人教版九年級(jí)上冊(cè)圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)010203理解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，體驗(yàn)圖形旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。探究并理解“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”以及“對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”等特征。充分利用多媒體等信息化手段，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探究性和創(chuàng)造性。01重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定。02難點(diǎn)：能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.重難點(diǎn)引入新課自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)(1)以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)?O(2)鐘表的指針、電扇的風(fēng)葉在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？01旋轉(zhuǎn)的定義BOA45°【觀察】觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，它有什么特點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的概念點(diǎn)Ａ繞＿＿點(diǎn)，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了＿＿度到點(diǎn)Ｂ．Ｏ順時(shí)針45AB思考：什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)后圖形的位置與什么有關(guān)？觀察與思考90度結(jié)論：旋轉(zhuǎn)后圖形的位置與（

）有關(guān)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)OBAB/A/600350BA

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)B′A′CC′O1000ABC●A`B`C`●O30°30°觀察與思考第一次△ABC繞＿＿點(diǎn)沿＿＿＿方向轉(zhuǎn)動(dòng)＿＿度到△A’B’C’

．第二次△ABC繞＿＿點(diǎn)沿＿＿＿方向轉(zhuǎn)動(dòng)＿＿度到△A’B’C’

．Ｏ逆時(shí)針3030順時(shí)針ＯBAB′A′CC′O100

0△ABC繞＿＿點(diǎn)，沿＿＿＿方向轉(zhuǎn)動(dòng)＿＿度到△A’B’C’

．Ｏ順時(shí)針100觀察與思考思考：這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的例子有什么共同特征？共同特征：（1）都是繞著某點(diǎn)（2）按逆時(shí)針或順時(shí)針方向（3）都是旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)。

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的定義這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).結(jié)論OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向必須明確

確定圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.注意：動(dòng)態(tài)演示OP′P例

△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;(2)旋轉(zhuǎn)了60°,逆時(shí)針;(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.D60°旋轉(zhuǎn)的定義考點(diǎn)練習(xí).舉出一些生活中的實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)的決定因素：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向).A．30°B．45°C．90°D．135°例如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)。解析:

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.C旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算考點(diǎn)如右圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞B點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置時(shí)，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

，旋轉(zhuǎn)角度為

.B90°02旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.△ABC是如何運(yùn)動(dòng)到△A′B′C的位置？知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABB′A′C．M′M．．．．45°旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________；圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)_______________________________________;圖中對(duì)應(yīng)線段有_____________________________________.每對(duì)對(duì)應(yīng)線段的長度 .圖中旋轉(zhuǎn)角等于________.C點(diǎn)A與點(diǎn)A′,點(diǎn)B與點(diǎn)B′,點(diǎn)M與點(diǎn)M′,點(diǎn)N與點(diǎn)N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等根據(jù)上圖填空.B'A'C'ABCO觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O.

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'DEABFCO1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OD=OA，OE=OB，OF=OC）;2.任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.

（∠DOA=∠EOB=∠FOC）;4.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)（O）;結(jié)論例如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，則∠BE′C＝________度．135旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)考點(diǎn)解析：連接EE′由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.本頁字母都為斜體例如圖,P是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,則點(diǎn)P與P′之間的距離為PP′=

,∠APB=

度.

與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)解析：連接PP′,由旋轉(zhuǎn)可知:△P′AB≌_______.

所以∠CAP=∠BAP′,AP=AP′=6,CP=BP′=10.

又∵∠CAP+∠PAB=_______,

∴∠P′AP=∠BAP′+∠BAP=60°.△PAC

60°

∴△P′AP是________三角形,∴AP=AP′=PP′=6,∠APP′=60°.∵62+82=102,∴P′P2+PB2=P′B2,∴△P′PB是_______三角形.∴∠P′PB=_______,∴∠APB=∠P′PB+∠APP′=150°.等邊直角

90°

答案:6

150

方法總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的兩種應(yīng)用(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可得線段或角相等.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.爭先恐后我來我來我來我來小組展示

03簡單的旋轉(zhuǎn)作圖畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時(shí)針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點(diǎn)C，使得AC=AB，線段AC為所求.X知識(shí)點(diǎn)XC60°

畫出下圖所示的四邊形ABCD

以O(shè)為中心，旋轉(zhuǎn)角都為60°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDOB'A'C'D'試一試：旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；（2）確定各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：

（3）按照原圖順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)（4）下結(jié)論歸納總結(jié)DEBFCA如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？答：找到兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).①相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)量的衡量平移直線移動(dòng)一定距離旋轉(zhuǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同1.點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)2.線段的旋轉(zhuǎn)3.圖形的旋轉(zhuǎn)試著找一找如圖A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置

．試著畫一畫線段AB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段（O點(diǎn)在線段外）．試著畫△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形．知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)作圖AOA'AA'OBB'A'B'C'ABCO簡單的旋轉(zhuǎn)作圖如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.則△DEC即為所求作.CABDE如圖：畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°后的對(duì)應(yīng)的三角形。ABMNDEC簡單的旋轉(zhuǎn)作圖●OABC●OABC●OABC●OABCEABCDA04旋轉(zhuǎn)習(xí)題1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有(

)個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2

B.3C.4D.5C基礎(chǔ)鞏固題2.下列說法正確的是(

)A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.平移圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離得到D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到B3.如圖,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE的度數(shù)是 (

)。A.30°

B.40°

C.50°

D.60°C4.如圖,將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到AE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(0°<β<90°)得到AF,連接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,則EF=_____.5.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,連接BD,若∠DAC=∠DBA,則∠BAC為(

)。A.32°B.35°C.36° D.40°C6.怎樣將甲圖案與乙圖案重合？甲可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺脠D案平移到B點(diǎn)位置，即可與乙圖案重合.還可以用什么方法將甲圖案與乙圖案重合？乙AB還可以先平移再旋轉(zhuǎn)7.如圖所示，將“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°：（1）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，OA與OA'有什么關(guān)系？OAA'（2）∠AOA'是什么角？它是多少度？OA=OA'∠AOA'是旋轉(zhuǎn)角；∠AOA'

=90°8.如圖，四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，試確定B、C、D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形．解：（1）連接OA、OB、OC、OD、OE；（2）分別以O(shè)B、OC、OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE；（3）分別在射線OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；（4）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE。四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．9.如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正