專題3.7函數(shù)的圖象新課程考試要求會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算（例11）、邏輯推理（例5—8等）、數(shù)據(jù)分析、直觀想象（多例）等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng).考向預(yù)測(cè)1．函數(shù)圖象的辨識(shí)2．函數(shù)圖象的變換3.主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決不等式、方程等問(wèn)題．常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.應(yīng)特別注意兩圖象交點(diǎn)、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個(gè)數(shù)、不等式的解集等方面的應(yīng)用.【知識(shí)清單】1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對(duì)稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)不變),\s\do5(各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(橫坐標(biāo)不變),\s\do5(各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A（A>0）倍))y＝Af(x).(4)翻轉(zhuǎn)變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(x軸下方部分翻折到上方),\s\do5(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do5(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一：作圖【典例1】（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，并利用圖象求不等式的解集．【典例2】(2018年全國(guó)卷Ⅲ理)設(shè)函數(shù)fx（1）畫出y=fx的圖象（2）當(dāng)x∈0?，??+∞【規(guī)律方法】函數(shù)圖象的畫法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出．(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫圖象．【變式探究】1.（2020·全國(guó)高一）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）在給定坐標(biāo)系下畫出的圖像，并寫出的單調(diào)區(qū)間.（2）求出的解析式.2.（2020·全國(guó)高一）在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)；（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．考點(diǎn)二：圖象的變換【典例3】（2021·浙江紹興市·高三三模）函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【典例4】分別畫出下列函數(shù)的圖象：【規(guī)律方法】1．平移變換當(dāng)m>0時(shí)，y＝f(x－m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位得到；y＝f(x＋m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位得到；y＝f(x)＋m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向上平移m個(gè)單位得到；y＝f(x)－m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向下平移m個(gè)單位得到．2．對(duì)稱(翻折)變換y＝f(|x|)的圖象可以將y＝f(x)的圖象位于y軸右側(cè)和y軸上的部分不變，原y軸左側(cè)部分去掉，畫出y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形而得到．y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象位于y軸上方的部分不變，而將位于y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方得到．y＝－f(x)的圖象可將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱而得到．y＝f(－x)的圖象可由y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得到．【變式探究】1.（2021·北京高三二模）已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A． B． C． D．2．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）已知的圖像如圖①，則的圖像是_________；的圖像是_________；的圖像是_________；的圖像是________．考點(diǎn)三：圖象的識(shí)別【典例5】（2021·四川高三三模（理））函數(shù)及，則及的圖象可能為（）A． B．C． D．【典例6】（2019·全國(guó)高考真題（理））函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．【典例7】（2021·云南高三三模（理））函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【總結(jié)提升】識(shí)圖的三種常用方法1．抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2．抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問(wèn)題．3．根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：(1)根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；(2)根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．【變式探究】1.（2021·全國(guó)高三其他模擬（文））函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．2.（2019·山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高考模擬（文））若函數(shù)fx=ax?A．B．C．D．3.（山東省高考真題）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．考點(diǎn)四：從圖象到解析式【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函數(shù)，，則下列圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能為（）A． B．C． D．【典例9】（2021·四川達(dá)州市·高三二模（理））已知函數(shù)與的部分圖象如圖1，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A． B． C． D．【規(guī)律方法】根據(jù)圖象找解析式，一般先找差異，再驗(yàn)證.【變式探究】1．（2021·吉林長(zhǎng)春市·高三其他模擬（文））如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A．① B．② C．③ D．④2.（2021·福建高三三模）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B．C． D．考點(diǎn)四：用圖【典例10】（山東省春季真題））奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像如圖所示，則（）A.f(2)>0>f(4)B.f(2)<0<f(4)C.f(2)>f(4)>0D.f(2)<f(4)<0【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如圖，函數(shù)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，的零點(diǎn)為，若不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．【典例12】（2019·北京高考模擬（理））已知函數(shù)f（x）=2x（x＜0）與g（x）=ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．(?∞,2) B．(?∞,e) C．(2,e) D．(e,+∞)【典例13】（2020·全國(guó)高三其他（文））已知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則（）A．2 B．4 C．6 D．8【總結(jié)提升】函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略【變式探究】1.（2019·陜西高考模擬（理））已知函數(shù)，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．