公用設(shè)備工程師考試（公共基礎(chǔ)）全真題庫(kù)及答案(2025年定西)高等數(shù)學(xué)部分題目1函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1}\)的定義域是（）A.\([-2,2]\)B.\([-2,1)\cup(1,2]\)C.\((-2,2)\)D.\((-2,1)\cup(1,2)\)答案本題可根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件來(lái)確定函數(shù)的定義域。-步驟一：分析二次根式有意義的條件在二次根式\(\sqrt{a}\)中，被開(kāi)方數(shù)\(a\)須是非負(fù)數(shù)，即\(a\geq0\)。對(duì)于函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1}\)，其分子中的二次根式為\(\sqrt{4-x^2}\)，則有\(zhòng)(4-x^2\geq0\)。解不等式\(4-x^2\geq0\)，可將其變形為\(x^2-4\leq0\)，再因式分解得到\((x+2)(x-2)\leq0\)。要使\((x+2)(x-2)\leq0\)成立，則\(x+2\)與\(x-2\)異號(hào)，分兩種情況討論：-當(dāng)\(x+2\geq0\)且\(x-2\leq0\)時(shí)，即\(x\geq-2\)且\(x\leq2\)，此時(shí)\(-2\leqx\leq2\)。-當(dāng)\(x+2\leq0\)且\(x-2\geq0\)時(shí)，即\(x\leq-2\)且\(x\geq2\)，此時(shí)不等式無(wú)解。所以，\(4-x^2\geq0\)的解集為\([-2,2]\)。-步驟二：分析分式有意義的條件在分式\(\frac{a}\)中，分母\(a\neq0\)。對(duì)于函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1}\)，其分母為\(x-1\)，則有\(zhòng)(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)。-步驟三：確定函數(shù)的定義域綜合以上兩個(gè)條件，函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x-1}\)的定義域是\(4-x^2\geq0\)與\(x-1\neq0\)的交集，即\([-2,1)\cup(1,2]\)。因此，答案選B。題目2求極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)。答案本題可利用重要極限\(\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1\)來(lái)求解。令\(u=3x\)，當(dāng)\(x\to0\)時(shí)，\(u=3x\to0\)。則\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}\)。因?yàn)閈(u=3x\)，當(dāng)\(x\to0\)時(shí)，\(u\to0\)，所以\(3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}\)。根據(jù)重要極限\(\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1\)，可得\(3\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=3\times1=3\)。綜上，\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\)。物理學(xué)部分題目3一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從\(V_1\)膨脹到\(V_2\)，則此過(guò)程中氣體對(duì)外做功為（）A.\(W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)B.\(W=p_2V_2\ln\frac{V_2}{V_1}\)C.\(W=\frac{p_1V_1-p_2V_2}{1-\gamma}\)D.\(W=\frac{p_2V_2-p_1V_1}{1-\gamma}\)答案本題可根據(jù)理想氣體的等溫過(guò)程方程以及功的計(jì)算公式來(lái)求解。-步驟一：明確理想氣體等溫過(guò)程的特點(diǎn)對(duì)于一定量的理想氣體，在等溫過(guò)程中，溫度\(T\)保持不變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程\(pV=\nuRT\)（其中\(zhòng)(p\)為壓強(qiáng)，\(V\)為體積，\(\nu\)為物質(zhì)的量，\(R\)為普適氣體常量，\(T\)為溫度），可得\(p=\frac{\nuRT}{V}\)。-步驟二：計(jì)算氣體對(duì)外做功氣體對(duì)外做功的計(jì)算公式為\(W=\int_{V_1}^{V_2}pdV\)，將\(p=\frac{\nuRT}{V}\)代入可得：\(W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{\nuRT}{V}dV\)因?yàn)閈(T\)不變，\(\nu\)、\(R\)也為常量，所以可將\(\nuRT\)提出積分號(hào)外，即\(W=\nuRT\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV\)。根據(jù)積分公式\(\int\frac{1}{V}dV=\lnV+C\)（\(C\)為常數(shù)），可得：\(W=\nuRT\lnV\big|_{V_1}^{V_2}=\nuRT(\lnV_2-\lnV_1)=\nuRT\ln\frac{V_2}{V_1}\)又因?yàn)閈(p_1V_1=\nuRT\)，所以\(W=p_1V_1\ln\frac{V_2}{V_1}\)。因此，答