2025年福建中考數學試卷和參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列有理數中，最小的數是（）A.-3B.-1C.0D.22.下列運算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((a-b)^2=a^2-b^2\)D.\(2a\cdot3a=5a^2\)3.一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有實數根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k<1\)B.\(k\leq1\)C.\(k>1\)D.\(k\geq1\)4.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經過點\((2,-3)\)，則該函數圖象所在的象限是（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限5.如圖是一個圓錐的立體圖形，其主視圖是（）（此處應插入等腰三角形示意圖，實際考試用圖形表示）6.一組數據：1，3，5，7，9的中位數是（）A.3B.5C.7D.97.已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為3，過點P作⊙O的切線，則切線長為（）A.3B.4C.5D.68.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示（開口向下，對稱軸\(x=1\)，與y軸交于正半軸），則下列結論正確的是（）①\(a<0\)；②\(b>0\)；③\(c>0\)；④\(b^2-4ac<0\)A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④9.如圖，△ABC∽△ADE，相似比為2:1，若△ABC的面積為8，則四邊形BCED的面積為（）（此處應插入相似三角形示意圖）A.2B.4C.6D.810.正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，BE=1；點F在CD上，DF=1。點P是對角線BD上的動點，則PE+PF的最小值為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.3D.\(\sqrt{10}\)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：\(x^3-4x=\)__________。12.分式方程\(\frac{2x}{x-1}=1\)的解為__________。13.一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出2個球，恰好都是紅球的概率為__________。14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D是AB的中點，則CD=__________。15.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)與直線\(y=2x\)交于點A(m,2)，則OA的長度為__________（O為坐標原點）。16.如圖，⊙O中，AB為直徑，點C在⊙O上，∠ABC=30°，AD平分∠BAC交BC于點D。若AB=6，則AD的長為__________。三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計算：\(|\sqrt{3}-2|+(π-3.14)^0-(\frac{1}{2})^{-1}+2\sin60°\)。18.（8分）解不等式組：\(\begin{cases}3(x-1)\leq2x+1\\\frac{x+1}{2}>\frac{2x-1}{3}\end{cases}\)，并將解集在數軸上表示出來。19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，且BE=CE。求證：△ABE≌△ACE。20.（8分）先化簡，再求值：\(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{x-2}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}+2\)。21.（10分）為了解學生每周課外閱讀時間，某學校隨機抽取部分學生進行調查，將結果分為A（0-2小時）、B（2-4小時）、C（4-6小時）、D（6-8小時）、E（8小時以上）五組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（扇形圖中A占10%，B占20%，C占30%，D占25%，E占15%；條形圖中A組有20人）。（1）求本次調查的學生總數，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這組數據的中位數所在的組別；（3）若該校共有1200名學生，估計每周課外閱讀時間在E組的學生人數。22.（10分）已知一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點A(1,3)和B(3,1)，反比例函數\(y=\frac{m}{x}\)的圖象經過點A。（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求一次函數與反比例函數圖象的交點坐標；（3）求△AOB的面積（O為坐標原點）。23.（10分）如圖，⊙O中，AB為直徑，點C在⊙O上，CD切⊙O于點C，AD⊥CD于點D，連接AC。（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AD=4，CD=3，求⊙O的半徑。24.（12分）已知二次函數\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經過點A(-1,0)、B(3,0)和C(0,3)。（1）求二次函數的解析式及頂點D的坐標；（2）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，且以A、P、Q、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標。25.（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且∠EDF=90°。（1）當點E與點A重合時，求CF的長；（2）求證：DE=DF；（3）求△CEF面積的最小值。參考答案一、選擇題1.A2.B3.B4.C5.A6.B7.B8.A9.C10.A二、填空題11.\(x(x+2)(x-2)\)12.\(x=-1\)13.\(\frac{1}{10}\)14.\(2.5\)15.\(\sqrt{5}\)16.\(2\sqrt{3}\)三、解答題17.原式\(=2-\sqrt{3}+1-2+2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=1\)18.解第一個不等式得\(x\leq4\)，解第二個不等式得\(x<5\)，解集為\(x\leq4\)（數軸表示略）。19.證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，BD=CD。又BE=CE，∴AD是BC的垂直平分線，故AE=AE，AB=AC，BE=CE，由SSS得△ABE≌△ACE。20.化簡得\(-\frac{2}{x-2}\)，代入\(x=\sqrt{2}+2\)得\(-\sqrt{2}\)。21.（1）總數200人，B組40人，C組60人，D組50人，E組30人（補圖略）；（2）中位數在C組；（3）180人。22.（1）一次函數\(y=-x+4\)，反比例函數\(y=\frac{3}{x}\)；（2）交點(1,3)和(3,1)；（3）面積4。23.（1）連接OC，由OC⊥CD，AD⊥CD得OC∥AD，故∠OCA=∠CAD，又OC=OA，∠OCA=∠OAC，故∠OAC=∠CAD