江蘇省宿遷市沭陽懷文中學2026屆數(shù)學八年級第一學期期末考試試題試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列各式運算不正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a7 B．（a4）4＝a16C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（﹣2a2）2＝﹣4a45．關(guān)于函數(shù)的圖像，下列結(jié)論正確的是（）A．必經(jīng)過點(1，2) B．與x軸交點的坐標為(0，-4)C．過第一、三、四象限 D．可由函數(shù)的圖像平移得到6．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點，交AB于E點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE7．下列各式能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．8．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．7，24，25C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k為正整數(shù)）9．我市某九年一貫制學校共有學生3000人，計劃一年后初中在校生增加8%，小學在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設(shè)這所學?，F(xiàn)初中在校生x人,小學在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．10．如圖，長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（）A．140 B．70 C．35 D．2411．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是()A． B． C． D．12．如圖，在中，，是高，，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,則需要添加的一個條件是_________．14．因式分解：________.15．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．16．若x2－14x＋m2是完全平方式，則m＝______．17．如圖，在中，，，過點作，連接，過點作于點，若，的面積為6，則的長為____________．18．已知與成正比例，且當時，則與的函數(shù)關(guān)系式為______三、解答題（共78分）19．（8分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數(shù)量關(guān)系為______．證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結(jié)論．21．（8分）計算：（1）（2）解分式方程22．（10分）已知：從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線；從邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把邊形分成個三角形；正邊形的邊長為，周長為．求的值．23．（10分）觀察下列算式：由上可以類似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：24．（10分）如圖是10×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是1個單位，線段的端點均在格點上，且點的坐標為，按下列要求用沒有刻度的直尺畫出圖形．（1）請在圖中找到原點的位置，并建立平面直角坐標系；（2）將線段平移到的位置，使與重合，畫出線段，然后作線段關(guān)于直線對稱線段，使的對應點為，畫出線段；（3）在圖中找到一個各點使，畫出并寫出點的坐標．25．（12分）分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b1．26．如圖，已知四邊形中，，求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】依據(jù)平方根、立方根意義將各式化簡依次判斷即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；無意義，故C錯誤；正確.故此題選擇D.【點睛】此題考察立方根、平方根意義，正確理解意義才能正確判斷.2、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學計數(shù)法計數(shù)3、D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項不合題意；B．（a4）4＝a16，故本選項不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，故本選項不合題意；D．（﹣2a2）2＝4a4，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的四則運算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2-4=-2≠2，∴圖象不經(jīng)過點（1，2），故本選項錯誤；

B、點（0，-4）是y軸上的點，故本選項錯誤；

C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項正確；

D、函數(shù)y=-2x的圖象平移得到的函數(shù)系數(shù)不變，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計算；B．含y的項系數(shù)符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計算；C．含y的項符號相同，含x的項符號相反，能用平方差公式計算；D．含x、y的項符號都相反，不能用平方差公式計算．故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】驗證兩個較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．【詳解】解：A、52+122＝132，是勾股數(shù)，故錯誤；B、72+242＝252，是勾股數(shù)，故錯誤；C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，故正確；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股數(shù)，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)．9、A【分析】根據(jù)定量可以找到兩個等量關(guān)系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學在校人數(shù)=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學在校增加的人數(shù)=一年后全校學生增加的人數(shù)，列出方程即可解答【詳解】設(shè)這所學校現(xiàn)初中在校生x人,小學在校生y人,則故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程10、B【分析】直接利用長方形面積求法以及長方形周長求法得出ab，a+b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵長和寬為a、b的長方形的周長為14，面積為10，∴2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式乘以多項式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵．11、C【分析】利用完全平方公式：，進而判斷得出答案．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式進行因式分解；

B、，不能用完全平方公式進行因式分解；

C、，能用完全平方公式進行因式分解；

D、，不能用完全平方公式進行因式分解；

故選C．【點睛】本題考查用完全平方公式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.12、B【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB．【詳解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故選B．【點睛】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握同角的余角相等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】題目中已給出一組對邊和一個公共角，再找到公共角的另一組對邊即可．【詳解】在和中，故答案為：．【點睛】本題主要考查用SAS證明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項式分解為幾個因式相乘的形式進行化簡即可，注意要分解到不可分解為止.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查了對多項式的因式分解，熟練掌握公式法進行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關(guān)鍵.

錯因分析較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如；2.混淆平方差公式與完全平方差公式.

15、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．16、【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點解答即可．【詳解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案為：±1．【點睛】本題主要考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，掌握在完全平方公式中確定平方項和乘積二倍項是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】過點A作AH⊥DC交DC的延長線于點H，作AF⊥BC于點F，通過等腰直角三角形的性質(zhì)和關(guān)系得出，從而有，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進而通過勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長度．【詳解】過點A作AH⊥DC交DC的延長線于點H，作AF⊥BC于點F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四邊形AFCH是正方形故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系．18、【分析】已知y-2與x成正比例，且當x=-1時y=5，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】y-2與x成正比例，即：且當x=-1時y=5，則得到：則與的函數(shù)關(guān)系式為：故答案為：．【點睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式的問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結(jié)論成立.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學會觀察.20、(1)見解析;(2);(3)見解析.【解析】利用基本作圖作的平分線即可；作于E，于F，如圖，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則利用“HL”可證明≌，所以，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和和角的代換得到．【詳解】解：如圖，AD、BD為所作；

答案為；

理由如下：作于E，于F，如圖，

點D在AB的垂直平分線上，

，

平分，，，

，

在和中

，

≌

，

，

，

即．

【點睛】考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．21、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式，然后即可得解；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1、檢驗的步驟求解即可.【詳解】（1）原式==；（2）去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得系數(shù)化1，得經(jīng)檢驗，是方程的解，故方程的解為.【點睛】此題主要考查因式分解和分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.22、-1【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案．【詳解】依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【點睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出(n﹣3)條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n﹣2)個三角形．這些規(guī)律需要學生牢記．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目給出數(shù)的規(guī)律即可求出答案（2）觀察發(fā)現(xiàn)，各組等式的分子分母均為1，分母中的第一個數(shù)與等式的個數(shù)n一致，第二個數(shù)為n+1，據(jù)此可得規(guī)律；

（3）按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各項展開后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【詳解】解:由此推斷得：它的一般規(guī)律是：將方程化為：，即解得:，經(jīng)檢驗是原分式方程的解．【點睛】本題考查了裂項法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)及其應用，善于根據(jù)所給的幾組等式，觀察出其規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析G（）【分析】（1）根據(jù)A點坐標即可確定原點，建立平面直角坐標系；（2）根據(jù)平移和軸對稱的性質(zhì)即