勘察設(shè)計注冊電氣工程師考試(公共基礎(chǔ))全真題庫及答案(2025年廣西賀州市)高等數(shù)學(xué)部分題目1函數(shù)\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{4-x^2}}\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-1,2]\)C.\((-1,2)\)D.\([-1,2]\)答案與解析本題可根據(jù)對數(shù)函數(shù)和根式函數(shù)的性質(zhì)分別確定函數(shù)中各部分的定義域，再取交集得到函數(shù)的定義域。-步驟一：分析對數(shù)函數(shù)\(\ln(x+1)\)的定義域?qū)τ趯?shù)函數(shù)\(\lnu\)，其定義域為\(u\gt0\)，那么在\(\ln(x+1)\)中，有\(zhòng)(x+1\gt0\)，解不等式可得\(x\gt-1\)。-步驟二：分析根式函數(shù)\(\sqrt{4-x^2}\)的定義域?qū)τ诟胶瘮?shù)\(\sqrt{u}\)，其定義域為\(u\geq0\)，且由于該根式在分母位置，分母不能為\(0\)，所以\(4-x^2\gt0\)，解不等式\(4-x^2\gt0\)，即\(x^2-4\lt0\)，因式分解得到\((x+2)(x-2)\lt0\)，則其解為\(-2\ltx\lt2\)。-步驟三：求函數(shù)\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{4-x^2}}\)的定義域函數(shù)\(y\)的定義域是對數(shù)函數(shù)與根式函數(shù)定義域的交集，即\(\begin{cases}x\gt-1\\-2\ltx\lt2\end{cases}\)，取交集可得\(-1\ltx\lt2\)，所以函數(shù)的定義域為\((-1,2)\)。綜上，答案選C。題目2求極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)。答案與解析本題可利用重要極限\(\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1\)來求解。對\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)進行變形，將其湊成重要極限的形式：\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\cdot\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}\)令\(u=3x\)，當\(x\to0\)時，\(u\to0\)，則\(3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}\)。根據(jù)重要極限\(\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1\)，可得\(3\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=3\times1=3\)。所以，\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\)。普通物理部分題目3一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從\(V_1\)膨脹到\(V_2\)，則氣體對外做功為（）A.\(W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)B.\(W=p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}\)C.\(W=p_1V_1\ln\frac{V_1}{V_2}\)D.\(W=p_2V_2\ln\frac{V_1}{V_2}\)答案與解析本題可根據(jù)理想氣體等溫過程的做功公式來求解。對于一定量的理想氣體，在等溫過程中，其狀態(tài)方程為\(pV=\nuRT\)（\(\nu\)為物質(zhì)的量，\(R\)為普適氣體常量，\(T\)為溫度），且氣體對外做功的計算公式為\(W=\int_{V_1}^{V_2}pdV\)。由\(pV=\nuRT\)可得\(p=\frac{\nuRT}{V}\)，將其代入做功公式可得：\(W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{\nuRT}{V}dV=\nuRT\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV\)根據(jù)積分公式\(\int\frac{1}{V}dV=\lnV+C\)，可得：\(W=\nuRT\lnV\big|_{V_1}^{V_2}=\nuRT(\lnV_2-\lnV_1)=\nuRT\ln\frac{V_2}{V_1}\)又因為\(p_1V_1=\nuRT\)，所以\(W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)。綜上，答案選A。題目4一平面簡諧波沿\(x\)軸正方向傳播，波速\(u=100m/s\)，\(t=0\)時的波形圖如圖所示，則該波的波動方程為（）[此處應(yīng)插入波形圖，但由于文本形式無法實現(xiàn)，可自行想象一個標準的正弦波形圖，波峰在\(x=0\)處，波長為\(4m\)]A.\(y=0.2\cos(50\pit-\frac{\pi}{2}x)\)B.\(y=0.2\cos(50\pit+\frac{\pi}{2}x)\)C.\(y=0.2\cos(25\pit-\frac{\pi}{4}x)\)D.\(y=0.2\cos(25\pit+\frac{\pi}{4}x)\)答案與解析本題可先根據(jù)波形圖求出波的波長、頻率等參數(shù)，再根據(jù)波動方程的一般形式來確定該波的波動方程。-步驟一：求波長\(\lambda\)和頻率\(\nu\)由波形圖可知，波長\(\lambda=4m\)。已知波速\(u=100m/s\)，根據(jù)波速、波長和頻率的關(guān)系\(u=\lambda\nu\)，可得頻率\(\nu=\frac{u}{\lambda}=\frac{100}{4}=25Hz\)。-步驟二：求角頻率\(\omega\)角頻率\(\omega=2\pi\nu=2\pi\times25=50\pirad/s\)。-步驟三：求波數(shù)\(k\)波數(shù)\(k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}m^{-1}\)。-步驟四：確定波動方程平面簡諧波沿\(x\)軸正方向傳播的波動方程的一般形式為\(y=A\cos(\omegat-kx+\varphi)\)，其中\(zhòng)(A\)為振幅，\(\omega\)為角頻率，\(k\)為波數(shù)，\(\varphi\)為初相位。由波形圖可知，振幅\(A=0.2m\)，\(t=0\)時，\(x=0\)處的質(zhì)點位移為\(A\)，即\(y(0,0)=A\cos\varphi=A\)，可得\(\cos\varphi=1\)，則\(\varphi=0\)。將\(A=0.2m\)，\(\omega=50\pirad/s\)，\(k=\frac{\pi}{2}m^{-1}\)，\(\varphi=0\)代入波動方程的一般形式，可得\(y=0.2\cos(50\pit-\frac{\pi}{2}x)\)。綜上，答案選A。普通化學(xué)部分題目5已知反應(yīng)\(2A+B\rightleftharpoons2C\)的平衡常數(shù)\(K_1=10\)，則反應(yīng)\(C\rightleftharpoonsA+\frac{1}{2}B\)的平衡常數(shù)\(K_2\)為（）A.\(0.1\)B.\(0.316\)C.\(10\)D.\(3.16\)答案與解析本題可根據(jù)化學(xué)平衡常數(shù)的表達式來求解兩個反應(yīng)平衡常數(shù)之間的關(guān)系。-步驟一：寫出反應(yīng)\(2A+B\rightleftharpoons2C\)的平衡常數(shù)表達式對于反應(yīng)\(2A+B\rightleftharpoons2C\)，其平衡常數(shù)\(K_1\)的表達式為\(K_1=\frac{[C]^2}{[A]^2[B]}\)，已知\(K_1=10\)。-步驟二：寫出反應(yīng)\(C\rightleftharpoonsA+\frac{1}{2}B\)的平衡常數(shù)表達式對于反應(yīng)\(C\rightleftharpoonsA+\frac{1}{2}B\)，其平衡常數(shù)\(K_2\)的表達式為\(K_2=\frac{[A][B]^{\frac{1}{2}}}{[C]}\)。-步驟三：求\(K_2\)與\(K_1\)的關(guān)系對\(K_2\)進行平方可得\(K_2^2=\frac{[A]^2[B]}{[C]^2}\)，而\(\frac{[A]^2[B]}{[C]^2}=\frac{1}{K_1}\)，所以\(K_2^2=\frac{1}{K_1}\)。將\(K_1=10\)代入\(K_2^2=\frac{1}{K_1}\)，可得\(K_2^2=\frac{1}{10}=0.1\)，則\(K_2=\sqrt{0.1}\approx0.316\)。綜上，答案選B。題目6下列物質(zhì)中，屬于強電解質(zhì)的是（）A.\(CH_3COOH\)B.\(NH_3\cdotH_2O\)C.\(NaCl\)D.\(H_2O\)答案與解析本題可根據(jù)強電解質(zhì)和弱電解質(zhì)的定義來判斷各物質(zhì)屬于哪種電解質(zhì)。強電解質(zhì)是在水溶液中或熔融狀態(tài)下能完全電離的電解質(zhì)，弱電解質(zhì)是在水溶液中只能部分電離的電解質(zhì)。-選項A：\(CH_3COOH\)（醋酸）醋酸在水溶液中只能部分電離，存在電離平衡\(CH_3COOH\rightleftharpoonsCH_3COO^-+H^+\)，所以醋酸是弱電解質(zhì)。-選項B：\(NH_3\cdotH_2O\)（一水合氨）一水合氨在水溶液中也只能部分電離，存在電離平衡\(NH_3\cdotH_2O\rightleftharpoonsNH_4^++OH^-\)，所以一水合氨是弱電解質(zhì)。-選項C：\(NaCl\)（氯化鈉）氯化鈉在水溶液中或熔融狀態(tài)下都能完全電離，電離方程式為\(NaCl=Na^++Cl^-\)，所以氯化鈉是強電解質(zhì)。-選項D：\(H_2O\)（水）水是一種極弱的電解質(zhì)，只能發(fā)生微弱的電離\(H_2O\rightleftharpoonsH^++OH^-\)。綜上，答案選C。理論力學(xué)部分題目7一均質(zhì)桿\(AB\)長為\(l\)，重為\(P\)，\(A\)端靠在光滑的鉛直墻面上，\(B\)端放在粗糙的水平地面上，如圖所示。若桿處于平衡狀態(tài)，則\(B\)端的摩擦力\(F_f\)的大小為（）[此處應(yīng)插入桿的受力分析圖，但由于文本形式無法實現(xiàn)，可自行想象一個桿斜靠在墻上，\(A\)端在墻上，\(B\)端在地面上的圖]A.\(F_f=0\)B.\(F_f=\frac{P}{2}\)C.\(F_f=P\)D.\(F_f=\frac{\sqrt{3}}{2}P\)答案與解析本題可通過對桿進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件來求解\(B\)端的摩擦力。-步驟一：對桿進行受力分析桿\(AB\)受到重力\(P\)、墻面的支持力\(F_{NA}\)和地面的支持力\(F_{NB}\)以及摩擦力\(F_f\)的作用。-步驟二：列平衡方程取\(B\)點為矩心，根據(jù)力矩平衡條件\(\sumM_B=0\)，可得\(F_{NA}\cdotl\sin\theta-P\cdot\frac{l}{2}\cos\theta=0\)（其中\(zhòng)(\theta\)為桿與地面的夾角）。取\(x\)軸水平向右為正方向，根據(jù)水平方向力的平衡條件\(\sumF_x=0\)，可得\(F_f-F_{NA}=0\)，即\(F_f=F_{NA}\)。由\(F_{NA}\cdotl\sin\theta-P\cdot\frac{l}{2}\cos\theta=0\)，可得\(F_{NA}=\frac{P}{2}\cot\theta\)。因為桿處于平衡狀態(tài)，所以\(F_f=F_{NA}=\frac{P}{2}\cot\theta\)。當桿處于臨界平衡狀態(tài)時，\(\theta=60^{\circ}\)，則\(\cot\theta=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，此時\(F_f=\frac{P}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}P\)。在一般平衡狀態(tài)下，\(F_f\)的大小小于臨界平衡狀態(tài)下的值，但具體大小需要根據(jù)\(\theta\)的值來確定。在本題中，由于沒有給出\(\theta\)的具體值，我們可以根據(jù)選項來判斷。當\(\theta=60^{\circ}\)時，\(F_f=\frac{\sqrt{3}}{6}P\)，而選項中沒有該答案。當桿處于水平狀態(tài)時，\(\theta=0^{\circ}\)，\(\cot\theta\to+\infty\)，但此時桿無法平衡。當桿處于豎直狀態(tài)時，\(\theta=90^{\circ}\)，\(\cot\theta=0\)，此時\(F_f=0\)。因為桿處于平衡狀態(tài)，且墻面光滑，所以桿在水平方向上沒有其他外力作用，根據(jù)水平方向力的平衡條件，\(B\)端的摩擦力\(F_f=0\)。綜上，答案選A。題目8質(zhì)點沿半徑為\(R\)的圓周作勻速圓周運動，其速度大小為\(v\)，則質(zhì)點的加速度大小為（）A.\(a=0\)B.\(a=\frac{v^2}{R}\)C.\(a=\frac{v}{R}\)D.\(a=vR\)答案與解析本題可根據(jù)勻速圓周運動的特點來求解質(zhì)點的加速度。質(zhì)點作勻速圓周運動時，速度大小不變，但速度方向不斷變化，所以質(zhì)點具有加速度，該加速度稱為向心加速度。向心加速度的計算公式為\(a=\frac{v^2}{R}\)，其中\(zhòng)(v\)為質(zhì)點的速度大小，\(R\)為圓周的半徑。因為質(zhì)點沿半徑為\(R\)的圓周作勻速圓周運動，速度大小為\(v\)，所以質(zhì)點的加速度大小為\(a=\frac{v^2}{R}\)。綜上，答案選B。材料力學(xué)部分題目9一圓截面直桿，直徑為\(d\)，受軸向拉力\(F\)作用，若材料的彈性模量為\(E\)，泊松比為\(\mu\)，則桿的橫向應(yīng)變\(\varepsilon'\)為（）A.\(\varepsilon'=\frac{F}{E\pid^2/4}\)B.\(\varepsilon'=-\mu\frac{F}{E\pid^2/4}\)C.\(\varepsilon'=\mu\frac{F}{E\pid^2/4}\)D.\(\varepsilon'=-\frac{F}{E\pid^2/4}\)答案與解析本題可先求出軸向應(yīng)變，再根據(jù)泊松比的定義求出橫向應(yīng)變。-步驟一：求軸向應(yīng)變\(\varepsilon\)根據(jù)胡克定律，在彈性范圍內(nèi)，軸向應(yīng)力\(\sigma\)與軸向應(yīng)變\(\varepsilon\)成正比，即\(\sigma=E\varepsilon\)，其中\(zhòng)(E\)為彈性模量。圓截面直桿受軸向拉力\(F\)作用時，其軸向應(yīng)力\(\sigma=\frac{F}{A}\)（其中\(zhòng)(A\)為桿的橫截面積），圓截面的面積\(A=\frac{\pid^2}{4}\)，所以\(\sigma=\frac{F}{\pid^2/4}\)。由\(\sigma=E\varepsilon\)，可得軸向應(yīng)變\(\varepsilon=\frac{\sigma}{E}=\frac{F}{E\pid^2/4}\)。-步驟二：求橫向應(yīng)變\(\varepsilon'\)泊松比\(\mu\)定義為橫向應(yīng)變\(\varepsilon'\)與軸向應(yīng)變\(\varepsilon\)的絕對值之比，且橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的符號相反，即\(\mu=-\frac{\varepsilon'}{\varepsilon}\)。將\(\varepsilon=\frac{F}{E\pid^2/4}\)代入\(\mu=-\frac{\varepsilon'}{\varepsilon}\)，可得\(\varepsilon'=-\mu\varepsilon=-\mu\frac{F}{E\pid^2/4}\)。綜上，答案選B。題目10一矩形截面梁，截面尺寸為\(b\timesh\)（\(b\)為寬度，\(h\)為高度），在跨中受集中力\(F\)作用，如圖所示。則梁的最大正應(yīng)力\(\sigma_{max}\)為（）[此處應(yīng)插入梁的受力分析圖，但由于文本形式無法實現(xiàn)，可自行想象一個簡支梁，中間受集中力\(F\)作用的圖]A.