2025-2026學(xué)年勵城八年級上學(xué)期第一次月考試卷時間：120分鐘滿分：150分一．選擇題（每題4分，共40分）1．以下四款手機(jī)圖樣中，從整體外觀上看，在美學(xué)設(shè)計上運用軸對稱的是（）A． B． C． D．2．如圖，人字梯中間一般會設(shè)計一根“拉桿”，用來增加使用梯子時的安全性，其中蘊含的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．垂線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在BC上，DE⊥AB，垂足為E，則△ABD的BD邊上的高是（）A．AD B．DE C．AC D．BC4．將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中∠ABC的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．120° D．135°5．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA6．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2 B．4 C．6 D．87．在△ABC中，C為BD的中點，AB＝3，AC＝4，延長AC至點E,使AC＝CE，連接DE,則AD的長的取值范圍為（）A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜118．在△ABC中，∠B＝30°，小豪作圖過程如下：（1）以A為圓心，AC長為半徑作弧交BC于點D，連結(jié)AD；（2）分別以C，D為圓心，大于12CD作弧交于點E（3）作射線AE交CD于點F．則下列結(jié)論正確的是（）A．∠B＝∠BAD B．CD＝BD C．AC+CF＝BF D．AF⊥BC9．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B=70°，將∠C沿DE對折，使點C落在△ABC外的點C′處，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°10．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC＝5，BC﹣AB＝2,則△ADC面積的最大值為（）A．2 B．2.5 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點（-3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．12．已知△ABC≌△DEF，A，B的對應(yīng)點分別是D，E，∠A＝40°，∠E=80°，則∠C＝．13．用對角線把多邊形分成幾個三角形，叫做“多邊形的三角剖分”．如圖，凸四邊形ABCD，有兩種剖分方式（如圖示）20世紀(jì)，數(shù)學(xué)家烏爾班發(fā)現(xiàn)并證明了下面的公式：（n表示凸n邊形的三角剖分?jǐn)?shù)）請你用上面的公式計算D6＝．14．等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是．15．如圖，在△ABC中BC＝13cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是cm．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，過點A作AE⊥BC于點E，連接AC，若∠B=2∠BCA，BC＝CD+3，則BE的長為．三．解答題（9小題，共86分）17．（8分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AC＝DF，AB=DE，BC＝EF，求證：∠ACB＝∠DFE．18．（8分）已知點A（2，2），B（﹣2，2），C（0，4）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，以及與△ABC關(guān)于x軸對稱的△DEF，直接寫出DEF的坐標(biāo)；（2）在同一平面內(nèi)，點與三角形的位置關(guān)系有三種：點在三角形內(nèi)、點在三角形邊上、點在三角形外．若點P在△ABC外，請判斷點P關(guān)于y軸的對稱點P′與△ABC的位置關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果。19．（8分）求證：三角形內(nèi)角之和等于180°．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）連接BE，若AB＝6，BC＝4，求△BEC的周長21．（8分）如圖，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，點D是EF上一點，AE⊥EF于E，CF⊥EF，垂足分別為點E，點F，且AE=CF，求證：Rt△ADE≌Rt△CDF．22．（8分）新定義：在△ABC中，若存在最大內(nèi)角是最小內(nèi)角度數(shù)的n倍（n為大于1的正整數(shù)），則稱△ABC為“n倍角三角形”．例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，則∠C=30°，因為∠A最大，∠C最小，且∠A=3∠C，所以△ABC為“3倍角三角形”．（1）在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，則△DEF為“倍角三角形”．（2）如圖，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC與∠ABC的角平分線交于點D，若△ABD為“6倍角三角形”，請求出∠ABD的度數(shù)．23．（10分）模型認(rèn)識：我們學(xué)過三角形的內(nèi)角和等于180°，又知道角平分線可以把一個角分成大小相等的兩部分，接下來我們就利用上述知識進(jìn)行下面的探究活動．如圖①．在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，則∠BPC＝；（直接寫出答案）（2）若∠BAC＝100°，求出∠BPC的度數(shù)：（3）如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是∠ABC和∠DCB的角平分線,直接寫出∠BPC與∠A+∠D的數(shù)量關(guān)系24．（12分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為．②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運動．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？并說明理由25．（14分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，過直角頂點A作直線MN，BE⊥MN于點E，CF⊥MN于點F，求證：△ABE≌△CAF（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC外部，∠ADC＝45°，△ACD面積為12且AD的長為6，求△ABD的面積（3）如圖3，∠POQ＝45°，點M為∠POQ內(nèi)的一點，過點M作MN⊥OQ于點N，點H在線段ON上，點K在射線OP上，△HMK為等腰直角三角形，若MN＝m，ON＝n，直接寫出HN的長（用m、n的代數(shù)式表示）．2025-2026學(xué)年勵城八年級上學(xué)期第一次月考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1-5CDCBB6-10CDDDB10．解：分別延長CD與BA交于點G，作GH⊥AC交AC延長線于點H，∵BD平分∠ABC，CD⊥BD，∴BC＝BG，CD＝GD，∵BC﹣AB＝2，∴AG＝2，∴S△ADC＝12S△ACG＝12×12AC?GH＝∵GH⊥AC，∴當(dāng)點A、H重合時，最大值為2，∴S△ADC＝54GH＝5故選：B．二．填空題（共6小題）11：（-3，﹣2）12：60°13：1414：10或1115：13．16：1.516：解：在CE邊上截取EF＝BE，連接AF，∵AE⊥BC，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝∠ACB+∠FAC，∵∠B＝2∠BCA，∴∠BCA＝∠FAC，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC＝∠FAC，∵AB＝AD，∴AD＝AF，在△AFC和△ADC中；∴△AFC≌△ADC（SAS），∴CF＝CD，∵BC＝CD+3，∴BC＝CF+BF，∴BF＝2BE＝3，∴BE＝1.5．故答案為：1.5．三．解答題（共9小題）17．證明：在△ABC和△EDF中，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE．18．解：（1）如圖，△ABC；D(2,-2)E(-2,-2)F(0,-4)（2）觀察圖象可知，點P關(guān)于y軸的對稱點P′在△ABC的外．19．證明：如圖所示，在△ABC中，∵l∥BC，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2．∵∠1+∠BAC+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．即三角形的內(nèi)角和為180°．20．解：（1）如圖，DE為所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∵AC＝AB＝6，BC＝4，∴△BEC的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+EC＝BC+AC＝BC+AB＝4+6＝10．21．解：連接BD，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AD＝CD，∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，∴∠E＝∠F＝90°，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．22．解：（1）在△DEF中，∠E＝40°，則∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝80°，∴∠D＝2∠E，∴△DEF為“2倍角三角形”，故答案為：2；（2）∵∠C＝36°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣36°＝144°，∵∠BAC、∠ABC的角平分線相交于點D，∴∠DAB＝∠BAC,∠DBA＝∠ABC，∴∠DAB+∠DBA＝72°，∴∠ADB＝180°﹣72°＝108°，∵△ABD為“6倍角三角形”，∴∠ADB＝6∠ABD或∠ADB＝6∠BAD，當(dāng)∠ADB＝6∠ABD時，∠ABD＝18°，當(dāng)∠ADB＝6∠BAD時，∠BAD＝18°，∠ABD＝54°綜上所述，∠ABD的度數(shù)為18°或54°．23．解：（1）120°；（2）∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠PBC＝∠ABC,∠PCB＝∠ACB．∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，∵∠BAC＝100°，∴∠BPC＝90°+∠BAC＝90°+50°=140°；（3）2∠BPC=∠A+∠D24．解：（1）垂直、相等．②成立，理由如下：∵∠FAD＝∠BAC＝90°∴∠BAD＝∠CAF在△BAD與△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝90°∴CF⊥BD（2）當(dāng)∠ACB＝45°時可得CF⊥BC，理由如下過點A作AC的垂線與CB所在直線交于G則∵∠ACB＝45°∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°∵AG＝AC，AD＝AF，∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∴∠GAD＝∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）∴∠ACF＝∠AGD＝45°∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°∴CF⊥BC25．（1）證明：∵Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∵BE⊥MN，CF⊥MN，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠EBA+∠EAB＝∠EAB+∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）；（2）解：如圖2，過C作CF⊥AD于F，延長DA，過B作BE⊥DE于E∵△ACD面積為12，且AD的長為6，∴CF＝4，∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝2，由（1）同理得：△ABE≌△CAF，∴BE＝AF＝2，∴S△ABD=（3）解：分三種情況：①如圖3，當(dāng)點H為直角頂點時，∴HK＝HM，∴∠KDH＝∠KHM＝∠MNH＝90°，∴∠DKH+∠DHK＝∠DHK+∠NHM＝90°，∴∠DKH＝∠NHM，∴△DKH≌△NHM（AAS），∴DH＝MN＝m，DK＝HN，∵∠DOK＝45°，∴△DOK是等腰直角三角形，∴OD＝DK，∵ON＝OD+DH+HN，∴HN＝；②如圖4所示，當(dāng)點M為直角頂點時，過點K作KG⊥MI于G，同理可得△HNM≌△MGK（AAS），∴KG＝MN＝m，HN＝MG，同理可證明△ONI是等腰直角三角形，∴∠GIK＝45°，NI＝ON＝n，∴△IKG是等腰直角三角形，∴IG＝KG＝m，∴HN＝MG＝NI﹣MN﹣IG＝n﹣2m；③如圖5所示，當(dāng)點K為直角頂點時，KA'⊥NM交NM的延長線于點A'，KJ⊥ON于J，