/江蘇省揚州市邗江中學2025-2026學年高三上學期9月期初調(diào)研考試數(shù)學試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合，若，則（）A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.下列命題中，真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J.Napier，1550-1617）發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表（如下表），為當時的天文學家處理“大數(shù)”的計算大大縮短了時間.即就是任何一個正實數(shù)N可以表示成，則，這樣我們可以知道N的位數(shù).已知正整數(shù)是35位數(shù)，則M的值為（）N234511121314150300.480.600.701.041.081111.151.18A.3 B.12 C.13 D.146.已知函數(shù)，若正實數(shù)、滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知圓和軸相切，且和相切于，則符合條件的所有圓的半徑之積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.對于隨機事件A，B，若，，，則（）A. B. C. D.10.已知，其中，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)可能有兩個零點 B.函數(shù)可能有三個零點C.函數(shù)可能有四個零點 D.函數(shù)可能有五個零點11.已知增函數(shù)的定義域為正整數(shù)集，的取值也為正整數(shù)，且滿足.下列說法正確的是（）A.B.C.D.對任意正整數(shù)，都有三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，其中為正實數(shù)，則__________．13.已知，若，則的取值范圍為______.14.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則______，設(shè)，若對于任意，，則實數(shù)的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.臺兒莊古城景區(qū)面向全國應(yīng)屆中、高考學生推出自2025年6月11日至2025年8月31日的免費暢游古城活動.景區(qū)為了解這些學生游客對其開展的“國風畢業(yè)照”活動的滿意度，隨機抽取400人進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：調(diào)查結(jié)果組別不滿意滿意合計高考生游客80120200中考生游客13070200合計210190400（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析滿意情況是否與學生的組別有關(guān)；（2）在高考學生游客樣本中用分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機抽取3人做進一步的訪談，求這3人中滿意人數(shù)X的概率分布列、數(shù)學期望和方差.附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和.17.已知四棱臺，底面是邊長為2的菱形，平面，，是的中點．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的正切值．18.數(shù)學與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，每一個音都是由純音合成，純音的數(shù)學模型是函數(shù)．我們平時聽到的音樂不只是一個音在響，而是許多個純音的結(jié)合，稱為復(fù)合音．復(fù)合音的產(chǎn)生是由于發(fā)音體不僅全段在振動，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同時在振動．已知刻畫某聲音的函數(shù)為．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)在上單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)，若在上有三個不同的極值點，證明：為定值．19.正整數(shù)集，其中.將集合拆分成個三元子集，這個集合兩兩沒有公共元素.若存在一種拆法，使得每個三元子集中都有一個數(shù)等于其他兩數(shù)之和，則稱集合是“三元可拆集”.（1）若，判斷集合是否為“三元可拆集”，若是