2026屆浙江省杭州市西湖區(qū)杭州外國語學校七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算中，正確的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－2x＋3x＝x C．x2＋x2＝2x4 D．3x3－2x2＝x2．定義一種對正整數(shù)n的“C運算”：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）并且運算重復進行，例如，n＝66時，其“C運算”如下：若n＝26，則第2019次“C運算”的結(jié)果是（）A．40 B．5 C．4 D．13．數(shù)軸上到原點的距離為2的點所表示的數(shù)是（）A．2 B．-2 C． D．04．一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與兩條坐標軸所圍成的三角形面積是（）A．2 B．4 C．6 D．85．數(shù)軸上表示和2的兩點之間的距離是（）A．3 B．6 C．7 D．96．如圖，軍艦從港口沿OB方向航行，它的方向是（）A．東偏南30° B．南偏東60° C．南偏西30° D．北偏東30°7．在-4，0，-1，3這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)是（）A．-4 B．0 C．-1 D．38．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應實數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖所示的幾何體的俯視圖為()A． B． C． D．10．下列四個選項的代數(shù)式表示中，其中錯誤的是（）A．與的2倍的和是B．與的和的2倍是C．與的2倍的和是D．若的平方比甲數(shù)小2，則甲數(shù)是二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點A、B、C在同一條數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為﹣18，點B表示的數(shù)為﹣1．若BC＝AB，則點C表示的數(shù)為_____．12．在2、3、4、5中選取2個數(shù)相除，則商的最小值是________.13．2018年，我市總?cè)丝跒槿f人，用科學記數(shù)法表示為___________________．14．小明同學不小心把代數(shù)式4x+8寫出了4(x+8)，結(jié)果比原來多______．15．如圖，池塘邊有一塊長為20米，寬為10米的長方形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分作菜地，用含x的代數(shù)式表示菜地的周長為____米．16．若方程與關于的方程的解互為相反數(shù)，則＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，已知點C在線段AB上，AC=6cm，且BC=4cm，M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的的長度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其他條件不變，你能猜出MN的長度嗎?如果可以，請證明你所得出的結(jié)論．18．（8分）如圖，點平面直角坐標系的原點，三角形中，，頂點的坐標分別為，且．（1）求三角形的面積；（2）動點從點出發(fā)沿射線方向以每秒個單位長度的速度運動，設點的運動時間為t秒．連接，請用含t的式子表示三角形的面積；（3）在（2）的條件下，當三角形的面積為時，直線與軸相交于點，求點的坐標19．（8分）如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)．20．（8分）有兩個大小完全一樣的長方形OABC和EFGH重合放在一起，邊OA、EF在數(shù)軸上，O為數(shù)軸原點（如圖1），長方形OABC的邊長OA的長為6個坐標單位．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為．（2）將長方形EFGH沿數(shù)軸所在直線水平移動①若移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，則移動后點F在數(shù)軸上表示的數(shù)為．②若出行EFGH向左水平移動后，D為線段AF的中點，求當長方形EFGH移動距離x為何值時，D、E兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)？21．（8分）計算：﹣0.52+﹣|22﹣4|22．（10分）讀題畫圖計算并作答畫線段AB＝3cm，在線段AB上取一點K，使AK＝BK，在線段AB的延長線上取一點C，使AC＝3BC，在線段BA的延長線取一點D，使AD＝12(1)求線段BC、DC的長？(2)點K是哪些線段的中點？23．（10分）初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？24．（12分）閱讀下面解題過程：計算：解：原式＝（第一步）＝（第二步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）＝﹣（第四步）回答：（1）上面解題過程中有兩個錯誤，第一處是第步，錯誤的原因是，第二處是第步，錯誤的原因是；（2）正確的結(jié)果是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算即可判斷．【詳解】A、2x和3y不是同類項，不能合并，該選項錯誤；B、該選項正確；C、，該選項錯誤；D、和不是同類項，不能合并，該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．2、D【分析】根據(jù)定義的新規(guī)則先找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果.【詳解】①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n＋1；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行.若n＝26，第一次n=13第二次n=40第三次n=5第四次n=16第五次n=1第六次n=4第七次n=1以此可以看出，后面的結(jié)果將以1,4為規(guī)律，歐數(shù)次是4，奇數(shù)次是1,2019為奇數(shù)，所以結(jié)果為1.故選D【點睛】此題重點考察學生對新運算的實際應用能力，找出規(guī)律是解題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征即可得出結(jié)論．【詳解】解：數(shù)軸上到原點的距離為2的點所表示的數(shù)是故選C．【點睛】此題考查的是已知數(shù)軸上點到原點的距離，求這個點所表示的數(shù)，掌握數(shù)軸是特征是解決此題的關鍵．4、B【解析】結(jié)合一次函數(shù)的圖象可以求出圖象與x軸的交點以及y軸的交點可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形面積.【詳解】解：令，則令，則.∴一次函數(shù)的圖象可以求出圖象與x軸的交點，與y軸的交點為,.故選：B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式5、C【分析】由數(shù)軸上兩點之間的距離定義，即可求出答案．【詳解】解：數(shù)軸上表示和2的兩點之間的距離是7；故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離定義，解題的關鍵是熟記定義．6、D【分析】由方向角的概念及表示方法；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向，問題可解【詳解】∵OB與坐標系中正北方向的夾角是30°，∴艦從港口沿OB方向航行，它的方向是北偏東30°．故選：D．【點睛】本題考查的是方向角的概念及表示方法，解答此題的關鍵是描述方位角時，先敘述基準是北或南，再敘述偏東或偏西。7、B【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：A.-4，負數(shù)；B.0既不是正數(shù)又不是負數(shù)，C.-1，負數(shù)；D.3，正數(shù)故選：B．【點睛】本題考查正數(shù)與負數(shù)，解題的關鍵是正確理解正數(shù)與負數(shù)，本題屬于基礎題型．8、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a、b的符號和絕對值大小，再逐項判斷即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：A、，此項錯誤B、，此項正確C、，此項錯誤D、，此項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值運算，掌握理解數(shù)軸的定義是解題關鍵．9、D【詳解】從上往下看，易得一個正六邊形和圓．故選D．10、C【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A．與的2倍的和是，故該選項正確；B．與的和的2倍是，故該選項正確；C．與的2倍的和是，故該選項正確；D．若的平方比甲數(shù)小2，則甲數(shù)是，故該選項正確；故選：C．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的書寫形式是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣6或1．【分析】先利用A、B點表示的數(shù)得到AB＝16，則BC＝4，然后把B點向左或向右平移4個單位即可得到點C表示的數(shù)．【詳解】解：∵點A表示的數(shù)為﹣18，點B表示的數(shù)為﹣1．∴AB＝﹣1﹣（﹣18）＝16，∵BC＝AB，∴BC＝4，當C點在B點右側(cè)時，C點表示的數(shù)為﹣1+4＝1；當C點在B點左側(cè)時，C點表示的數(shù)為﹣1﹣4＝﹣6，綜上所述，點C表示的數(shù)為﹣6或1．故答案為﹣6或1．【點睛】本題考查了數(shù)軸及兩點間的距離；本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．12、【分析】根據(jù)同號兩數(shù)相除為正數(shù)，異號兩數(shù)相除為負數(shù)，將每兩個異號的數(shù)相除，選出商的最小值.【詳解】解：∵，，，，，，，，∴商的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查有理數(shù)的除法，掌握除法法則是解答此題的關鍵.13、2.179×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】217.9萬=2.179×．故答案為：2.179×．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、1．【分析】用4(x+8)減去原式4x+8.根據(jù)整式加減方法計算即可．【詳解】∵4(x+8)﹣(4x+8)=4x+32﹣4x﹣8=1，∴結(jié)果比原來多1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的加減法，熟練掌握整式的計算方法是關鍵．15、【分析】根據(jù)題意用x表示出菜地的長和寬即可求出周長．【詳解】解：菜地的長是米，菜地的寬是米，∴菜地的周長是：（米）．故答案是：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是理解題意列出代數(shù)式．16、13.5【解析】試題解析:解方程解得：則方程的解為：把代入方程，故答案為：三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5cm；（2）MN=，見解析【分析】（1）根據(jù)中點的定義可得MC=AC=3cm，CN=BC=2cm，即可求出MN；（2）根據(jù)中點的定義可得MC=AC=acm，CN=BC=bcm，即可求出MN；【詳解】解：（1）∵M、N分別是AC、BC的中點，AC=6cm，且BC=4cm，∴MC=AC=3cm，CN=BC=2cm∴MN=MC＋CN=5cm；（2）∵M、N分別是AC、BC的中點，AC=acm，BC=bcm，∴MC=AC=acm，CN=BC=bcm∴MN=MC＋CN=；【點睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各線段之間的關系是解決此題的關鍵．18、（1）6；（2）或；（3）【分析】（1）由非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n即可解決問題；

（2）如圖1，當點P在線段AC上時，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面積，如圖2，當點P在線段CA的延長線上時，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面積．

（3）當點P在線段AC上時，不合題意，當點P在線段CA的延長線上時，t?6＝．求出t=9，根據(jù)三角形PAB的面積可求出OD的值，則可得解．【詳解】（1）三角形的面積為（2）①如圖1，當點在線段上時，三角形的面積為②如圖2，當點在CA延長線上時，三角形的面積為（3）①當點在線段AC上時，解得（舍）②如圖，當點在CA延長線上時，解得三角形的面積=三角形的面積+梯形的面積解得點∵在軸上且在原點的上方，點的坐標為【點睛】本題是三角形綜合題，考查了非負數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確理解運用分類思想及數(shù)形結(jié)合思想．19、20°【解析】試題分析：根據(jù)∠AOC的度數(shù)求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠COD的度數(shù)，然后根據(jù)∠DOE=∠COE－∠COD來進行求解.試題解析：∵∠AOC=40°∴∠BOC=180°-∠AOC=140°∵OD平分∠BOC∴∠COD=∠BOC=70°∵∠COE=90°∴∠DOE=∠COE-∠COD=20°考點：角度的計算、角平分線的性質(zhì).20、（1）2；（2）①2或1．②x＝4【分析】（1）OA＝2，所以數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2；（2）①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形，與長方形OABC的邊AB長度一樣．重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，所以重疊部分另一邊是OA＝2，分兩種情況討論：向左平移和向右平移．②平移后，點E對應的數(shù)是﹣x，點F對應的數(shù)是2﹣x，根據(jù)中點坐標公式點D對應的數(shù)是2﹣0.5x，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零，列方程解決問題．【詳解】解：（1）∵OA＝2，點A在原點的右側(cè)∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2．故答案為2．（2）①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形，與長方形OABC的邊AB長度一樣．重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，所以重疊部分另一邊長度是OA＝2，分兩種情況討論：當長方形EFGH向左平移時，OF＝2，在原點右側(cè)，所以點F表示的數(shù)是2；當長方形EFGH向右平移時．EA＝2，則AF＝2﹣2＝4，所以OF＝OA+AF＝2+4＝1，點F在原點右側(cè)，所以點F表示的數(shù)是1.故答案為2或1．②長方形EFGH向左移動距離為x，則平移后，點E對應的數(shù)是﹣x，點F對應的數(shù)是2﹣x，∵D為線段AF的中點，∴D對應的數(shù)是＝2﹣0.5x，要使D、E兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)，則﹣x+2﹣0.5x＝0，∴x＝4.【點睛】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸的關系．有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系．（1）這里要會用字母表示平移后點對應的實數(shù)，向左平移減去平移距離，向右平移加上平移距離．（2）點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)是a、b，則在數(shù)軸上線段AB的中點對應的數(shù)是．21、1．【分析】先算乘方，后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算．【詳解】＝1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算是解題的關鍵.22、(1)BC＝1.5cm，DC＝6cm；(2)點K是線段AB和DC的中點.【分析】(1)先根據(jù)AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝12AB＝1.5(cm),AD＝12AB＝12×3＝1.5(cm),進而可得:DC＝DA＋AB(2)根據(jù)中點的定義可得:K是線段AB的中點,也是線段DC的中點.【詳解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,∴BC＝12ABAD＝12AB＝1∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K是線段AB的中點,也是線段DC的中點.【點睛】本題主要考查線段的中點性質(zhì)和線段和差關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段中點的性質(zhì)和線段和差關系