第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年江西省贛州市贛縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?2x?8≥0}，B={?3,?1,2,4,5}，則A∩B=A.{?3,?1,4,5} B.{?3,?1,4} C.{?1,4,5} D.{?3,4,5}2.若復(fù)數(shù)z=i2019+|3+4i|3?4i，則A.?15 B.15 C.?3.已知α的終邊在第四象限，若sinα=?45，則sin(α+A.?210 B.210 4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=3，c2+9=a2+3cA.π6 B.π4 C.π35.在△ABC中，M，N，E分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，若AE=λAM+μAN(λ,μ∈R)A.?2 B.?1 C.1 D.26.若函數(shù)f(x)=(13)x(x+a)在區(qū)間(0,2)單調(diào)遞增，則aA.(?∞,4] B.[4,+∞) C.[?4,+∞) D.(?∞,?4]7.“k>2或k<?3”是“定點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=xy，則x+2y的最小值是(

)A.6 B.3+22 C.2+3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的是(

)A.若a>0，b=2，則a0+b2=4

B.若a=13，b=27，則log3a+log3b=2

C.10.以下四個(gè)命題表述正確的是(

)A.若直線(xiàn)傾斜角α∈[π4,2π3]，則斜率k的取值范圍是(?∞,?3]∪[1,+∞)

B.直線(xiàn)(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)恒過(guò)定點(diǎn)(?3,?3)

C.若直線(xiàn)l1：ax+(1?a)y=3與l2：(a?1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則a=?3

D.若直線(xiàn)l111.已知函數(shù)f(x)=sin(2πx+π6A.f(x)的最小正周期為2

B.f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=16

C.f(x)在區(qū)間(1,43)上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減

D.f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有只有顏色不同的9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球和5個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是______13.已知向量a，b滿(mǎn)足|a|=1，|b|=2，且|2a14.直線(xiàn)l：x+y+2=0被圓O：x2+y2=4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知方程(m(1)求該方程表示一條直線(xiàn)的條件．(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線(xiàn)斜率不存在？求出這時(shí)的直線(xiàn)方程．(3)已知方程表示的直線(xiàn)l在x軸上的截距為?3，求實(shí)數(shù)m的值．(4)若方程表示的直線(xiàn)l的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)m的值．16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A為銳角，且cb=sin2CcosCcosB+2cos2A．

(1)求A；

(2)設(shè)D為AB17.(本小題15分)

某校舉行了一次“垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽”，高一年級(jí)學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)x作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)進(jìn)行整理后，分成五組(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，其中第二組的頻數(shù)是第五組的頻數(shù)的8倍，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問(wèn)題．

(1)若根據(jù)這次成績(jī)，年級(jí)準(zhǔn)備淘汰90%的學(xué)生，僅留10%的學(xué)生進(jìn)入下一輪競(jìng)賽，請(qǐng)問(wèn)晉級(jí)分?jǐn)?shù)線(xiàn)劃為多少合理？

(2)李老師在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：x1，x2，x3，?，x10.已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x?=90，標(biāo)準(zhǔn)差s=5，若剔除其中的96和84這2個(gè)分?jǐn)?shù)，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差．

(3)從樣本數(shù)據(jù)在50≤x<60，80≤x<90，90≤x≤100這三個(gè)組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再?gòu)倪@718.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，∠ABC=90°，且PA=AD=2，AB=BC=1，PB=5，E為PD的中點(diǎn)．

(1)證明：CE//平面PAB；

(2)求三棱錐P?ACE的體積；

(3)求二面角E?AC?D19.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=ax+b1?x2是定義在(?1,1)上的奇函數(shù)，且f(12)=25．

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明f(x)在(?1,1)答案解析1.【答案】D

【解析】解：A={x|x2?2x?8≥0}=(?∞,?2]∪[4,+∞)，B={?3,?1,2,4,5}，

則A∩B={?3,4,5}．

故選：D．

通過(guò)解不等式明確集合A2.【答案】B

【解析】解：復(fù)數(shù)z=i2019+|3+4i|3?4i

=i4×504+3+53?4i

=i3+5(3+4i)32?(4i)2

=?i+15(3+4i)

=33.【答案】A

【解析】解：因?yàn)棣恋慕K邊在第四象限，若sinα=?45，

所以cosα=1?(?45)2=35，

則sin4.【答案】C

【解析】解：由b=3及c2+9=a2+3c，得b2+c2?a2=bc，

由余弦定理可得b2+c2?a5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，

所以AE=12(AB+AC)=12(2AM+2AN)=AM+AN，

所以λ=μ=1，6.【答案】D

【解析】解：令t=x(x+a)，

又因?yàn)閥=(13)t在R上單調(diào)遞減，

所以要使f(x)=(13)x(x+a)在區(qū)間(0,2)單調(diào)遞增，

則t=x(x+a)在區(qū)間(0,2)單調(diào)遞減，

所以由t=x(x+a)=(x+a2)2?a24的開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為x=?a2，

所以?a7.【答案】B

【解析】解：∵定點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2+kx+2y+k2?15=0的外部，

∴k2+4?4(k2?15)>01+4+k+4+k2?15>0，化簡(jiǎn)得k2<643k2+k?6>0，∴?833<k<833k>2或k<?3，

8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿(mǎn)足x+y=xy，所以1x?+1y=1，

則x+2y=(x+2y)(1x+1y)=3+2yx+xy≥3+22，

當(dāng)且僅當(dāng)2yx=9.【答案】BD

【解析】解：對(duì)A，若a>0，b=2時(shí)，則a0+b2=1+4=5>4，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B，若a=13，b=27時(shí)，log3a+log3b=log313+log327=?1+3=2，故B正確；

對(duì)C，若(12)a>(13)b，當(dāng)a=b=1時(shí)，12>13，但a=b10.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于A：當(dāng)α∈[π4,2π3]時(shí)，k∈(?∞,?3]∪[1,+∞)，故A正確；

對(duì)于B：由直線(xiàn)(3+m)x+4y?3+3m=0得(x+3)m+3x+4y?3=0，

令x+3=0有3x+4y?3=0，解得x=?3，y=3，即定點(diǎn)為(?3,3)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：直線(xiàn)l1：ax+(1?a)y=3與l2：(a?1)x+(2a+3)y=2互相垂直，

則a(a?1)+(1?a)(2a+3)=0?(a?1)(?a?3)=0解得a=?3或1，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：由l1//l2有a=?4，所以l1與l2的距離為d=|6?(?2)|22+42=45511.【答案】BCD

【解析】解：函數(shù)f(x)=sin(2πx+π6)，對(duì)于A：函數(shù)f(x)的最小正周期為：T=2π2π=1，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：由2πx+π6=kπ+π2，k∈Z?x=k2+16，k∈Z是函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)k=0時(shí)，x=16，故B正確；

對(duì)于C：2kπ?π2≤2πx+π6≤2kπ+π2，k∈Z得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k?13,k+16]，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)在(1,76)上單調(diào)遞增，在(76,43)上單調(diào)遞減，故C正確；

對(duì)于D：由2πx+π612.【答案】49【解析】解：由題意可知，球的總個(gè)數(shù)為9，紅球的個(gè)數(shù)為4，

所以從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率為49．

故答案為：49．

先確定紅球的數(shù)量和球的總數(shù)，再根據(jù)概率的計(jì)算公式求解即可．13.【答案】7【解析】解：已知向量a，b滿(mǎn)足|2a?b|=2，

兩邊平方整理可得(2a?b)2=4a2?4a?b+b2=4，

又|a|=1，14.【答案】2【解析】解：圓O：x2+y2=4，

則圓心O(0,0)，半徑r=2，

圓心O(0,0)到直線(xiàn)l：x+y+2=0的距離d=|2|12+12=15.【答案】解：(1)當(dāng)x，y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線(xiàn)，

令m2?2m?3=0，解得m=?1，m=3；

令2m2+m?1=0，解得m=?1，m=12；

∴方程表示一條直線(xiàn)的條件是：m∈R，且m≠?1．

(2)由(1)易知，當(dāng)m=12時(shí)，方程表示的直線(xiàn)的斜率不存在，

此時(shí)的方程為：x=43，它表示一條垂直于x軸的直線(xiàn)．

(3)依題意，有2m?6m2?2m?3=?3，

∴3m2?4m?15=0，

解得m=3或m=?53，由(1)易知，所求m=?53；

(4)∵直線(xiàn)l的傾斜角是45°，

∴【解析】本題考查了直線(xiàn)方程的性質(zhì)，斜率求法，截距問(wèn)題，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

(1)當(dāng)x，y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)即可；

(2)由2m2+m?1=0，再結(jié)合(1)可求得m的值，從而可求得這時(shí)的直線(xiàn)方程；

(3)利用2m?6m2?2m?3=?3，再結(jié)合(1)可求得m的值；16.【答案】A=π3；

【解析】(1)由cb=sin2CcosCcosB+2cos2A，得sinCsinB=sin2CcosCcosB+2cos2A，

整理得sinCsinB=cosCcosB+2cos2A，所以cos(B+C)=?2cos2A.

所以cos(π?A)=?2cos2A，即cosA=2cos2A.

又A為銳角，cosA≠0.所以cosA=12，故A=π3．

(2)在△ACD中由余弦定理得CD17.【答案】82.5分合理；

平均數(shù)90，方差22.25；

23【解析】(1)由題意知，第二組的頻數(shù)是第五組的頻數(shù)的8倍，所以a=8b，

又(0.008+0.016+a+0.04+b)×10=1，所以a=0.032，b=0.004，

因?yàn)閇50,80)內(nèi)的頻率為0.16+0.32+0.40=0.88，

在[50,90)內(nèi)的頻率為0.16+0.32+0.40+0.08=0.96，

所以第90百分位數(shù)在[80,90)內(nèi)，且為80+0.9?0.880.008=82.5，

所以晉級(jí)分?jǐn)?shù)線(xiàn)劃為82.5分合理；

(2)因?yàn)閤?=90，所以x1+x2+?+x10=10×90=900，

所以s2=110(x12+x22+?+x102)?902=52，所以x12+x22+?+x102=81250，

剔除其中的96和84這2個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)為x1，x2，x3，?，x8，

平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為x0?,?s0，

則剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x0?=x1+x2+x18.【答案】證明：在四棱錐P?ABCD中，取PA中點(diǎn)M，連接EM，BM，

E為PD的中點(diǎn)，M為PA中點(diǎn)，

所以EM/?/AD，且EM=12AD，

又AD//BC，BC=1，AD=2，BC=12AD，

所以有EM/?/BC，且EM=BC，

所以四邊形BCEM為平行四邊形，

則CE//BM，又BM?平面PAB，CE?平面PAB，

所以CE/?/平面PAB；

1【解析】(1)證明：在四棱錐P?ABCD中，取PA中點(diǎn)M，連接EM，BM，

E為PD的中點(diǎn)，M為PA中點(diǎn)，

所以EM/?/AD，且EM=12AD，

又AD//BC，BC=1，AD=2，BC=12AD，

所以有EM/?/BC，且EM=BC，

所以四邊形BCEM為平行四邊形，

則CE//BM，又BM?平面PAB，CE?平面PAB，

所以CE/?/平面PAB．

(2)底面ABCD是直角梯形，BC/?/AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，

所以BC/?/平面PAD，

則點(diǎn)C到平面PAD的距離等于點(diǎn)B到平面PAD的距離，

所以三棱錐P?ACE的體積VP?ACE=VC?PAE=VB?PAE=VE?PAB，

又E為PD的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面PAB的距離等于點(diǎn)D到平面PAB的距離的一半，

所以VE?PAB=12VD?PAB，

又PA=AD=2，AB=BC=1，PB=PA2+AB2=22+12=5，

所以PA2+AB2=PB2，故AB⊥AP，

又∠ABC=90°，BC/?/AD，所以AB⊥AD，

平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，

又AD?平面ABCD，所以AD⊥平面PAB，

故VE?PAB=12VD?PAB=12×13×S△PAB×AD=12×13×12×2×1×2=13．

(3)因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，且其交線(xiàn)為AB，

又AP?平面PAB，AP⊥AB，

所以AP⊥平面ABCD，

取AD的中點(diǎn)F，連接EF，

在△PAD中，E，F(xiàn)分別為PD，AD的中點(diǎn)，

所以AP/?/EF，EF=12AP=1

則EF⊥平面ABCD，

過(guò)F作FN⊥AC于N，連接EN，則有EN⊥AC，

所以∠ENF為二面角E?AC