江蘇省江都區(qū)國際學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙2．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當(dāng)m＜0時(shí)，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞23．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1，4)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各式中，分式的個(gè)數(shù)為（），，，，，，A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°6．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°8．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以為圓心，以5為半徑畫弧交于點(diǎn)，連結(jié).如圖，給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的（）A．是不存在的 B．有一個(gè) C．有兩個(gè) D．有三個(gè)及以上9．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．210．眉山市某初級(jí)中學(xué)連續(xù)多年開設(shè)第二興趣班．經(jīng)測(cè)算，前年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占；去年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占（如圖）．下列說法正確的是（）A．前年參加藝術(shù)類的學(xué)生比去年的多 B．去年參加體育類的學(xué)生比前年的多C．去年參加益智類的學(xué)生比前年的多 D．不能確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為．12．若，則_____．13．甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是_____．14．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是___________________．15．9的平方根是________；的立方根是__________．16．已知點(diǎn)（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．17．如圖，在一張長(zhǎng)為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_____．18．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點(diǎn)，連接．若則的面積是____________________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知,求代數(shù)式的值.20．（6分）如圖是某臺(tái)階的一部分，并且每級(jí)臺(tái)階的寬等于高．請(qǐng)你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）如果臺(tái)階有級(jí)（第個(gè)點(diǎn)用表示），請(qǐng)你求出該臺(tái)階的高度和線段的長(zhǎng)度．21．（6分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)20元；方式二：不購買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)25元．設(shè)小明計(jì)劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．根據(jù)題意列表：游泳次數(shù)5810…x方式一的總費(fèi)用（元）200260m…方式二的總費(fèi)用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費(fèi)方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；（3）請(qǐng)你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計(jì)一種比較省錢的付費(fèi)方案．22．（8分）計(jì)算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）023．（8分）觀察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）直接寫出：第⑤個(gè)等式為；（2）猜想：第n個(gè)等式為（用含n的代數(shù)式表示），并證明．24．（8分）某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對(duì)該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果全校共有學(xué)生1600名，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生約有多少人？25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸上，連接、，則的最小值是；（3）若直線軸，與線段、分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），若將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部（包含邊界）時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個(gè)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對(duì)角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個(gè)角及夾邊與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對(duì)應(yīng)二字的理解很重要．2、A【分析】將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數(shù)y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個(gè)點(diǎn)，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k?1＝是關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．3、B【分析】向左平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3即可．【詳解】解：平移后點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴點(diǎn)Q所在的象限是第二象限，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在象限問題，關(guān)鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去或加上平移距離．4、B【分析】根據(jù)如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3個(gè)；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義.5、C【分析】根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.6、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結(jié)論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結(jié)論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進(jìn)而得出結(jié)論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結(jié)論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯(cuò)誤；③設(shè)BD與CE、AC的交點(diǎn)分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題．7、D【分析】相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對(duì)的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∴∠1=58°故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B到AN的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)B作在中，則因由直線與圓的位置關(guān)系得：以為圓心，以5為半徑畫弧，與會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)即所作的符合條件的有兩個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關(guān)系，理解題意，利用直角三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式10、D【分析】在比較各部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多．【詳解】解：眉山市某初級(jí)中學(xué)參加前年和去年的興趣班的學(xué)生總?cè)藬?shù)不一定相同，所以無法確定參加各類活動(dòng)的學(xué)生哪年多．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設(shè)大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個(gè)根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用12、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．13、乙隊(duì)【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2＞S乙2，

∴隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，

故答案為：乙隊(duì)．【點(diǎn)睛】此題考查方差的意義．解題關(guān)鍵在于掌握方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【詳解】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.16、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、8或2或2【詳解】分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=4時(shí)，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8；（2）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2；（3）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2；18、6cm1【分析】由是的中點(diǎn)，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，故答案為6cm1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】先將x進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可.【詳解】解：，原式====.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，掌握化簡(jiǎn)方法及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1），，；（2）該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立，然后寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2)利用平移的性質(zhì)求出橫向與縱向的長(zhǎng)度，然后求解即可．【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，每階臺(tái)階的高為，寬也為．階臺(tái)階的高為．．所以，該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)確，主要利用了平面直角坐標(biāo)系，從平移的角度考慮求解是解題的關(guān)鍵．21、（1）m=300；（2）；；(3)當(dāng)x＝20時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多；當(dāng)x＞20時(shí)，選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢；當(dāng)x＜20時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式比較省錢．【解析】（1）根據(jù)題意求出m的值即可；（2）利用待定系數(shù)法．將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通過觀察，進(jìn)行判斷哪種付費(fèi)方式更合算．【詳解】（1）游泳次數(shù)是10時(shí)，m=100+20×10=300；（2）（1）設(shè)方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析為：y=20x+100設(shè)方式二的解析式為：y1=k1x，將（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式為：y1=25x；畫出圖象如圖(3)當(dāng)x＝20時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多；當(dāng)x＞20時(shí)，選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢；當(dāng)x＜20時(shí)，選擇第二種付費(fèi)方式比較省錢．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于掌握利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．22、-2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，先進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)加減的混合運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記冪的相關(guān)知識(shí)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．23、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤個(gè)等式，以及第n個(gè)等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n．【詳解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤個(gè)等式36﹣35＝2×35；故答案為36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n個(gè)等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3