電氣工程師2025年《供配電》案例題及答案一、案例分析題1.某工廠有一臺額定功率為1000kW的電動機，其額定電壓為6kV，功率因數(shù)為0.85，效率為0.9。現(xiàn)采用Y-Δ降壓啟動方式，啟動電流倍數(shù)為6，啟動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)為1.2。試計算：（1）電動機的額定電流。（2）電動機采用Y-Δ降壓啟動時的啟動電流和啟動轉(zhuǎn)矩。答案：（1）首先根據(jù)公式(P=3U_{N}I_{N}cosφη)來計算額定電流(I_{N})，已知(P=1000kW=1000×10^{3}W)，(U_{N}=6kV=6×10^{3}V)，(cosφ=0.85)，(η=0.9)。將數(shù)據(jù)代入公式可得：(I_{N}=P3UNcosφη=1000×1033×6×103×0.85×0.9≈127.5A)（2）對于Y-Δ降壓啟動，啟動電流倍數(shù)(K_{I}=6)，啟動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)(K_{T}=1.2)。直接啟動時的啟動電流(I_{st}=K_{I}I_{N}=6×127.5=765A)Y-Δ降壓啟動時的啟動電流(I_{stY}=13I_{st}=解析：（1）在計算額定電流時，利用了電動機功率、電壓、功率因數(shù)和效率之間的關(guān)系公式。功率因數(shù)是衡量電氣設(shè)備用電設(shè)備對電能利用效率的一個指標，效率則反映了電動機將電能轉(zhuǎn)換為機械能的有效程度。（2）Y-Δ降壓啟動是一種常見的啟動方式，其原理是在啟動時將電動機繞組接成星形，啟動后再切換成三角形。在星形連接時，每相繞組承受的電壓是三角形連接時的(13)，根據(jù)歐姆定律(I=UR)（這里忽略感抗等因素簡化分析），電流也會變?yōu)槿切芜B接時的(13)，所以啟動電流變?yōu)橹苯訂訒r的(12.某建筑物的照明系統(tǒng)采用三相四線制供電，線電壓為380V。已知A相燈具總功率為10kW，B相燈具總功率為15kW，C相燈具總功率為20kW，燈具均為電阻性負載。試計算：（1）各相電流。（2）中性線電流。答案：（1）因為燈具為電阻性負載，功率因數(shù)(cosφ=1)。相電壓(U_{ph}=Ul3=3803≈220V)。根據(jù)公式(P=U_{ph}I_{ph}cosφ)，可得(I_{ph}=PUphcosφ)。A相：(P_{A}=10kW=10×10^{3}W)，(I_{A}=PAUphcosφ=10×103220×1≈45.45A)B相：(P_{B}=15kW=15×10^{3}W)，(I_{B}=PBUphcosφ=15×103220×1≈68.18A)C相：(P_{C}=20kW=20×10^{3}W)，(I_{C}=PCUphcosφ=20×103220×1≈90.91A)（2）三相四線制中，中性線電流(I{N}=I{A}+I{B}+I{C})。設(shè)(I{A}=I{A}∠0{°}=45.45∠0{°}A)，(I{B}=I{B}∠-120^{°}=68.18∠-120{°}A)，(I{C}=I{C}∠120{°}=90.91∠120^{°}A)。(I{B}=68.18(解析：（1）對于電阻性負載，功率因數(shù)為1，根據(jù)功率公式(P=U_{ph}I_{ph}cosφ)，已知相電壓和功率即可求出相電流。在三相四線制中，線電壓與相電壓的關(guān)系為(U_{l}=3U_{ph})，所以可以求出相電壓為220V。（2）計算中性線電流時，需要用向量的方法。因為三相電流之間存在相位差，A相、B相、C相的相位依次相差120°。通過將各相電流用復(fù)數(shù)表示，然后進行向量相加，最后求出中性線電流的大小。中性線電流的存在是由于三相負載不平衡導(dǎo)致的，如果三相負載完全平衡，中性線電流為0。3.某工廠有一10kV供電線路，線路長度為5km，采用LGJ-70型導(dǎo)線，其單位長度電阻(r_{0}=0.45Ω/km)，單位長度電抗(x_{0}=0.35Ω/km)。已知線路末端的有功功率為2000kW，功率因數(shù)為0.9。試計算：（1）線路的電壓損失。（2）若要將功率因數(shù)提高到0.95，需要并聯(lián)多大的電容器。答案：（1）首先計算線路末端的無功功率(Q_{2}=P_{2}tanφ{(diào)2})，已知(P{2}=2000kW)，(cosφ{(diào)2}=0.9)，則(sinφ{(diào)2}=1?cos2φ2=1?0.92≈0.436)，(tanφ{(diào)2}=sinφ2cosφ2=0.4360.9≈0.484)。(Q{2}=P_{2}tanφ{(diào)2}=2000×0.484=968kvar)線路電阻(R=r{0}l=0.45×5=2.25Ω)，線路電抗(X=x_{0}l=0.35×5=1.75Ω)。根據(jù)電壓損失公式(ΔU=P2R+Q2XUN)，(U_{N}=10kV=10×10^{3}V)。(ΔU=2000×103×2.25+968×103×解析：（1）計算線路電壓損失時，先根據(jù)功率因數(shù)求出無功功率，再結(jié)合線路的電阻和電抗，利用電壓損失公式(ΔU=P2R+4.某變電站有一臺S9-1000/10型變壓器，其空載損耗(P_{0}=1.7kW)，短路損耗(P_{k}=10.3kW)，電壓比為(10±5%/0.4kV)。已知變壓器的負載系數(shù)(β=0.8)，試計算：（1）變壓器的銅損和鐵損。（2）變壓器的效率。答案：（1）變壓器的鐵損就是空載損耗，所以(P_{Fe}=P_{0}=1.7kW)。變壓器的銅損與負載系數(shù)的平方成正比，(P_{Cu}=β^{2}P_{k})，已知(β=0.8)，(P_{k}=10.3kW)。(P_{Cu}=0.8^{2}×10.3=6.592kW)（2）變壓器的輸入功率(P_{1}=P_{2}+P_{Fe}+P_{Cu})，負載系數(shù)(β=0.8)，變壓器的額定容量(S_{N}=1000kVA)，假設(shè)負載功率因數(shù)(cosφ=0.9)，則輸出功率(P_{2}=βS_{N}cosφ=0.8×1000×0.9=720kW)。(P_{1}=P_{2}+P_{Fe}+P_{Cu}=720+1.7+6.592=728.292kW)。變壓器的效率(η=P2P解析：（1）變壓器的鐵損主要是由鐵芯中的磁滯損耗和渦流損耗組成，在變壓器空載時就存在，所以鐵損等于空載損耗。銅損是由于變壓器繞組中的電阻產(chǎn)生的損耗，與負載電流的平方成正比，負載系數(shù)(β)反映了變壓器的實際負載與額定負載的比例關(guān)系，所以銅損與(β^{2})成正比。（2）計算變壓器效率時，先求出輸出功率和輸入功率。輸出功率根據(jù)負載系數(shù)、額定容量和功率因數(shù)計算得出，輸入功率等于輸出功率加上鐵損和銅損。效率是輸出功率與輸入功率的比值，反映了變壓器將電能從一次側(cè)傳輸?shù)蕉蝹?cè)的有效程度。5.某工廠的電力系統(tǒng)采用TN-S系統(tǒng)，有一臺電動機，其額定功率為55kW，額定電壓為380V，采用直接啟動方式。已知電動機的保護裝置動作電流為150A，動作時間為0.5s。試計算：（1）電動機的啟動電流。（2）判斷該保護裝置是否能可靠動作。答案：（1）對于一般的籠型異步電動機，啟動電流倍數(shù)(K_{I})通常在5-7之間，這里取(K_{I}=6)。根據(jù)公式(P=3U_{N}I_{N}cosφη)，假設(shè)(cosφ=0.85)，(η=0.9)，(P=55kW=55×10^{3}W)，(U_{N}=380V)。(I_{N}=P3UNcosφη=55×1033×380解析：（1）計算電動機啟動電流時，先根據(jù)功率公式求出額定電流，再乘以啟動電流倍數(shù)得到啟動電流。啟動電流倍數(shù)是籠型異步電動機的一個重要參數(shù)，不同類型和規(guī)格的電動機啟動電流倍數(shù)可能會有所不同。（2）判斷保護裝置是否能可靠動作，需要比較啟動電流和保護裝置的動作電流。如果啟動電流大于動作電流，保護裝置會動作。但電動機啟動是正常的暫態(tài)過程，保護裝置在啟動時動作屬于誤動作，所以需要對保護裝置進行合理配置，例如采用反時限過流保護等方式，使其在電動機啟動時不動作，而在發(fā)生真正的故障時能夠可靠動作。6.某建筑物的消防用電設(shè)備采用雙電源供電，一路電源來自市電，另一路電源來自柴油發(fā)電機。已知消防用電設(shè)備的總功率為300kW，功率因數(shù)為0.9。試計算：（1）消防用電設(shè)備的計算電流。（2）柴油發(fā)電機的容量選擇。答案：（1）根據(jù)公式(P=3U_{N}I_{N}cosφ)，已知(P=300kW=300×10^{3}W)，(U_{N}=380V)，(cosφ=0.9)。(I_{N}=P3UNcosφ=300×1033×380×0.9≈502.6A)（2）柴油發(fā)電機的容量選擇需要考慮一定的余量，一般取計算功率的解析：（1）計算消防用電設(shè)備的計算電流時，利用功率公式，已知功率、電壓和功率因數(shù)，即可求出電流。功率因數(shù)反映了用電設(shè)備對電能的利用效率，在計算電流時需要考慮。（2）柴油發(fā)電機的容量選擇要考慮到消防用電設(shè)備的實際功率以及一定的余量。余量的考慮是為了保證在實際運行過程中，柴油發(fā)電機能夠可靠地為消防用電設(shè)備供電，避免因過載等原因?qū)е略O(shè)備故障。一般余量系數(shù)在1.1-1.2之間，這里取1.2進行計算。7.某工廠的車間有一照明配電箱，其進線為三相四線制，線電壓為380V。配電箱內(nèi)有A相燈具10盞，每盞功率為40W；B相燈具15盞，每盞功率為40W；，C相燈具20盞，每盞功率為40W。試計算：（1）各相的電流。（2）中性線的電流。答案：（1）相電壓(U_{ph}=Ul3=3803≈220V)，燈具為純電阻負載，功率因數(shù)(cosφ=1)。A相功率(P_{A}=10×40=400W)，根據(jù)(P=U_{ph}I_{ph}cosφ)，可得(I_{A}=PAUphcosφ=400220×1≈1.82A)B相功率(P_{B}=15×40=600W)，(I_{B}=PBUphcosφ=600220×1≈2.73A)C相功率(P_{C}=20×40=800W)，(I_{C}=PCUphcosφ=800220×1≈3.64A)（2）設(shè)(I{A}=I{A}∠0{°}=1.82∠0{°}A)，(I{B}=I{B}∠-120^{°}=2.73∠-120{°}A)，(I{C}=I{C}∠120{°}=3.64∠120^{°}A)。(I{B}=2.73(cos(-120{°})+jsin(-120{°}))=2.73(-12-j3解析：（1）對于電阻性負載，功率因數(shù)為1，根據(jù)功率公式(P=U_{ph}I_{ph}cosφ)，已知相電壓和功率即可求出相電流。在三相四線制中，線電壓與相電壓的關(guān)系為(U_{l}=3U_{ph})，所以可以求出相電壓為220V。（2）計算中性線電流時，需要用向量的方法。因為三相電流之間存在相位差，A相、B相、C相的相位依次相差120°。通過將各相電流用復(fù)數(shù)表示，然后進行向量相加，最后求出中性線電流的大小。中性線電流的存在是由于三相負載不平衡導(dǎo)致的，如果三相負載完全平衡，中性線電流為0。8.某變電站的10kV母線，其短路容量為200MVA。試計算：（1）母線的短路電流。（2）若在母線上接入一臺額定容量為10MVA，短路阻抗為10%的變壓器，計算接入變壓器后母線的短路電流。答案：（1）根據(jù)公式(S_{k}=3U_{N}I_{k})，已知(S_{k}=200MVA=200×10^{6}VA)，(U_{N}=10kV=10×10^{3}V)。(I_{k}=Sk3UN=200×1063×10×103≈11547A)（2）先求出變壓器的短路電抗標幺值(X_{T}=Uk%100=0.1)，以(S_{B}=100MVA)，(U_{B}=10kV)為基準值。系統(tǒng)的短路電抗標幺值(X_{s}=SBSk=100200=0.5)接入變壓器后，總短路電抗標幺值(X_{∑*}=X_{s解析：（1）根據(jù)短路容量和電壓的關(guān)系公式(S_{k}=3U_{N}I_{k})，已知短路容量和額定電壓，即可求出短路電流。短路容量反映了系統(tǒng)在短路時能夠提供的功率大小，與短路電流和電壓有關(guān)。（2）計算接入變壓器后母線的短路電流時，采用標幺值法。先求出系統(tǒng)和變壓器的短路電抗標幺值，然后求出總短路電抗標幺值，再根據(jù)標幺值與基準值的關(guān)系求出短路電流。標幺值法是電力系統(tǒng)分析中常用的方法，它可以簡化計算過程，方便對不同電壓等級和容量的設(shè)備進行統(tǒng)一分析。9.某工廠的一臺電動機，其額定功率為30kW，額定電壓為380V，功率因數(shù)為0.8，效率為0.9。現(xiàn)采用變頻調(diào)速裝置進行調(diào)速，調(diào)速范圍為0-50Hz。試計算：（1）電動機的額定電流。（2）當(dāng)頻率為30Hz時，電動機的轉(zhuǎn)速和功率。答案：（1）根據(jù)公式(P=3U_{N}I_{N}cosφη)，已知(P=30kW=30×10^{3}W)，(U_{N}=380V)，(cosφ=0.8)，(η=0.9)。(I_{N}=P3UNcosφη=30×1033×380×0.8×0.9≈60.4A)（2）對于籠型異步電動機，同步轉(zhuǎn)速(n_{0}=60fp)，假設(shè)電動機的極對數(shù)(p=2)，則同步轉(zhuǎn)速(n_{0}=60fp)。額定頻率(f_{N}=50Hz)時，同步轉(zhuǎn)速(n_{0N}=60×502解析：（1）計算電動機額定電流時，利用功率公式，已知功率、電壓、功率因數(shù)和效率，即可求出額定電流。功率因數(shù)反映了電動機對電能的利用效率，效