山西省呂梁市中陽縣2024-2025學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．如圖，現(xiàn)將一塊含有角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．下面的四個命題中，真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．過一點有且僅有一條直線和已知直線平行C．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角D．垂線段最短4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．5．用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖為某公園中的牡丹園、芍藥園和月季園的位置示意圖．將其放在適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵校羯炙巿@的坐標為，月季園的坐標為，則牡丹園的坐標為（

）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．8．若二元一次方程組的解為，則的值等于（

）A． B．18 C．42 D．79．我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若個人乘一輛車，則空輛車；若個人乘一輛車，則有個人要步行，問人數(shù)和車數(shù)各是多少．設人數(shù)為人，車數(shù)為輛，可列方程為（

）A． B． C． D．10．測量一種玻璃球的體積，小亮的方法是：①將的水倒進一個容量為的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；③再將一顆同樣大小的玻璃球放入水中，結果水滿溢出．根據(jù)這個現(xiàn)象，小亮判斷這樣的一個玻璃球的體積可能是（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：．12．如圖，將木條與釘在一起，，要使木條與平行，木條旋轉的度數(shù)至少是．13．在平面直角坐標系中，線段的兩端點坐標分別為，，將線段平移后，點A的對應點的坐標為，則點B的對應點的坐標為．14．已知關于x的方程的解是不等式的一個解，則a的取值范圍是．15．甲和乙兩人同解方程組甲因抄錯了a，解得，乙因抄錯了b，解得，求的值．三、解答題16．（1）解方程組：；（2）解不等式組：17．已知：如圖，，于點．(1)請說明；(2)若，試說明；(3)與有怎樣的位置關系？請說明理由．18．如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，其中點的坐標為．(1)寫出點，的坐標；(2)將三角形先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到三角形，分別寫出三角形的三個頂點的坐標；(3)求三角形的面積．19．閱讀下列材料：，即，所以的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為．請你觀察上述的規(guī)律后，解答下面的問題：(1)如果介于連續(xù)的兩個整數(shù)和之間，且，則___________，___________．(2)如果是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，求，的值．20．下面是小林同學解方程組的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：，由①得③，第一步把③代入②，得，第二步整理得，第三步解得，即．第四步把代入③，得，則方程組的解為第五步任務一：①以上求解過程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加減”）②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．任務二：該方程組的正確解為______．任務三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就解二元一次方程組時還需要注意的事項給其他同學提一點建議．21．閱讀感悟：代數(shù)證明題是數(shù)學中常見的一種題型，它要求運用邏輯推理和代數(shù)知識來證明某個數(shù)學命題的正確性，如下例題：例：已知實數(shù)m、n滿足，證明：．證明：因為且m，n均為正，所以___________，___________．（不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變）所以．（不等式的傳遞性）解決問題：(1)請將上面的證明過程填寫完整；(2)嘗試證明：若，則．22．【問題呈現(xiàn)】為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任委派學習委員小明為獲獎同學每人購買一件獎品.小明到文具店看了商品后，決定在鋼筆和筆記本中選擇獎品.如果買4本筆記本和2支鋼筆，需要86元；如果買3本筆記本和1支鋼筆，需要57元.求每本筆記本和每支鋼筆的售價分別為多少元．【解法展示】設每本筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意，得（Ⅰ），得③，得，解得把代入②，得，解得，所以原方程組的解為答：每本筆記本14元，每支鋼筆15元．【反思改進】(1)解二元一次方程組（Ⅰ）時，如果先化簡方程①，再用加減消元法求解也很方便.請同學們按照這種思路，寫出解方程組（Ⅰ）的過程．(2)把題目中的數(shù)量關系列表表示如下：筆記本/本鋼筆/支總價/元第一種情況4286第二種情況3157增加量請根據(jù)上表的提示，列出比二元一次方程組（Ⅰ）更簡單的方程組解答此題，并寫出完整的解題過程．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務如何設計采購方案？素材1王陽明故居紀念館為了能更好地宣傳陽明文化以及王陽明的書法，文創(chuàng)商店近期推出了許多新的文創(chuàng)產(chǎn)品，有陽明書法手袋、陽明書簽、陽明書法冰箱貼等．已知1套書簽的售價比1個冰箱貼的售價高18元．素材2小明在本店購買了1套書簽和4個冰箱貼，一共花費了158元．素材3臨近期末考試，某數(shù)學老師打算提前給學生準備獎品，他準備用1000元在本店同時購買書簽和冰箱貼兩種商品若干件．問題解決任務1求1套書簽和1個冰箱貼的售價分別是多少元．任務2該老師打算購買書簽和冰箱貼共25件，最多能買幾套書簽？任務3【擬定購買方案】在任務2的條件下，該老師要求購買的書簽比冰箱貼多．則分別購買多少書簽和冰箱貼時，所需費用最??？并求出最省費用．

山西省呂梁市中陽縣2024-2025學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題參考答案題號12345678910答案CADDADBDCC1．C【詳解】解：、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，該選項不合題意；、，是整數(shù)，是有理數(shù)，該選項不合題意；、無理數(shù)，該選項符合題意；、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，該選項不合題意；故選：．2．A【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．3．D【詳解】解：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，故選項A錯誤；過直線外一點有且僅有一條直線和已知直線平行，原命題是假命題，故選項B錯誤；對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，故選項C錯誤；垂線段最短，是真命題，故選項D正確．故選：D．4．D【詳解】解：由數(shù)軸得出，∴A選項不符合題意；則，∴B選項不符合題意；∵，則，∴，∴C選項不符合題意；∵，∴，∴D選項符合題意，故選：D5．A【詳解】方程組為：方程①中的系數(shù)為，方程②中的系數(shù)為，兩者互為相反數(shù)．將①和②相加：化簡得：所以通過可直接消去，得到關于的一元一次方程．故選A．6．D【詳解】解：根據(jù)題意，建立平面直角坐標系如圖所示，∴牡丹園的坐標為，故選：D．7．B【詳解】解：解①得解②得∴如圖，故選B．8．D【詳解】將方程組整理為：用方程①減去方程②，得：化簡得：將代入方程②，得：解得：因此，，，則．故選D．9．C【詳解】解：設人數(shù)為人，車數(shù)為輛，由題意得，，故選：．10．C【詳解】設一個球的體積為，根據(jù)題意，得，解得，觀察四個選項，一個玻璃球的體積可能是．故選：C．11．0【詳解】解；．故答案為：0．12．【詳解】解：當時，∵，∴，即木條a旋轉的度數(shù)至少是時，，故答案為：．13．【詳解】

解：∵，且平移后點A的對應點的坐標為，∴線段向右平移了2個單位，向下平移了一個單位，∴的對應點的坐標為，即．故答案為：．14．【詳解】解：解方程，方程兩邊同時乘以3得，解得：，把代入得：，解得：．故答案為：．15．1【詳解】解：由題意，是的解得，解得．又是的解得，解得，．16．（1）；（2）．【詳解】（1）解：，得：，解得：；將代入得：，解得：；∴；（2）解：解不等式得：；解不等式得：；∴．17．(1)見詳解(2)見詳解(3)，理由見詳解【詳解】（1）解：，；（2）解：，，，；（3）解：，理由如下：，，，，．18．(1)，(2)，，(3)【詳解】（1）解：根據(jù)圖形可得、；（2）解：、、三點經(jīng)過平移后，坐標變?yōu)?，，，平移后的三角形在圖中表示如下：（3）解：三角形的面積為：．19．(1)(2)【詳解】（1）解：，即，，；故答案為：；（2）解：，即，，是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，．20．任務一：①代入；②三，不符合去括號法則（或不符合乘法分配律）；任務二：；任務三：移項時，要注意變號（答案不唯一）【詳解】任務一：①小林用了代入消元法，故答案為：代入．②小林從第三步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是去括號錯誤．故答案為：三，不符合去括號法則（或不符合乘法分配律）．任務二：由①得：③．將③代入②得：，去括號得：，整理得：，即：，將代入③得：，原方程的解為：，故答案為：．任務三：移項時，要注意變號（答案不唯一）．21．(1)，(2)見解析【詳解】（1）證明：因為且m，n均為正，所以，（不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變），所以．（不等式的傳遞性）故答案為：，；（2）證明：∵，∴，（不等式的兩邊都加上同一個式子，不等號的方向不變），∴，∴，（不等式的兩邊都除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變），22．(1)(2)【詳解】（1），得③，得，把代入②，得，解得，所以原方程組的解為；（2）由，得，，得，解得把代入②，得，解得，所以原方程組的解為23．任務1：1套書簽的售價為46元，1個冰箱貼的售價為28元；任務2：最多能買16套書簽；任務3：要使所需費用最省，則購買13套書簽，12個冰箱貼，所需費用為934元