/陜西省西安高新唐南中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（本試卷共5頁，在答題卷規(guī)定區(qū)域作答，寫在范圍外的答案無效，滿分150分）一、單選題（本題共8個(gè)小題，共計(jì)40分）1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.2.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，m是直線且，則“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則（）A. B.2 C. D.34.已知向量，，若與垂直，則（）A.2 B. C. D.45.已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對立，且，，則（）A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.96.已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7.已知向量，若，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3個(gè)小題，共計(jì)18分）9.已知內(nèi)角的對邊分別為，已知，銳角滿足，則（）A.的周長為12 B. C. D.10.某影院連續(xù)天的觀影人數(shù)（單位：百人）依次為，，，，，，，，，，則下列關(guān)于這天觀影人數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.眾數(shù)為 B.平均數(shù)為C.中位數(shù)為 D.第百分位數(shù)為11.如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，則（）A.三棱錐的體積為定值B.C.若E為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線的距離為D.存在某個(gè)點(diǎn)E，使直線與平面所成角為三、填空題（本題共3個(gè)小題，共計(jì)15分）12.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______.13.已知銳角滿足，則_____.14.如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)．若三棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，則球的表面積為__________．四、解答題（本題共5個(gè)小題，共計(jì)77分）15.在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若，，求及的面積．16.某教育局組織一地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生參加“防溺水”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問答，并按學(xué)段人數(shù)比例分層隨機(jī)抽樣，從中抽取220名學(xué)生，對其分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該地區(qū)所有學(xué)生知識(shí)問答分?jǐn)?shù)的眾數(shù)；（2）分?jǐn)?shù)位列前10%的學(xué)生平臺(tái)會(huì)生成“防溺水達(dá)人”優(yōu)秀證書，試估計(jì)獲得“防溺水達(dá)人”的最低分?jǐn)?shù)；（3）教育局的工作人員在此次問答分?jǐn)?shù)中抽取了10名同學(xué)的分?jǐn)?shù)：，，，…，，已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，方差，若剔除其中的最高分98和最低分86，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差．參考數(shù)據(jù)：，，．17.函數(shù)的部分圖象如下圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最值．18.某校舉行數(shù)學(xué)競賽，初賽時(shí)，每位參賽選手從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，若2道題全部答對，則直接進(jìn)入決賽；若2道題都答錯(cuò)，則直接淘汰；若恰好答對1道題，則進(jìn)入復(fù)賽.復(fù)賽時(shí)，每位參賽選手回答2道題（與初賽時(shí)題目不同），若2道題都答對，則進(jìn)入決賽，否則淘汰.該校學(xué)生甲參加了這次數(shù)學(xué)競賽，已知甲初賽時(shí)只會(huì)其中2道題，復(fù)賽時(shí)答對每道題的概率均為，初、復(fù)賽結(jié)果互不影響，且復(fù)賽時(shí)各題答對與否也互不影響.（1）求甲進(jìn)入決賽的概率；（2）求甲至少