高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬試卷一、單選題：1．已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，所以.故選：A2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由題意可知：“返回家鄉(xiāng)”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”必要條件，故選：．3．設(shè)，命題“存在，使方程有實根”的否定是（）A．對，方程無實根B．對，方程有實根C．對，方程無實根D．對，方程有實根【答案】A【解析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，知“存在，使方程有實根”的否定是對，方程無實根，故選：A4．滿足的集合的個數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為集合滿足，所以集合中必有，集合還可以有元素，滿足條件的集合有：，，，，，，，共有個，故選：A.5．若，，則的大小關(guān)系是A．B．C．D．的大小由的取值確定【答案】A【解析】因為，>0，所以，故選：A.6．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A．B．9C．D．【答案】A【解析】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：A.7．已知實數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．B．a(chǎn)2＞b2C．D．a(chǎn)|c|＞b|c|【答案】C【解析】A.當(dāng)時，，故錯誤；B.當(dāng)時，，故錯誤；C.因為a＞b，，所以，故正確；D.當(dāng)時，a|c|=b|c|，故錯誤，故選：C8．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是，故選：D.二、多項選擇題：9．已知U為全集，下列各項中與等價的有（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】A.因為，所以，故錯誤；B.當(dāng)時，有，反之也成立，故正確；C.當(dāng)時，有，反之也成立，故正確；D.若，則，反之也成立，故正確.故選：BCD10．設(shè)正實數(shù)，滿足，則（）A．有最小值4B．有最大值C．有最大值D．有最小值【答案】ABCD【解析】正實數(shù)，滿足，即有，可得，即有，即有時，取得最小值4，無最大值，故A正確；由，可得有最大值，故B正確；由，得時，取得最大值，故C正確；由可得，則，當(dāng)時，取得最小值，故D正確．故選：ABCD．11．下列結(jié)論錯誤的是（）A．不存在實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為B．不等式在R上恒成立的必要條件是且C．若函數(shù)對應(yīng)的方程沒有實根，則不等式的解集為RD．不等式的解集為【答案】CD【解析】對于選項A，當(dāng)時，的解集不為，而當(dāng)時，要使不等式的解集為，只需，即，因，故不存在實數(shù)a使得關(guān)于x的不等式的解集為，因此A正確；對于選項B，當(dāng)且時，在R上恒成立，故不等式在R上恒成立的必要條件是且，因此B正確；對于選項C，因函數(shù)對應(yīng)的方程沒有實根，但正負(fù)不確定，故或恒成立，因此不等式的解集不一定為R，故C錯；對于選項D，由，得，即，解得，故D錯.故選：CD.三、填空題：12．若集合，則______．【答案】-1【解析】由條件可知，，所以，即，若，不滿足互異性，所以，所以.故答案為：-113．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值是___________.【答案】16【解析】因為正實數(shù)a，b滿足，所以，即，也即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號.因為，所以，所以.故的最小值是16.故答案為：1614．高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少25人，這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有______人.【答案】9【解析】把學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合，選擇物理與化學(xué)但未選生物的人組成集合.要使選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的8人，則結(jié)合Venn圖可知，其他區(qū)域人數(shù)均為最少，即得到只選物理與只選化學(xué)均至少6人，只選生物的最少25人，做出下圖，得該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有9人.故答案為：9.四、解答題：15．（1）已知，，求和的取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1），又，，又，（2）設(shè)，得即而，16．已知集合，，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1），，又，所有可能的結(jié)果為，；當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：；或；（2），，所有可能的結(jié)果為，，，；當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：，此時，滿足題意；當(dāng)時，，解得：，此時，不合題意；當(dāng)時，無解，不合題意；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.17．設(shè)p：實數(shù)x滿足，其中，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若，且p，q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由得，又，所以，當(dāng)時，，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是．由，得，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是．若p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是．（2）是的充分不必要條件，即，且，設(shè)，，則，又，，則，且所以實數(shù)a的取值范圍是．18．已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求的值；（2）當(dāng)，，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）不等式的解集為或，1和b是方程的兩個實數(shù)根且，，（2）由（1）知且,，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，.依題意:當(dāng),,恒成立，，即，，，k的取值范圍為.19．某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室．由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元．設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為x米（）．（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能竟標(biāo)成功，試求a的取值范圍．【答案】（1）時，甲工程隊報價最低；（2）【解析】（1）因為屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為米（），底面積為12平方米，所以