2.2用配方法求解一元二次方程（第二課時）教學設(shè)計北師大版數(shù)學九年級上冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計意圖本節(jié)課旨在引導學生深入理解配方法求解一元二次方程的原理，通過具體實例和練習，使學生熟練掌握配方法的應(yīng)用，提高解題能力和邏輯思維能力。同時，注重培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的學習習慣，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展邏輯推理能力，通過配方法的學習，培養(yǎng)學生從特殊情況到一般情況的推理過程。

2.培養(yǎng)數(shù)學建模能力，讓學生通過實際問題建立一元二次方程模型，并運用配方法解決。

3.增強數(shù)學運算能力，提高學生對代數(shù)式的變形和求值技巧的熟練程度。

4.培養(yǎng)應(yīng)用意識，使學生認識到數(shù)學知識在實際生活中的應(yīng)用價值。重點難點及解決辦法重點：運用配方法求解一元二次方程，并能熟練地進行因式分解。

難點：一元二次方程的配方技巧和因式分解的多樣性。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導學生觀察配方法的步驟，理解配方原理。

2.設(shè)計階梯式練習，從簡單到復雜，逐步提高學生配方的熟練度。

3.引導學生總結(jié)配方規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力。

4.通過小組合作，讓學生嘗試不同的因式分解方法，突破因式分解的難點。教學方法與策略1.采用講授法結(jié)合討論法，通過講解配方法的基本步驟和原理，引導學生思考，同時鼓勵學生提出問題，進行互動討論。

2.設(shè)計“配方競賽”游戲，讓學生在游戲中練習配方技巧，提高學習興趣。

3.利用多媒體展示一元二次方程的實際應(yīng)用案例，幫助學生理解配方法在實際問題中的應(yīng)用。

4.通過在線平臺提供練習題庫，讓學生課后自主練習，鞏固所學知識。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設(shè)計預習問題：圍繞“用配方法求解一元二次方程”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“配方法的基本步驟是什么？如何判斷一元二次方程是否可以配方？”

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解配方法的基本原理。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際問題（如拋物線運動問題）引出“用配方法求解一元二次方程”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解配方法的步驟，結(jié)合方程\(x^2-6x+9=0\)的例子，展示配方過程。

組織課堂活動：設(shè)計“配方競賽”游戲，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)完成配方任務(wù)，提高學生的參與度。

解答疑問：針對學生在實踐中遇到的問題，如“如何確定配方中的常數(shù)項？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“配方法在解決實際問題時有哪些優(yōu)勢？”

參與課堂活動：積極參與“配方競賽”，體驗配方法的應(yīng)用，嘗試解決類似方程。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，如“配方法在其他數(shù)學領(lǐng)域中有何應(yīng)用？”勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一道含有配方法的練習題，如“解方程\(x^2-10x+25=0\)”，鞏固課堂所學。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學競賽題或在線資源，供學生課后挑戰(zhàn)和深入學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，針對學生的錯誤給予反饋，指導學生改進學習方法。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的作業(yè)，獨立完成配方過程，并檢查自己的答案。

拓展學習：利用老師推薦的資源，嘗試解決更復雜的配方法問題，如“證明\(x^2+2px+p^2\)可以配方成\((x+p)^2\)”。

反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，如“通過今天的學習，我意識到配方法在解決一元二次方程中的重要性”，提出改進建議。學生學習效果一、知識與技能

1.學生能夠熟練掌握一元二次方程的定義和標準形式，了解其解的意義。

2.學生能夠運用配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，從而求解方程。

3.學生能夠識別并應(yīng)用配方法解決實際問題，如優(yōu)化問題、工程問題等。

4.學生能夠進行因式分解，將一元二次方程分解為兩個一次因式的乘積，從而求解方程。

二、過程與方法

1.學生通過自主探索、合作交流、教師引導等方式，深入理解配方法求解一元二次方程的原理。

2.學生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了自己的邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力。

3.學生通過小組討論、角色扮演等活動，提高了自己的團隊合作能力和溝通能力。

4.學生通過反思總結(jié)，不斷調(diào)整自己的學習方法，提高了學習效率。

三、情感態(tài)度與價值觀

1.學生在學習過程中，體驗到了數(shù)學知識的魅力，增強了學習數(shù)學的興趣和自信心。

2.學生通過解決實際問題，認識到數(shù)學知識在實際生活中的應(yīng)用價值，提高了自己的應(yīng)用意識。

3.學生在合作交流中，學會了尊重他人、傾聽他人意見，培養(yǎng)了良好的團隊精神。

4.學生在反思總結(jié)中，認識到自己的不足，激發(fā)了自己的進取心，培養(yǎng)了自我提升的能力。

具體表現(xiàn)如下：

1.學生能夠獨立完成以下練習題：

-解方程\(x^2-6x+9=0\)；

-解方程\(x^2-4x-12=0\)；

-解方程\(2x^2-8x+6=0\)。

2.學生能夠運用配方法解決實際問題：

-優(yōu)化問題：如將一個長方形土地分成兩個相等的長方形，求長方形的長和寬；

-工程問題：如修建一條長為\(x\)米、寬為\(y\)米的道路，求道路的面積。

3.學生能夠識別并應(yīng)用配方法解決以下問題：

-證明\(x^2+2px+p^2\)可以配方成\((x+p)^2\)；

-證明\((x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab\)。

4.學生在課堂討論中，能夠提出自己的觀點，并與其他同學進行交流，如：

-“我覺得這個方程可以配方，因為它的首項和末項都是平方項?！?/p>

-“我發(fā)現(xiàn)這個方程的常數(shù)項是兩個平方項的乘積，所以它可以配方?！?/p>

5.學生在反思總結(jié)中，能夠認識到自己的不足，并提出改進措施，如：

-“我在解方程時，總是忘記檢查答案的正確性，以后我要注意這一點?！?/p>

-“我覺得我在合作交流中，有時不太善于表達自己的觀點，以后我要多加練習。”板書設(shè)計①一元二次方程的定義

-標準形式：\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

-解的意義：找出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)\(x\)的值

②配方法求解一元二次方程的步驟

-①將常數(shù)項移到等式右邊；

-②將二次項系數(shù)化為1；

-③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；

-④將左邊寫成完全平方形式，右邊化簡；

-⑤解得方程的解。

③配方技巧

-識別平方項和一次項；

-確定一次項系數(shù)一半的平方；

-完全平方公式的應(yīng)用。

④因式分解

-識別可分解的二次項；

-分解為兩個一次因式的乘積；

-應(yīng)用十字相乘法等分解方法。

⑤實際應(yīng)用案例

-優(yōu)化問題：長方形土地分割；

-工程問題：道路面積計算。典型例題講解例題1：解方程\(x^2-6x+9=0\)。

解答：這是一個可以配方的方程，首先將常數(shù)項移到等式右邊，得到\(x^2-6x=-9\)。然后將二次項系數(shù)化為1，即不需要操作。接下來，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即\((-6/2)^2=9\)，得到\(x^2-6x+9=0+9\)。左邊寫成完全平方形式，得到\((x-3)^2=9\)。最后，解得\(x-3=\pm3\)，所以\(x=3\pm3\)，即\(x_1=6\)，\(x_2=0\)。

例題2：解方程\(x^2-10x+25=0\)。

解答：同樣地，這是一個可以配方的方程。將常數(shù)項移到等式右邊，得到\(x^2-10x=-25\)。二次項系數(shù)已經(jīng)是1，不需要操作。等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即\((-10/2)^2=25\)，得到\(x^2-10x+25=0+25\)。左邊寫成完全平方形式，得到\((x-5)^2=25\)。解得\(x-5=\pm5\)，所以\(x=5\pm5\)，即\(x_1=10\)，\(x_2=0\)。

例題3：解方程\(2x^2-8x+6=0\)。

解答：首先將二次項系數(shù)化為1，除以2得到\(x^2-4x+3=0\)。將常數(shù)項移到等式右邊，得到\(x^2-4x=-3\)。等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即\((-4/2)^2=4\)，得到\(x^2-4x+4=1\)。左邊寫成完全平方形式，得到\((x-2)^2=1\)。解得\(x-2=\pm1\)，所以\(x=2\pm1\)，即\(x_1=3\)，\(x_2=1\)。

例題4：解方程\(x^2+2x-3=0\)。

解答：這是一個需要因式分解的方程。尋找兩個數(shù)，它們的乘積是-3（常數(shù)項），它們的和是2（一次項系數(shù)）。這兩個數(shù)是3和-1。因此，方程可以分解為\((x+3)(x-1)=0\)。解得\(x+3=0\)或\(x-1=0\)，所以\(x_1=-3\)，\(x_2=1\)。

例題5：解方程\(x^2-2x-15=0\)。

解答：尋找兩個數(shù)，它們的乘積是-15（常數(shù)項），它們的和是-2（一次項系數(shù)）。這兩個數(shù)是5和-3。因此，方程可以分解為\((x+5)(x-3)=0\)。解得\(x+5=0\)或\(x-3=0\)，所以\(x_1=-5\)，\(x_2=3\)。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本相關(guān)章節(jié)的練習題，特別是關(guān)于配方法求解一元二次方程的題目，如：

-解方程\(x^2-5x+6=0\)；

-解方程\(2x^2+3x-2=0\)；

-解方程\(x^2-2x-3=0\)。

2.分析并解決以下實際問題：

-一塊長方形土地的長是寬的兩倍，如果土地的面積是100平方米，求土地的長和寬。

-一個長方體的長、寬、高分別是\(x\)、\(x+2\)和\(x-1\)，求長方體的體積。

3.選擇一道配方法求解一元二次方程的題目，嘗試用不同的方法求解，如直接配方、因式分解等，并進行比較。

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)，確保每位學生的作業(yè)都能得到反饋。

2.對于每個練習題，批改時注意以下幾點：

-是否正確應(yīng)用了配方法或因式分解；

-計算過程是否準確；

-是否理解了配方法或因式分解的原理。

3.對于作業(yè)中的錯誤，給出具體的反饋：

-如果學生在配方過程中出現(xiàn)了錯誤，指出錯誤的具體步驟，并解釋正確的步驟；

-如果學生在因式分解時選擇了錯誤的方法，引導學生思考如何正確選擇因式分解的方法；

-如果學生在解決實際問題時存在困難，提供解答思路，并鼓勵學生嘗試不同的解題方法。

4.對于作業(yè)中的亮點，給予積極的反饋：

-對于能夠獨立解決復雜問題的學生，給予表揚和鼓勵；

-對于能夠提出創(chuàng)新解題思路的學生，記錄并分享給全班同學。

5.定期組織作業(yè)講評課，讓學生展示自己的解題過程，互相學習，共同進步。

6.針對學生的作業(yè)情況，給出個性化的改進建議：

-對于理解不深的學生，建議他們加強基礎(chǔ)知識的學習，多做練習；

-對于計算錯誤頻繁的學生，建議他們加強計算能力的訓練；

-對于解題思路不清晰的學生，建議他們多思考、多提問，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力。教學反思與改進教學反思與改進是教學過程中不可或缺的一環(huán)，它幫助我們教師更好地理解學生的需求，調(diào)整教學策略，提高教學效果。以下是我對“用配方法求解一元二次方程”這一節(jié)課的教學反思與改進。

首先，我覺得在導入環(huán)節(jié)，我選擇了與生活實際相關(guān)的案例來激發(fā)學生的學習興趣，比如通過拋物線的運動來引入一元二次方程的概念。這確實引起了學生的興趣，但在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于拋物線的物理意義理解不夠深入，導致在后續(xù)的配方過程中遇到了困難。因此，我計劃在未來的教學中，增加對拋物線基本性質(zhì)的講解，幫助學生更好地理解一元二次方程的背景和意義。

其次，我在講解配方法時，注重了步驟的詳細講解和實例分析。我發(fā)現(xiàn)，盡管學生們能夠跟隨我的講解完成配方過程，但在獨立操作時，他們往往會忽略一些細節(jié)，比如忘記檢查配方后的方程是否成立。為了解決這個問題，我打算在課堂上增加一些小組討論環(huán)節(jié)，讓學生們在小組內(nèi)互相檢查、互相學習，這樣可以提高他們的細心程度和團隊協(xié)作能力。

再次，我在課堂活動中設(shè)計了“配方競賽”游戲，目的是讓學生在輕松愉快的氛圍中練習配方技巧。然而，在觀察學生的參與情況時，我發(fā)現(xiàn)有些學生雖然積極參與游戲，但在游戲結(jié)束后，他們對配方法的掌握程度并沒有顯著提高。這說明游戲雖然能激發(fā)興趣，但并不能完全替代系統(tǒng)的學習過程。因此，我計劃在游戲之后，增加一些針對性的練習題，讓學生在