2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫——抽樣調(diào)查誤差控制案例分析與應(yīng)用應(yīng)用實戰(zhàn)演練試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡答題（每題5分，共20分）1.請簡述抽樣誤差和非抽樣誤差的主要區(qū)別，并各舉一例說明。2.分層抽樣的主要目的是什么？它在控制抽樣誤差方面有何優(yōu)勢？3.在抽樣調(diào)查過程中，可能導(dǎo)致無回答誤差的主要因素有哪些？4.簡述抽樣框質(zhì)量對抽樣調(diào)查可能產(chǎn)生的影響。二、計算與分析題（每題10分，共30分）1.某城市共有100萬戶家庭，按戶主年齡將家庭分為年輕（18-35歲）、中年（36-55歲）和老年（56歲以上）三個層，層內(nèi)家庭數(shù)分別為30萬、50萬和20萬。若采用比例分配的簡單隨機抽樣方法，從總體中抽取樣本量為1000戶的樣本，計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計量公式（無需計算具體數(shù)值）。2.考慮一個整群抽樣調(diào)查，將總體劃分為R個群，每個群包含M個單位。隨機抽取r個群，對抽中的群進行全面調(diào)查。已知群內(nèi)單位均值差異較大，群間單位均值差異較小。請分析在此情況下，與簡單隨機抽樣相比，整群抽樣在估計總體均值時可能存在的誤差偏倚方向（不考慮抽樣框問題），并說明理由。3.假設(shè)一項關(guān)于消費者對某新產(chǎn)品滿意度的調(diào)查，通過電話訪問方式，最終成功訪問用戶中只有80%完成了問卷。請分析可能存在的無回答誤差及其對調(diào)查結(jié)果可能產(chǎn)生的影響。如果研究者計劃采用提高問卷報酬、改進訪談技巧或進行電話回訪等方式減少無回答，請分別說明其作用機制。三、案例分析題（每題15分，共45分）1.某市場研究公司欲調(diào)查某市居民對新能源汽車的購買意愿。研究者設(shè)計了調(diào)查問卷，通過線上和線下相結(jié)合的方式發(fā)放問卷。線上問卷通過社交媒體平臺和定向郵件推送，線下問卷由訪問員在市中心商業(yè)區(qū)和居民小區(qū)進行攔截訪問。共回收有效問卷2000份，但后續(xù)發(fā)現(xiàn)線上問卷的回收率遠高于線下問卷，且線上樣本的年齡結(jié)構(gòu)明顯年輕化。*分析上述抽樣設(shè)計和調(diào)查過程可能存在的抽樣偏差和非抽樣偏差。*提出至少三條改進該調(diào)查在誤差控制方面的建議。2.某政府部門想了解轄區(qū)內(nèi)中小企業(yè)的經(jīng)營狀況，采用多階段抽樣方法進行調(diào)查。第一階段抽取若干個街道作為初級單元，第二階段從抽中的街道中抽取部分社區(qū)作為次級單元，第三階段從抽中的社區(qū)中按一定比例抽取企業(yè)作為最終調(diào)查單位。在數(shù)據(jù)整理分析時發(fā)現(xiàn)，部分被抽中社區(qū)的工業(yè)企業(yè)比例遠高于轄區(qū)平均水平，而服務(wù)業(yè)企業(yè)比例則偏低。*分析這種狀況可能對基于樣本推斷總體企業(yè)經(jīng)營狀況帶來的誤差影響。*結(jié)合抽樣過程，探討可能導(dǎo)致這種狀況的原因，并提出相應(yīng)的誤差控制或數(shù)據(jù)修正措施。3.一項關(guān)于大學(xué)生就業(yè)觀的研究，采用整群抽樣方法進行。研究者將全省所有高等學(xué)府作為總體，隨機抽取了10所大學(xué)，并對抽中大學(xué)的全部在校生進行了問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本中考研比例和對薪資期望均顯著高于社會同類人群的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。*分析可能導(dǎo)致此結(jié)果的抽樣設(shè)計或調(diào)查實施方面的潛在問題。*如果要求重新進行調(diào)查以獲得更可靠的結(jié)論，請從抽樣設(shè)計、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理等環(huán)節(jié)，提出至少三項具體的誤差控制改進措施。試卷答案一、簡答題（每題5分，共20分）1.區(qū)別：抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的隨機差異，其大小可由概率理論計算和控制；非抽樣誤差是除抽樣之外的其他因素導(dǎo)致的統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的偏差，具有隨機性（如測量誤差、無回答誤差）和非隨機性（如抽樣框誤差、訪問員偏見），通常難以完全避免和控制。舉例：抽樣誤差示例——用樣本均值估計總體均值時，由于樣本的隨機性，樣本均值可能略高于或低于總體均值。非抽樣誤差示例——在電話調(diào)查中，有電話但無人接聽的住戶的觀點可能無法被代表，導(dǎo)致無回答誤差。2.目的：主要目的是根據(jù)總體結(jié)構(gòu)特征，將總體劃分為內(nèi)部同質(zhì)性較好、外部異質(zhì)性較小的層，然后在各層內(nèi)按比例或最優(yōu)分配抽取樣本，從而提高樣本代表性，降低抽樣誤差。優(yōu)勢：通過保證樣本在關(guān)鍵變量上的結(jié)構(gòu)比例與總體一致，可以更有效地利用各層內(nèi)部信息，減少層內(nèi)變異，增加層間變異，從而在相同樣本量下獲得更精確的估計，或在相同精度要求下減少所需樣本量。3.無回答誤差因素：問卷設(shè)計復(fù)雜或過長、問題敏感或令人不適、受訪者時間沖突或不愿參與、訪問員技巧不佳或態(tài)度冷漠、抽樣或訪問過程存在偏差（如訪問員選擇性接觸）、未設(shè)有效激勵措施等。4.抽樣框影響：抽樣框質(zhì)量直接影響抽選單位的代表性和抽樣過程的可行性。若抽樣框不完整（遺漏單位）、重復(fù)包含單位或包含不合格單位，會導(dǎo)致抽樣框誤差，使得樣本無法代表總體，即使抽樣方法完美，結(jié)果也可能有偏。這會增加非抽樣誤差，降低調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。二、計算與分析題（每題10分，共30分）1.公式：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計量（在比例分配分層抽樣下）為：SE(μ?)=√[∑(h^2*σh^2/nh)]，其中，h為第h層，σh^2為第h層內(nèi)單位方差，nh為從第h層抽取的樣本量，n為總樣本量，∑遍及所有層。2.誤差偏倚方向與理由：可能導(dǎo)致估計結(jié)果偏高。理由：由于群內(nèi)單位均值差異小，抽中一個群后，該群的平均水平很可能接近總體平均水平；而群間單位均值差異大，意味著抽中的r個群平均水平可能顯著偏離總體平均水平。整群抽樣只考慮群平均水平，忽略了群內(nèi)差異，將樣本群的平均值作為總體估計值，當(dāng)群間差異大時，這種“以點代面”的方式會導(dǎo)致估計值傾向于集中在被抽中的幾個群的均值上，如果這些群恰好是極端群，就會產(chǎn)生系統(tǒng)偏倚，使得估計結(jié)果偏向于這些極端群的平均水平，從而可能高于總體均值。3.無回答誤差影響與控制建議：*影響：無回答誤差會導(dǎo)致樣本無法代表目標(biāo)總體，特別是那些不回答的群體的特征和觀點可能與回答者顯著不同。這會使調(diào)查結(jié)果的推斷產(chǎn)生偏倚，降低結(jié)果的準(zhǔn)確性和代表性，影響對總體參數(shù)的可靠估計。*控制建議：*提高問卷報酬或提供其他激勵：增加參與動機，降低因經(jīng)濟原因?qū)е碌牟换卮稹?改進訪談技巧和問卷設(shè)計：使問卷更簡潔明了、易于理解，問題措辭中性，減少敏感性問題，提升訪問員溝通能力和可信度，提高回答意愿。*進行電話回訪或多重接觸：對未回答的樣本進行后續(xù)聯(lián)系，嘗試完成調(diào)查，提高回收率。同時，可對成功回答者和未回答者進行比較分析，識別差異并采用事后加權(quán)等方法進行修正。三、案例分析題（每題15分，共45分）1.潛在偏差：*抽樣偏差：線上問卷通過社交媒體和郵件推送，可能覆蓋的人群局限于互聯(lián)網(wǎng)用戶，且社交媒體用戶可能更年輕、更活躍，導(dǎo)致樣本在年齡結(jié)構(gòu)上存在系統(tǒng)偏差，無法代表全市所有居民。線下攔截訪問在商業(yè)區(qū)和居民小區(qū)，可能無法完全覆蓋所有居民類型（如行動不便者、白天不在家者），且訪問時間地點可能影響接觸到的居民類型（如以年輕人為主）。*非抽樣偏差：*無回答偏差：線上問卷高回收率可能吸引到更有意愿（如對新能源汽車感興趣）或更空閑的群體完成，而線下問卷低回收率可能遺漏了部分不感興趣、時間緊張或不願配合的群體。*測量偏差：線上問卷可能因匿名性高而獲得更坦誠的回答，但也可能因隨意填寫而質(zhì)量較低；線下訪問員的態(tài)度和技巧可能影響受訪者的回答。2.潛在影響與改進措施：*潛在影響：樣本結(jié)構(gòu)偏差（年輕化、區(qū)域偏差）會導(dǎo)致調(diào)查結(jié)果（如購買意愿、價格敏感度、信息獲取渠道等）無法真實反映全市居民的普遍看法，基于此樣本得出的結(jié)論可能對年輕群體特征過度擬合，而對其他群體的代表性不足，影響政策制定或市場策略的普適性。*改進措施：*改進抽樣設(shè)計：采用分層抽樣，根據(jù)年齡、區(qū)域（城鄉(xiāng)、不同收入?yún)^(qū)域）等變量進行分層，并在各層內(nèi)進行比例或最優(yōu)分配抽樣，確保樣本在關(guān)鍵變量上與總體結(jié)構(gòu)一致。*優(yōu)化問卷設(shè)計和發(fā)放渠道：簡化問卷，避免過于敏感或復(fù)雜的問題。線上發(fā)放可考慮多渠道（如合作平臺、APP推送），線下訪問可擴大覆蓋范圍（如不同時間段、不同地點），并考慮結(jié)合多種訪問方式（如電話預(yù)約、上門）。考慮對不回答者進行回訪。*實施事后加權(quán)：根據(jù)總體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，對樣本數(shù)據(jù)進行加權(quán)調(diào)整，使得樣本在各關(guān)鍵特征上的分布與總體一致，以減輕抽樣偏差和部分無回答偏差的影響。3.潛在問題與控制措施：*潛在問題：整群抽樣中，如果抽中的街道本身就具有特殊的產(chǎn)業(yè)構(gòu)成（如某個區(qū)域以工業(yè)為主，另一個以服務(wù)業(yè)為主），那么對整個街道所有單位進行調(diào)查，會使得樣本結(jié)果受到這些街道特殊性的過度影響，從而無法準(zhǔn)確反映轄區(qū)內(nèi)所有中小企業(yè)的整體經(jīng)營狀況。這屬于選擇性偏差或區(qū)域效應(yīng)導(dǎo)致的誤差。*控制措施：*改進第一階段抽樣：在抽取街道時，不僅要考慮概率抽樣，還應(yīng)盡可能確保抽中的街道在產(chǎn)業(yè)構(gòu)成上具有一定的多樣性，避免過度集中于某一類產(chǎn)業(yè)區(qū)域?？煽紤]將“產(chǎn)業(yè)多樣性”作為輔助變量進行分層或進行不等概率抽樣。*增加樣本量或調(diào)整權(quán)重：增