2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某商店銷售一種文具，每件成本為10元，售價(jià)為x元時(shí)，每天可銷售(200-10x)件.若要使每天利潤(rùn)達(dá)到600元，可列方程為（）A.(x-10)(200-10x)=600B.x(200-10x)=600C.(x-10)(200+10x)=600D.(x+10)(200-10x)=600某學(xué)校為綠化校園，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種樹(shù)苗共50棵，A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵100元.設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=80x+100(50-x)B.y=100x+80(50-x)C.y=80x+100(50+x)D.y=100x+80(50+x)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C為線段AB上一點(diǎn)，且AC:CB=1:2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(2,3)B.(5/3,8/3)C.(4/3,10/3)D.(3/2,5/2)某公司2025年1-5月的銷售額（單位：萬(wàn)元）分別為：120,150,130,160,140.若用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)程度，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.20B.40C.60D.80一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率為（）A.3/5B.2/5C.1/5D.1/2某工廠生產(chǎn)一種零件，當(dāng)產(chǎn)量為x個(gè)時(shí)，總成本為y=0.5x2+2x+100（元），則當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí)，平均成本為（）A.12元B.15元C.20元D.25元如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則矩形PDCE面積的最大值為（）A.3B.4C.5D.6某手機(jī)店銷售一款手機(jī)，進(jìn)價(jià)為2000元，售價(jià)為x元時(shí)，每月銷量為(500-0.1x)臺(tái).若要使每月利潤(rùn)不低于60萬(wàn)元，則x的取值范圍為（）A.3000≤x≤5000B.2000≤x≤4000C.2500≤x≤5500D.3500≤x≤6500某水庫(kù)的水位高度h（米）與蓄水量V（萬(wàn)立方米）的關(guān)系如下表：|h（米）|10|20|30|40||---------|----|----|----|----||V（萬(wàn)立方米）|50|200|450|800|則h與V的函數(shù)關(guān)系可能為（）A.h=kVB.h=kV2C.V=khD.V=kh2某城市2025年的人口為100萬(wàn)，若年增長(zhǎng)率為2%，則2030年的人口約為（）（參考數(shù)據(jù)：1.02?≈1.104）A.110萬(wàn)B.115萬(wàn)C.120萬(wàn)D.125萬(wàn)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某商場(chǎng)將一件商品按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，再打八折銷售，售價(jià)為240元，則該商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(2,5)，則k=，b=.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，以D為圓心，r為半徑作圓，若圓D與AB相切，則r=______.某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分100分）頻數(shù)分布表如下：|分?jǐn)?shù)段|40-59|60-79|80-99|100||--------|-------|-------|-------|-----||頻數(shù)|5|20|20|5|則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)落在______分?jǐn)?shù)段.某型號(hào)汽車油箱容量為50L，加滿油后行駛的路程y（km）與平均耗油量x（L/100km）的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_____.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，(3,0)，(0,3)，則該拋物線的解析式為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共8小題，共96分）17.（10分）某商店銷售甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元.若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，總進(jìn)價(jià)為2400元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？18.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E，求線段DE的長(zhǎng).19.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：3,5,2,4,3,6,1,5,3,4,2,5,4,3,2,6,4,5,3,2,1,4,3,5,2,6,3,4,5,2,3,4,5,6,2,3,4,5,3,2,4,5,3,6,2,4,3,5,4,3.（1）繪制頻數(shù)分布直方圖（組距為1）；（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù).20.（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量為x件時(shí)，每件產(chǎn)品的成本為y=2x+500/x（元），其中x>0.（1）求當(dāng)x=10時(shí)，每件產(chǎn)品的成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，每件產(chǎn)品的成本最低？最低成本為多少？21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)和B(4,0)，與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于點(diǎn)C(1,n).（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積.22.（12分）某公司計(jì)劃投資100萬(wàn)元開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系為y=-0.1x+20，且每件產(chǎn)品的成本為10元.（1）求年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少？23.（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）.（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為8cm2？24.（14分）某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件x元，每天的銷售量為y=-2x+100（件）.（1）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；（2）若該商場(chǎng)每天的銷售利潤(rùn)不低于400元，求銷售單價(jià)x的取值范圍；（3）若該商場(chǎng)規(guī)定每件商品的售價(jià)不高于50元，求每天的最大銷售利潤(rùn).四、綜合題（本大題共2小題，共20分）25.（10分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量不超過(guò)10噸時(shí)，每噸水費(fèi)為2元；超過(guò)10噸的部分，每噸水費(fèi)為3元.設(shè)每戶每月用水量為x噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元.（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）若某戶居民5月份繳水費(fèi)28元，求該戶居民5月份的用水量.26.（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，BE=1，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PE，求PB+PE的最小值.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際試卷中無(wú)需提供答案，此處僅為示例完整性添加）1-5:AABBA6-10:BAADD11.20012.2,113.6/514.80-9915.y=5000/x16.y=-x2+2x+317.甲60件，乙40件18.319.（1）略；（2）平均數(shù)3.8，眾數(shù)320.（1）70元；（2）x=5，最低成本20元21.（1）直線y=-0.5x+2，反比例函數(shù)y=1.5/x；（2）0