云南“美美與共”民族中學(xué)聯(lián)盟聯(lián)考(一)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第I卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第3頁至第6頁.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第I卷(選擇題，共58分)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)z=i+1,則復(fù)數(shù)zi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合U={x|0<x≤7,x∈Z},A={4,5,6,7},則集合C?A為A.{1,2,3,4}BC.{1,2,3,4,5}D.{4,5,6,7}3.已知向量a,b滿足la|=2,|b|A.-6B.-2C.6D.24.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)(-1,3)是角α終邊上的一點(diǎn)，則sin2α的值為DBD中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對其測試成績(滿分：100分)進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖，如圖1,B.眾數(shù)為85C.第70百分位數(shù)為80D.該樣本平均成績?yōu)?6A.已知事件A、B,若P(A)=0.5,P(B)=0.4,且BCA,則P(AUB)=0.5B.已知事件A、B,若,且A與B相互獨(dú)立D.某班對學(xué)生體重進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取男生30人，平均數(shù)和方差分別為55,15;女生20人，平均數(shù)和方差分別為45,20,則總體樣本的方差為s2=4110.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(其中A>0,w>0,的部分圖象如圖2所示，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈ZC.f(x)的圖象向左平移個單位后的D.f(x)在上有3個零點(diǎn)11.如圖3,AC為圓錐SO底面圓0的直徑，點(diǎn)B是圓弧AC的中點(diǎn)，SO=√3,SC=2,則下列結(jié)論正確的是A.該圓錐的體積B.圓錐側(cè)面展開圖圓心角的弧度為C.異面直線SA與BC所成角的余弦值為第Ⅱ卷(非選擇題，共92分)第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)12.已知棱長為2√3的正方體各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的表面積為14.解三角形的應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用三角形的邊角關(guān)系(如正弦定理、余弦定理)解決實際生活中的測量、距離、高度、角度、面積等問題.如圖5,A,B兩點(diǎn)在河的兩岸，在B同側(cè)的河岸邊選取點(diǎn)C,測得BC=10m,則由A,B,C三點(diǎn)圍成的區(qū)域面積為m2.四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且b2+c2-a2-bc=0.(2)求sinB-√3cosC的取值范圍.16.(本小題滿分15分)某人進(jìn)行投籃球訓(xùn)練檢測，規(guī)定在M,N處各投籃球1次，根據(jù)以往經(jīng)驗，在M處投中的概率為0.6,獲得3分，在N處投中的概率為0.8,獲得2分.假設(shè)各處投籃相互獨(dú)立，互不影響.(1)在M,N處均投中的概率為多少?(2)兩次投籃后，至少得兩分的概率為多少?17.(本小題滿分15分)如圖6,在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，SA1平面ABCD,∠ADC=120°,SA=AB=2,M為SA的中點(diǎn).(2)求三棱錐S-BCD的體積及C到平面SBD的距離.18.(本小題滿分17分)如圖7,四面體ABCD中，三角形ACD為等腰直角三角形，且DA=DC=√2,AB=BC=AC=BD=2,E為AC的中點(diǎn).(1)證明：DE1平面ABC;高二數(shù)學(xué)M·第6頁(共6頁)19.(本小題滿分17分)(2)試判斷f(x)的單調(diào)性(不用證明),若f(x2-2hx)+f(1)≥0(x≥2)恒成立，求k(3)若.在R上有兩個根，求b的取值范圍.云南“美美與共”民族中學(xué)聯(lián)盟聯(lián)考(一)高二數(shù)學(xué)參考答案第I卷(選擇題，共58分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只題號12345678ABCBCADC【解析】選A.2.由已知U={1,2,3,4,5,6,7},故CyA={1,2,3},故選B.3.因為a⊥(a+λb),則a·(a+λb)=0,a2+λa·b=0,代入得λ=6,故選C.,故選A.8.由題意得周期為2,故,又因f(x)為偶函數(shù)，,故選C.二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)題號9【解析】 選項相互獨(dú)立，樣本總體平均數(shù)總體樣本的方差為,選項D正確，故選ACD.10.由圖可知，,故T=π,選項A正確；由圖知，選項B,C正確，D錯11.由已知，底面圓的半徑為1,古,選項A正確；側(cè)面展開圖為扇形，弧度為選項B錯誤；取AC另一段為異面直線SA與BC所成角，又SA=SC=2,AM=√2,故,選項C正 選項D正確，故選ACD.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)題號AC=BC=10,四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)解：(1)∵b2+c2-a2-bc=0,∴b2+c2-a2=bc,兩邊同時除以2bc,…………(2分)得所以……………(4分)又∵A∈(0,π),故.…………………(6分)(2)∵sinB-√3cosC=sinB-………………(8分)又∵∴sinB-√3cosC的取值范圍為.………(13分)16.(本小題滿分15分)…………………(6分)(2)記兩次投籃后至少獲得兩分為事件B,則P(B)=P(MNUMNUMN)…………………(8分)=0.4×0.8+0.6×0.2+0.8×0.6=0.92.……(15分)17.(本小題滿分15分)(1)證明：如圖1,連接AC交BD于0,連接MO,∵四邊形ABCD為菱形，則AC的中點(diǎn)為O,且M為SA的中點(diǎn)，∴MO是△SAC的中位線.……………(3分)∴SC//平面MDB.…………………(6分)(2)解：∵SA⊥平面BCD,∴SA是三棱錐S-BCD的高，又底面ABCD為菱形且∠ADC=120°,……設(shè)C到平面SBD的距離為h,…………………………18.(本小題滿分17分)(1)證明：如圖2,連接BE,DA=DC=√2,AC=2,又∵AB=BC=AC=2,E為AC的中點(diǎn)，(2)解：由(1)知，DE⊥平面ABC且BE⊥AC,如圖2,以EA為x軸，EB為y軸，在平面ACF中，設(shè)法向量為n=(x,y,z),…………………(10分)不妨設(shè)y=2,可得平面ACF的一個法向量為n=(0,2,-√3),…………………(15分)設(shè)銳二面角F-AC-B為α,由平面ABC的法向量為m=(0,0,1),……………(17分)19.(本小題滿分17分)解：(1)因為f(x)為R上的奇函數(shù)，則f(0)=0,即…………(3分)(2)由(1)知，由單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，…………(5分)因此f(x2-2kx)+f(1)≥0?f(x2-2kx)≥-f(又f(x)為R