(jìn)點(diǎn)在拋物線上，，∴M（-6，16）；

③當(dāng)CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，如圖3，

線段CE的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=-2，線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵CE與MN互相平分，∴，解得m=-2，

當(dāng)m=-2時，y=，即M．綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，16）或（-6，16）或．本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，第（1）小題注意分類討論思想的應(yīng)用．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）將x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．【詳解】解：（1）由題意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>1，∴△＞1，∴不論m為何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得解得m＝，將m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝1得∴原方程化為：3x2﹣14x+8＝1，解得x＝4或x＝腰長為時，，構(gòu)不成三角形；腰長為4時，該等腰三角形的周長為4+4+＝所以此三角形的周長為.本題考查了一元二次方程，熟練的掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠ABD=∠ADB，證出AB=AD，同理可證AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OD=BD=3，再由三角函數(shù)即可得出AD的長．【詳解】（1）證明：∵AE∥BF，

∴∠ADB=∠CBD，

又∵BD平分∠ABF，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

同理可證AB=BC，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=6，

∴AC⊥BD，OD=BD=3，

∵∠ADB=30°，

∴cos∠ADB=，

∴AD=．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、解直角三角形．熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、33.1米【分析】根據(jù)題意及解直角三角形的應(yīng)用直接列式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，如圖所示：在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=米∴AE=AF+BF=+21≈33.1米．答：條幅的長AE約是33.1米．本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意及利用三角函數(shù)求出線段的長．23、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，A