2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際地下藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.若正整數(shù)(a,b)滿足(a^2+b^2=25)，且(a>b)，則(a-b)的值為（）A.1B.3C.5D.72.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.直角梯形3.已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過點((1,3))和((-2,-3))，則(k+b)的值為（）A.-1B.0C.1D.34.若分式(\frac{x^2-4}{x-2})的值為0，則(x)的值為（）A.2B.-2C.±2D.05.在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，則(\sinA)的值為（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})6.一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球和1個黑球，從中隨機(jī)摸出2個球，恰好摸到1紅1白的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})7.若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(m<1)B.(m>1)C.(m\leq1)D.(m\geq1)8.如圖，在(\odotO)中，弦(AB=8)，圓心(O)到弦(AB)的距離為3，則(\odotO)的半徑為（）A.4B.5C.6D.89.已知(a=2^{0.3})，(b=0.3^2)，(c=\log_20.3)，則(a,b,c)的大小關(guān)系為（）A.(a>b>c)B.(b>a>c)C.(c>a>b)D.(a>c>b)10.如圖，矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(E)為(BC)中點，點(P)為(AD)上一動點，連接(PE)，則(PE+PC)的最小值為（）A.5B.6C.7D.8二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11.分解因式：(x^3-4x=)__________。12.若(\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0)，則(x+y=)__________。13.已知扇形的圓心角為(60^\circ)，半徑為6，則扇形的面積為__________（結(jié)果保留(\pi)）。14.若點(A(2,y_1))，(B(-1,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k<0)）的圖像上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系為(y_1)__________(y_2)（填“>”“<”或“=”）。15.如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(DE=4)，則(BC=)__________。16.觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，…根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個等式為__________。三、解答題（共8小題，共96分）17.（8分）計算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-2\sin60^\circ+(\pi-3.14)^0)。18.（10分）解不等式組：[\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases}]并把解集在數(shù)軸上表示出來。19.（10分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E,F)分別在(AB,CD)上，且(AE=CF)。求證：(DE=BF)。20.（12分）某商店銷售一種成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：(y=-10x+600)。（1）設(shè)每天的銷售利潤為(w)元，求(w)與(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若銷售單價不低于成本且不高于60元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21.（12分）為了解某校九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計，整理得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績/分40≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100頻數(shù)231015128（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段；（3）若該校九年級共有800名學(xué)生，估計數(shù)學(xué)成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)。22.（12分）如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，(C)為(\odotO)上一點，(CD\perpAB)于點(D)，連接(AC)，(BC)，過點(D)作(DE\parallelBC)交(AC)于點(E)。（1）求證：(DE=CE)；（2）若(AD=2)，(DB=8)，求(DE)的長。23.（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(A(-1,0))，(B(3,0))，(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且在第四象限，連接(PA,PB)，設(shè)點(P)的橫坐標(biāo)為(m)，(\trianglePAB)的面積為(S)，求(S)與(m)的函數(shù)關(guān)系式，并求出(S)的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(Q)，使得(\triangleQAC)為等腰三角形？若存在，直接寫出點(Q)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。24.（12分）問題探究：（1）如圖1，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=90^\circ)，點(D)為(BC)中點，點(E,F)分別在(AB,AC)上，且(DE\perpDF)，求證：(BE=AF)；（2）如圖2，在（1）的條件下，若(AB=4)，求四邊形(AEDF)的面積；（3）如圖3，在四邊形(ABCD)中，(\angleBAD=\angleBCD=90^\circ)，(AB=AD)，(BC=CD)，連接(AC)，若(AC=6)，求四邊形(ABCD)的面積。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）一、選擇題B2.C3.D4.B5.B6.B7.A8.B9.A10.C二、填空題11.(x(x+2)(x-2))12.-113.(6\pi)14.<15.1016.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答題17.原式=4+(2-√3)-2×(√3/2)+1=4+2-√3-√3+1=7-2√318.解不等式①得(x>-2)，解不等式②得(x\leq\frac{7}{3})，解集為(-2<x\leq\frac{7}{3})19.提示：利用平行四邊形性質(zhì)證(\triangleADE\cong\triangleCBF)20.（1）(w=(x-30)(-10x+600)=-10x^2+900x-18000)；（2）當(dāng)(x=60)時，(w_{\text{max}}=9000)元21.（2）中位數(shù)落在70≤x<80；（3）估計不低于80分的人數(shù)為800×(12+8)/50=320人22.（2）提示：利用相