廣東省廣州市白云區(qū)廣州白云廣雅實驗學(xué)校2026屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題學(xué)八上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，于，于，則三個結(jié)論①；②；③中，（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確2．小明用兩根同樣長的竹棒做對角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀一定是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．無法確定3．如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，則點P是△ABC（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線交點4．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC添加下列一個條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD5．多項式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab6．下列說法正確的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算術(shù)平方根 D．4的負的平方根是－27．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點，并連接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．7510．如圖，，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，則______.（用含的代數(shù)式）.12．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)___臺機器．13．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，則∠α度數(shù)為______．14．如果二元一次方程組的解是一個直角三角形的兩條直角邊，則這個直角三角形斜邊上的高為_____．15．若與互為相反數(shù)，則的值為________________．16．一次數(shù)學(xué)活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．17．若，，則=_______18．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點，分別交直線、于點、．（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在延長線上時，直接寫出、、之間的等量關(guān)系．（不必證明）20．（6分）（1）計算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程組：21．（6分）運用乘法公式計算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．22．（8分）如圖，已知AB∥CD．（1）發(fā)現(xiàn)問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關(guān)系為．（2）探究問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）歸納問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系．23．（8分）（1）計算：；（2）計算：；（3）分解因式：；（4）解分式方程：．24．（8分）如圖，等腰三角形中，，，AD為底邊BC上的高，動點從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為，運動到點停止，設(shè)運動時間為，連接BP．(0≤t≤8)（1）求AD的長；（2）設(shè)△APB的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（4）是否存在某一時刻，使得點P在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠CAB的平分線交于點O，求∠AOB的度數(shù)．26．（10分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出來，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】只要證明，推出，①正確；，由，推出，推出，可得，②正確；不能判斷，③錯誤．【詳解】在和中∴∴，，①正確∵∴∴∴，②正確在△BRP與△QSP中，只能得到，，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：對角線相等的四邊形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等．解答：解：用兩根同樣長的竹棒做對角線，制作四邊形的風(fēng)箏，則該風(fēng)箏的形狀可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四邊形等，所以是無法確定．故選D3、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理即可得出答案．【詳解】解：P到三條距離相等，即PD＝PE＝PF，連接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分線，同理PA、PC分別是∠BAC，∠ACB的角平分線，故P是△ABC角平分線交點，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形角平分線的交點，掌握角平分線的性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】判定全等三角形時，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．【詳解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；D、根據(jù)AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．5、D【分析】利用公因式的概念，進而提出即可．【詳解】多項式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【點睛】此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可．【詳解】A．﹣3是9的平方根，不符合題意；B．1的立方根是1，不符合題意；C．當(dāng)a＞0時，是的算術(shù)平方根，不符合題意；D．4的負的平方根是－2，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無理數(shù)，故選項C符合題意；，是整數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】理解無理數(shù)的概念，同時也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．8、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，屬于和差倍分問題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.9、C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故選C.考點:1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.10、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，在利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴∠BDC=又∵∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等及三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長DA到E點，使AE=AC，連接BE，易證∠EAB=∠BAC，可得△AEB≌△ABC，則∠E=∠ACB=，BE=BC=BD，則∠BDE=∠E=，可證∠DBC=∠DAC=4-180°，即可求得∠BCD的度數(shù).【詳解】延長DA到E點，使AE=AC，連接BE∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∠BAD=2∴∠BAC=180°-2，∠EAB=180°-2又AB=AB∴△AEB≌△ABC（SAS）∴∠E=∠ACB=，BE=BC=BD∴∠BDE=∠E=∴∠DBC=∠DAC=∠BAD-∠BAC=2-（180°-2）=4-180°∴∠BCD=故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.12、1【詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)（x﹣52）臺，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)452臺機器的時間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機器時間=原計劃生產(chǎn)452臺時間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗：當(dāng)x=1時，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器．13、80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折變換前后對應(yīng)角不變，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，進而得出∠BCD+∠CBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】∵∠1=140°，∠2=25°，

∴∠3=15°，

由折疊可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，

∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，

∴由三角形外角性質(zhì)可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，

故答案是：80°．【點睛】考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是利用翻折變換前后對應(yīng)角不變．14、．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：，①×2+②×3，得13x=52，∴x=4，把x=4代入①，得8+3y=17，∴y=3，∴，∵3，4是一個直角三角形的兩條直角邊，∴斜邊＝＝5，∴這個直角三角形斜邊上的高＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，勾股定理的運用以及面積法求線段的長，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．15、4【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)可以得到+=0，再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計算解答即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【點睛】本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的意義得到+=0是解題的關(guān)鍵．16、75【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【詳解】解：根據(jù)題意，可得所以兩式相減，得4xy=4，xy=1．考點：完全平方公式18、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF，由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；（2）同（1）可得，，從而可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，又平分，，，．同理可證：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之間的等量關(guān)系為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）﹣；（2）【分析】（1）利用乘方的意義，立方根定義，求絕對值的法則，以及零指數(shù)冪法則，進行計算即可求出值；（2）利用加減消元法，求出解即可．【詳解】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，∴方程組的解為．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算以及解二元一次方程組，掌握乘乘方的意義，立方根定義，求絕對值的法則，以及零指數(shù)冪法則，加減消元法，是解題的關(guān)鍵．21、21x+1．【分析】分別根據(jù)平方差公式以及多項式乘多項式的法則展開算式，再合并同類項即可．【詳解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，需要熟記平方差公式以及多項式乘以多項式的法則．22、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）過點E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根據(jù)∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系．【詳解】解：（1）過點E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案為：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．證明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo)計算，解題時注意類比思想和整體思想的運用．23、（1）;（1）;（3）;（4）【分析】（1）根據(jù)積的乘方進行計算即可（1）根據(jù)積的乘方和負整指數(shù)冪的運算法則計算即可（3）首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式即可．（4）方程兩邊乘最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可．【詳解】解：（1）（1）（3）

（4）去分母得：x（x-1）-（x+1）（x-1）=x+1．

去括號得：x1-1x-x1+4=x+1．

移項合并同類項得：-3x=-1．

系數(shù)化為1得：，檢驗，當(dāng)x=時，（x+1）（x-1）≠2．

所以，原方程的解為．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解、負整指數(shù)冪、積的乘方、解分式方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵24、（1）8；（2）y＝1﹣3t（0≤t≤8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可．（2）根據(jù)y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD，化簡計算即可．（3）由題意S△APB：S△ABC＝1：3，構(gòu)建方程即可解決問題．（4）由題意點P在線段AB的垂直平分線上，推出PA＝PB，在Rt△PBD中，根據(jù)PB2＝PD2+BD2，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝DC＝6cm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，∴AD＝＝＝8（cm）．（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+1．∴y＝1﹣3t（0≤t≤8）．（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，∴（1﹣3t）：×12×8＝1：3，解得t＝．∴滿足條件的t的值為．（4）由題意點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA＝PB，在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，∴t2＝（8﹣